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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
2 x = - 1 3

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

2 x = - 1 3 |⋅( x )
2 x · x = - 1 3 · x
2 = - 1 3 x
2 = - 1 3 x |⋅ 3
6 = -x | -6 + x
x = -6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -6 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
10 x +6 = -2

Lösung einblenden

D=R\{ -6 }

Wir multiplizieren den Nenner x +6 weg!

10 x +6 = -2 |⋅( x +6 )
10 x +6 · ( x +6 ) = -2 · ( x +6 )
10 = -2( x +6 )
10 = -2x -12 | -10 +2x
2x = -22 |:2
x = -11

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -11 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
2 x -7 = -2

Lösung einblenden

D=R\{ 7 }

Wir multiplizieren den Nenner x -7 weg!

2 x -7 = -2 |⋅( x -7 )
2 x -7 · ( x -7 ) = -2 · ( x -7 )
2 = -2( x -7 )
2 = -2x +14 | -2 +2x
2x = 12 |:2
x = 6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 6 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 3x x +1 - 34 2x +2 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

- 3x x +1 - 34 2( x +1 ) = -5 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner x +1 weg!

- 3x x +1 - 34 2( x +1 ) = -5 |⋅( x +1 )
- 3x x +1 · ( x +1 ) + -34 2( x +1 ) · ( x +1 ) = -5 · ( x +1 )
-3x -17 = -5( x +1 )
-3x -17 = -5x -5 | +17
-3x = -5x +12 | +5x
2x = 12 |:2
x = 6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 6 }