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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
8 x = 1

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

8 x = 1 |⋅( x )
8 x · x = 1 · x
8 = x
8 = x | -8 - x
-x = -8 |:(-1 )
x = 8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 8 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 3x x +3 = -2

Lösung einblenden

D=R\{ -3 }

Wir multiplizieren den Nenner x +3 weg!

-3x x +3 = -2 |⋅( x +3 )
-3x x +3 · ( x +3 ) = -2 · ( x +3 )
- 3x 1 = -2( x +3 )
-3x = -2( x +3 )
-3x = -2x -6 | +2x
-x = -6 |:(-1 )
x = 6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 6 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-2x +5 3x +2 = -1

Lösung einblenden

D=R\{ - 2 3 }

Wir multiplizieren den Nenner 3x +2 weg!

-2x +5 3x +2 = -1 |⋅( 3x +2 )
-2x +5 3x +2 · ( 3x +2 ) = -1 · ( 3x +2 )
-2x +5 = -( 3x +2 )
-2x +5 = -3x -2 | -5
-2x = -3x -7 | +3x
x = -7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -7 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
8x x +2 + 78 3x +6 = -2

Lösung einblenden

D=R\{ -2 }

8x x +2 + 78 3( x +2 ) = -2 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner x +2 weg!

8x x +2 + 78 3( x +2 ) = -2 |⋅( x +2 )
8x x +2 · ( x +2 ) + 78 3( x +2 ) · ( x +2 ) = -2 · ( x +2 )
8x +26 = -2( x +2 )
8x +26 = -2x -4 | -26
8x = -2x -30 | +2x
10x = -30 |:10
x = -3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -3 }