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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 9 x = -6

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

- 9 x = -6 |⋅( x )
- 9 x · x = -6 · x
-9 = -6x
-9 = -6x | +9 +6x
6x = 9 |:6
x = 3 2 = 1.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 3 2 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 7 x -8 = 1

Lösung einblenden

D=R\{ 8 }

Wir multiplizieren den Nenner x -8 weg!

- 7 x -8 = 1 |⋅( x -8 )
- 7 x -8 · ( x -8 ) = 1 · ( x -8 )
-7 = x -8
-7 = x -8 | +7 - x
-x = -1 |:(-1 )
x = 1

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
7x x -1 + 65 x -1 = -2

Lösung einblenden

D=R\{ 1 }

Wir multiplizieren den Nenner x -1 weg!

7x x -1 + 65 x -1 = -2 |⋅( x -1 )
7x x -1 · ( x -1 ) + 65 x -1 · ( x -1 ) = -2 · ( x -1 )
7x +65 = -2( x -1 )
7x +65 = -2x +2 | -65
7x = -2x -63 | +2x
9x = -63 |:9
x = -7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -7 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 8x 2x +2 + 12 6x +6 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

- 8x 2( x +1 ) + 12 6( x +1 ) = -5 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner x +1 weg!

- 8x 2( x +1 ) + 12 6( x +1 ) = -5 |⋅( x +1 )
- 8x 2( x +1 ) · ( x +1 ) + 12 6( x +1 ) · ( x +1 ) = -5 · ( x +1 )
-4x +2 = -5( x +1 )
-4x +2 = -5x -5 | -2
-4x = -5x -7 | +5x
x = -7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -7 }