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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
1 x = -3

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 x = -3 |⋅( x )
1 x · x = -3 · x
1 = -3x
1 = -3x | -1 +3x
3x = -1 |:3
x = - 1 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 1 3 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 4 x +3 = -4

Lösung einblenden

D=R\{ -3 }

Wir multiplizieren den Nenner x +3 weg!

- 4 x +3 = -4 |⋅( x +3 )
- 4 x +3 · ( x +3 ) = -4 · ( x +3 )
-4 = -4( x +3 )
-4 = -4x -12 | +4 +4x
4x = -8 |:4
x = -2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -2 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
4x -5 2x -3 = 1

Lösung einblenden

D=R\{ 3 2 }

Wir multiplizieren den Nenner 2x -3 weg!

4x -5 2x -3 = 1 |⋅( 2x -3 )
4x -5 2x -3 · ( 2x -3 ) = 1 · ( 2x -3 )
4x -5 = 2x -3
4x -5 = 2x -3 | +5
4x = 2x +2 | -2x
2x = 2 |:2
x = 1

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
x x -4 + 102 2x -8 = -4

Lösung einblenden

D=R\{ 4 }

x x -4 + 102 2( x -4 ) = -4 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner x -4 weg!

x x -4 + 102 2( x -4 ) = -4 |⋅( x -4 )
x x -4 · ( x -4 ) + 102 2( x -4 ) · ( x -4 ) = -4 · ( x -4 )
x +51 = -4( x -4 )
x +51 = -4x +16 | -51
x = -4x -35 | +4x
5x = -35 |:5
x = -7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -7 }