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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
5 x = 8 7

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

5 x = 8 7 |⋅( x )
5 x · x = 8 7 · x
5 = 8 7 x
5 = 8 7 x |⋅ 7
35 = 8x | -35 -8x
-8x = -35 |:(-8 )
x = 35 8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 35 8 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 15 x +6 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ -6 }

Wir multiplizieren den Nenner x +6 weg!

- 15 x +6 = -5 |⋅( x +6 )
- 15 x +6 · ( x +6 ) = -5 · ( x +6 )
-15 = -5( x +6 )
-15 = -5x -30 | +15 +5x
5x = -15 |:5
x = -3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -3 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
2x -42 2x -2 = -4

Lösung einblenden

D=R\{ 1 }

2x -42 2( x -1 ) = -4 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 2( x -1 ) weg!

2x -42 2( x -1 ) = -4 |⋅( 2( x -1 ) )
2x -42 2( x -1 ) · ( 2( x -1 ) ) = -4 · ( 2( x -1 ) )
2x -42 = -8( x -1 )
2x -42 = -8x +8 | +42
2x = -8x +50 | +8x
10x = 50 |:10
x = 5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 5 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
3x x +2 - 3 3x +6 = -4

Lösung einblenden

D=R\{ -2 }

3x x +2 - 3 3( x +2 ) = -4 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner x +2 weg!

3x x +2 - 3 3( x +2 ) = -4 |⋅( x +2 )
3x x +2 · ( x +2 ) + -3 3( x +2 ) · ( x +2 ) = -4 · ( x +2 )
3x -1 = -4( x +2 )
3x -1 = -4x -8 | +1
3x = -4x -7 | +4x
7x = -7 |:7
x = -1

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -1 }