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Verschiebung / Streckung bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $2^{x}$ wird um 5 nach links verschoben und um 2 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 5 nach links, bzw. -5 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +5) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 2 nach unten, bzw. -2 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -2 dazu addiert, also ein -2 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $2^{x + 5} - 2$

Streckung bestimmen (schwer)

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit $f(x) =$ $2^{x}$ um 5 nach links, so erhält man den Graph der Funktion g mit $g(x) =$ $2^{x + 5}$ .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Lösung einblenden

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie $g(x) =$ $2^{x + 5}$ = $c \cdot 2^{x}$ schreiben können.

Und um $2^{x + 5}$ in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

$2^{x + 5}$ = $2^{5} \cdot 2^{x}$ = $32 \cdot 2^{x}$

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = $32$