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Verschiebung / Streckung bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit f(x)= 4 x wird um den Faktor 3 in y-Richtung gestreckt und um 3 nach links verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Die Streckung um den Faktor 3 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 3 vor der Potenz.

Bei der Verschiebung um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +3) ersetzt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: g(x)= 3 4 x +3

Streckung bestimmen (schwer)

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit f(x)= 4 x um 2 nach links, so erhält man den Graph der Funktion g mit g(x)= 4 x +2 .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Lösung einblenden

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie g(x)= 4 x +2 = c · 4 x schreiben können.

Und um 4 x +2 in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

4 x +2 = 4 2 · 4 x = 16 4 x

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = 16