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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
4 x = -6

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

4 x = -6 |⋅( x )
4 x · x = -6 · x
4 = -6x
4 = -6x | -4 +6x
6x = -4 |:6
x = - 2 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 2 3 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 6 x -9 = 3

Lösung einblenden

D=R\{ 9 }

Wir multiplizieren den Nenner x -9 weg!

- 6 x -9 = 3 |⋅( x -9 )
- 6 x -9 · ( x -9 ) = 3 · ( x -9 )
-6 = 3( x -9 )
-6 = 3x -27 | +6 -3x
-3x = -21 |:(-3 )
x = 7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 7 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-8x +64 3x +4 = 2

Lösung einblenden

D=R\{ - 4 3 }

Wir multiplizieren den Nenner 3x +4 weg!

-8x +64 3x +4 = 2 |⋅( 3x +4 )
-8x +64 3x +4 · ( 3x +4 ) = 2 · ( 3x +4 )
-8x +64 = 2( 3x +4 )
-8x +64 = 6x +8 | -64
-8x = 6x -56 | -6x
-14x = -56 |:(-14 )
x = 4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 4 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 9x x -5 + 99 3x -15 = -3

Lösung einblenden

D=R\{ 5 }

- 9x x -5 + 99 3( x -5 ) = -3 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner x -5 weg!

- 9x x -5 + 99 3( x -5 ) = -3 |⋅( x -5 )
- 9x x -5 · ( x -5 ) + 99 3( x -5 ) · ( x -5 ) = -3 · ( x -5 )
-9x +33 = -3( x -5 )
-9x +33 = -3x +15 | -33
-9x = -3x -18 | +3x
-6x = -18 |:(-6 )
x = 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 3 }