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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 7 x = - 7 8

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

- 7 x = - 7 8 |⋅( x )
- 7 x · x = - 7 8 · x
-7 = - 7 8 x
-7 = - 7 8 x |⋅ 8
-56 = -7x | +56 +7x
7x = 56 |:7
x = 8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 8 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
6 x +1 = 1

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

Wir multiplizieren den Nenner x +1 weg!

6 x +1 = 1 |⋅( x +1 )
6 x +1 · ( x +1 ) = 1 · ( x +1 )
6 = x +1
6 = x +1 | -6 - x
-x = -5 |:(-1 )
x = 5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 5 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
7x -72 3x +2 = -1

Lösung einblenden

D=R\{ - 2 3 }

Wir multiplizieren den Nenner 3x +2 weg!

7x -72 3x +2 = -1 |⋅( 3x +2 )
7x -72 3x +2 · ( 3x +2 ) = -1 · ( 3x +2 )
7x -72 = -( 3x +2 )
7x -72 = -3x -2 | +72
7x = -3x +70 | +3x
10x = 70 |:10
x = 7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 7 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 8x 2x +3 - 45 6x +9 = -1

Lösung einblenden

D=R\{ - 3 2 }

Wir multiplizieren den Nenner 2x +3 weg!

- 8x 2x +3 - 45 6x +9 = -1 |⋅( 2x +3 )
- 8x 2x +3 · ( 2x +3 ) + -45 3( 2x +3 ) · ( 2x +3 ) = -1 · ( 2x +3 )
-8x -15 = -( 2x +3 )
-8x -15 = -2x -3 | +15
-8x = -2x +12 | +2x
-6x = 12 |:(-6 )
x = -2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -2 }