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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 5 x = 1 4

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

- 5 x = 1 4 |⋅( x )
- 5 x · x = 1 4 · x
-5 = 1 4 x
-5 = 1 4 x |⋅ 4
-20 = x | +20 - x
-x = 20 |:(-1 )
x = -20

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -20 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 3x x -5 = 2

Lösung einblenden

D=R\{ 5 }

Wir multiplizieren den Nenner x -5 weg!

-3x x -5 = 2 |⋅( x -5 )
-3x x -5 · ( x -5 ) = 2 · ( x -5 )
- 3x 1 = 2( x -5 )
-3x = 2( x -5 )
-3x = 2x -10 | -2x
-5x = -10 |:(-5 )
x = 2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 2 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
8x x +4 + 19 x +4 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ -4 }

Wir multiplizieren den Nenner x +4 weg!

8x x +4 + 19 x +4 = -5 |⋅( x +4 )
8x x +4 · ( x +4 ) + 19 x +4 · ( x +4 ) = -5 · ( x +4 )
8x +19 = -5( x +4 )
8x +19 = -5x -20 | -19
8x = -5x -39 | +5x
13x = -39 |:13
x = -3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -3 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
5x 2x +5 + 28 4x +10 = 4

Lösung einblenden

D=R\{ - 5 2 }

5x 2x +5 + 28 2( 2x +5 ) = 4 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 2x +5 weg!

5x 2x +5 + 28 2( 2x +5 ) = 4 |⋅( 2x +5 )
5x 2x +5 · ( 2x +5 ) + 28 2( 2x +5 ) · ( 2x +5 ) = 4 · ( 2x +5 )
5x +14 = 4( 2x +5 )
5x +14 = 8x +20 | -14
5x = 8x +6 | -8x
-3x = 6 |:(-3 )
x = -2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -2 }