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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 7 x = - 9 5

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

- 7 x = - 9 5 |⋅( x )
- 7 x · x = - 9 5 · x
-7 = - 9 5 x
-7 = - 9 5 x |⋅ 5
-35 = -9x | +35 +9x
9x = 35 |:9
x = 35 9

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 35 9 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 15 x +3 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ -3 }

Wir multiplizieren den Nenner x +3 weg!

- 15 x +3 = -5 |⋅( x +3 )
- 15 x +3 · ( x +3 ) = -5 · ( x +3 )
-15 = -5( x +3 )
-15 = -5x -15 | +15 +5x
5x = 0 |:5
x = 0

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={0}

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
9x +66 2x +2 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

9x +66 2( x +1 ) = -5 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 2( x +1 ) weg!

9x +66 2( x +1 ) = -5 |⋅( 2( x +1 ) )
9x +66 2( x +1 ) · ( 2( x +1 ) ) = -5 · ( 2( x +1 ) )
9x +66 = -10( x +1 )
9x +66 = -10x -10 | -66
9x = -10x -76 | +10x
19x = -76 |:19
x = -4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -4 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 8x x +2 - 120 3x +6 = -2

Lösung einblenden

D=R\{ -2 }

- 8x x +2 - 120 3( x +2 ) = -2 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner x +2 weg!

- 8x x +2 - 120 3( x +2 ) = -2 |⋅( x +2 )
- 8x x +2 · ( x +2 ) + -120 3( x +2 ) · ( x +2 ) = -2 · ( x +2 )
-8x -40 = -2( x +2 )
-8x -40 = -2x -4 | +40
-8x = -2x +36 | +2x
-6x = 36 |:(-6 )
x = -6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -6 }