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Verschiebung / Streckung bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit f(x)= 3 x wird um den Faktor 3 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 5 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Die Streckung um den Faktor 3 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 3 vor der Potenz.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor der Potenz, also - 3.

Bei der Verschiebung um 5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 5 dazu addiert, also ein 5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: g(x)= -3 3 x +5

Streckung bestimmen (schwer)

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit f(x)= 2 x um 7 nach rechts, so erhält man den Graph der Funktion g mit g(x)= 2 x -7 .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Lösung einblenden

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie g(x)= 2 x -7 = c · 2 x schreiben können.

Und um 2 x -7 in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

2 x -7 = 1 2 7 · 2 x = 1 128 2 x

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = 1 128