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Verschiebung / Streckung bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit f(x)= 3 x wird an der x-Achse gespiegelt und um 5 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor der Potenz, also - 1.

Bei der Verschiebung um 5 nach unten, bzw. -5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -5 dazu addiert, also ein -5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: g(x)= - 3 x -5

Streckung bestimmen (schwer)

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit f(x)= 3 x um 3 nach links, so erhält man den Graph der Funktion g mit g(x)= 3 x +3 .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Lösung einblenden

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie g(x)= 3 x +3 = c · 3 x schreiben können.

Und um 3 x +3 in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

3 x +3 = 3 3 · 3 x = 27⋅ 3 x

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = 27