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Verschiebung / Streckung bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit f(x)= 3 x wird um 2 nach rechts verschoben und um 4 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 2 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -2) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 4 nach unten, bzw. -4 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -4 dazu addiert, also ein -4 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: g(x)= 3 x -2 -4

Streckung bestimmen (schwer)

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit f(x)= 3 x um 2 nach rechts, so erhält man den Graph der Funktion g mit g(x)= 3 x -2 .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Lösung einblenden

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie g(x)= 3 x -2 = c · 3 x schreiben können.

Und um 3 x -2 in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

3 x -2 = 1 3 2 · 3 x = 1 9 3 x

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = 1 9