nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
8 x = - 9 8

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

8 x = - 9 8 |⋅( x )
8 x · x = - 9 8 · x
8 = - 9 8 x
8 = - 9 8 x |⋅ 8
64 = -9x | -64 +9x
9x = -64 |:9
x = - 64 9

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 64 9 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
4 x -2 = -1

Lösung einblenden

D=R\{ 2 }

Wir multiplizieren den Nenner x -2 weg!

4 x -2 = -1 |⋅( x -2 )
4 x -2 · ( x -2 ) = -1 · ( x -2 )
4 = -( x -2 )
4 = -x +2 | -4 + x
x = -2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -2 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
6x 3x +5 - 92 3x +5 = -4

Lösung einblenden

D=R\{ - 5 3 }

Wir multiplizieren den Nenner 3x +5 weg!

6x 3x +5 - 92 3x +5 = -4 |⋅( 3x +5 )
6x 3x +5 · ( 3x +5 ) - 92 3x +5 · ( 3x +5 ) = -4 · ( 3x +5 )
6x -92 = -4( 3x +5 )
6x -92 = -12x -20 | +92
6x = -12x +72 | +12x
18x = 72 |:18
x = 4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 4 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
8x 3x +3 + 44 6x +6 = 5

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

8x 3( x +1 ) + 44 6( x +1 ) = 5 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 3( x +1 ) weg!

8x 3( x +1 ) + 44 6( x +1 ) = 5 |⋅( 3( x +1 ) )
8x 3( x +1 ) · ( 3( x +1 ) ) + 44 6( x +1 ) · ( 3( x +1 ) ) = 5 · ( 3( x +1 ) )
8x +22 = 15( x +1 )
8x +22 = 15x +15 | -22
8x = 15x -7 | -15x
-7x = -7 |:(-7 )
x = 1

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 }