Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Verschiebung / Streckung bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $5^{x}$ wird um 3 nach rechts verschoben und um 1 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 3 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -3) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 1 nach unten, bzw. -1 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -1 dazu addiert, also ein -1 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $5^{x - 3} - 1$

Streckung bestimmen (schwer)

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit $f(x) =$ $2^{x}$ um 3 nach rechts, so erhält man den Graph der Funktion g mit $g(x) =$ $2^{x - 3}$ .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Lösung einblenden

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie $g(x) =$ $2^{x - 3}$ = $c \cdot 2^{x}$ schreiben können.

Und um $2^{x - 3}$ in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

$2^{x - 3}$ = $\frac{1}{2^{3}} \cdot 2^{x}$ = $\frac{1}{8} \cdot 2^{x}$

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = $\frac{1}{8}$