nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 7 x = - 1 2

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

- 7 x = - 1 2 |⋅( x )
- 7 x · x = - 1 2 · x
-7 = - 1 2 x
-7 = - 1 2 x |⋅ 2
-14 = -x | +14 + x
x = 14

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 14 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 14 x +5 = 2

Lösung einblenden

D=R\{ -5 }

Wir multiplizieren den Nenner x +5 weg!

- 14 x +5 = 2 |⋅( x +5 )
- 14 x +5 · ( x +5 ) = 2 · ( x +5 )
-14 = 2( x +5 )
-14 = 2x +10 | +14 -2x
-2x = 24 |:(-2 )
x = -12

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -12 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
6x +36 x +3 = -3

Lösung einblenden

D=R\{ -3 }

Wir multiplizieren den Nenner x +3 weg!

6x +36 x +3 = -3 |⋅( x +3 )
6x +36 x +3 · ( x +3 ) = -3 · ( x +3 )
6x +36 = -3( x +3 )
6x +36 = -3x -9 | -36
6x = -3x -45 | +3x
9x = -45 |:9
x = -5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -5 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
8x 3x -5 + 372 6x -10 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ 5 3 }

8x 3x -5 + 372 2( 3x -5 ) = -5 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 3x -5 weg!

8x 3x -5 + 372 2( 3x -5 ) = -5 |⋅( 3x -5 )
8x 3x -5 · ( 3x -5 ) + 372 2( 3x -5 ) · ( 3x -5 ) = -5 · ( 3x -5 )
8x +186 = -5( 3x -5 )
8x +186 = -15x +25 | -186
8x = -15x -161 | +15x
23x = -161 |:23
x = -7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -7 }