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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $5^{x}$ wird um 3 nach links verschoben und um 1 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Bei der Verschiebung um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +3) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 1 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 1 dazu addiert, also ein 1 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $5^{x + 3} + 1$

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit $f(x) =$ $2^{x}$ um 6 nach rechts, so erhält man den Graph der Funktion g mit $g(x) =$ $2^{x - 6}$ .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie $g(x) =$ $2^{x - 6}$ = $c \cdot 2^{x}$ schreiben können.

Und um $2^{x - 6}$ in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

$2^{x - 6}$ = $\frac{1}{2^{6}} \cdot 2^{x}$ = $\frac{1}{64} \cdot 2^{x}$

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = $\frac{1}{64}$