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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 5 x = 3 4

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

- 5 x = 3 4 |⋅( x )
- 5 x · x = 3 4 · x
-5 = 3 4 x
-5 = 3 4 x |⋅ 4
-20 = 3x | +20 -3x
-3x = 20 |:(-3 )
x = - 20 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 20 3 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- x x -2 = -3

Lösung einblenden

D=R\{ 2 }

Wir multiplizieren den Nenner x -2 weg!

-x x -2 = -3 |⋅( x -2 )
-x x -2 · ( x -2 ) = -3 · ( x -2 )
-x = -3( x -2 )
-x = -3x +6 | +3x
2x = 6 |:2
x = 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 3 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
6x 2x -3 - 18 2x -3 = 4

Lösung einblenden

D=R\{ 3 2 }

Wir multiplizieren den Nenner 2x -3 weg!

6x 2x -3 - 18 2x -3 = 4 |⋅( 2x -3 )
6x 2x -3 · ( 2x -3 ) - 18 2x -3 · ( 2x -3 ) = 4 · ( 2x -3 )
6x -18 = 4( 2x -3 )
6x -18 = 8x -12 | +18
6x = 8x +6 | -8x
-2x = 6 |:(-2 )
x = -3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -3 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 5x 2x -3 + 60 6x -9 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ 3 2 }

- 5x 2x -3 + 60 3( 2x -3 ) = -5 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 2x -3 weg!

- 5x 2x -3 + 60 3( 2x -3 ) = -5 |⋅( 2x -3 )
- 5x 2x -3 · ( 2x -3 ) + 60 3( 2x -3 ) · ( 2x -3 ) = -5 · ( 2x -3 )
-5x +20 = -5( 2x -3 )
-5x +20 = -10x +15 | -20
-5x = -10x -5 | +10x
5x = -5 |:5
x = -1

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -1 }