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Verschiebung / Streckung bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $3^{x}$ wird um 1 nach rechts verschoben und um 5 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 1 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -1) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 5 nach unten, bzw. -5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -5 dazu addiert, also ein -5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $3^{x - 1} - 5$

Streckung bestimmen (schwer)

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit $f(x) =$ $3^{x}$ um 4 nach rechts, so erhält man den Graph der Funktion g mit $g(x) =$ $3^{x - 4}$ .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Lösung einblenden

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie $g(x) =$ $3^{x - 4}$ = $c \cdot 3^{x}$ schreiben können.

Und um $3^{x - 4}$ in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

$3^{x - 4}$ = $\frac{1}{3^{4}} \cdot 3^{x}$ = $\frac{1}{81} \cdot 3^{x}$

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = $\frac{1}{81}$