Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $2^{x}$ wird um 5 nach links verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Bei der Verschiebung um 5 nach links, bzw. -5 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +5) ersetzt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $2^{x + 5}$

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit $f(x) =$ $3^{x}$ um 2 nach rechts, so erhält man den Graph der Funktion g mit $g(x) =$ $3^{x - 2}$ .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie $g(x) =$ $3^{x - 2}$ = $c \cdot 3^{x}$ schreiben können.

Und um $3^{x - 2}$ in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

$3^{x - 2}$ = $\frac{1}{3^{2}} \cdot 3^{x}$ = $\frac{1}{9} \cdot 3^{x}$

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = $\frac{1}{9}$