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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
9 x = 8 7

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

9 x = 8 7 |⋅( x )
9 x · x = 8 7 · x
9 = 8 7 x
9 = 8 7 x |⋅ 7
63 = 8x | -63 -8x
-8x = -63 |:(-8 )
x = 63 8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 63 8 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
21 x +2 = -3

Lösung einblenden

D=R\{ -2 }

Wir multiplizieren den Nenner x +2 weg!

21 x +2 = -3 |⋅( x +2 )
21 x +2 · ( x +2 ) = -3 · ( x +2 )
21 = -3( x +2 )
21 = -3x -6 | -21 +3x
3x = -27 |:3
x = -9

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -9 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
8x 2x -4 - 6 2x -4 = -1

Lösung einblenden

D=R\{ 2 }

8x 2( x -2 ) - 6 2( x -2 ) = -1 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner x -2 weg!

8x 2( x -2 ) - 6 2( x -2 ) = -1 |⋅( x -2 )
8x 2( x -2 ) · ( x -2 ) + -6 2( x -2 ) · ( x -2 ) = -1 · ( x -2 )
4x -3 = -( x -2 )
4x -3 = -x +2 | +3
4x = -x +5 | + x
5x = 5 |:5
x = 1

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 7x 3x +1 - 78 6x +2 = -4

Lösung einblenden

D=R\{ - 1 3 }

- 7x 3x +1 - 78 2( 3x +1 ) = -4 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 3x +1 weg!

- 7x 3x +1 - 78 2( 3x +1 ) = -4 |⋅( 3x +1 )
- 7x 3x +1 · ( 3x +1 ) + -78 2( 3x +1 ) · ( 3x +1 ) = -4 · ( 3x +1 )
-7x -39 = -4( 3x +1 )
-7x -39 = -12x -4 | +39
-7x = -12x +35 | +12x
5x = 35 |:5
x = 7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 7 }