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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 3 x = 3

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

- 3 x = 3 |⋅( x )
- 3 x · x = 3 · x
-3 = 3x
-3 = 3x | +3 -3x
-3x = 3 |:(-3 )
x = -1

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -1 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
15 x -8 = 3

Lösung einblenden

D=R\{ 8 }

Wir multiplizieren den Nenner x -8 weg!

15 x -8 = 3 |⋅( x -8 )
15 x -8 · ( x -8 ) = 3 · ( x -8 )
15 = 3( x -8 )
15 = 3x -24 | -15 -3x
-3x = -39 |:(-3 )
x = 13

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 13 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
2x +42 2x +2 = 5

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

2x +42 2( x +1 ) = 5 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 2( x +1 ) weg!

2x +42 2( x +1 ) = 5 |⋅( 2( x +1 ) )
2x +42 2( x +1 ) · ( 2( x +1 ) ) = 5 · ( 2( x +1 ) )
2x +42 = 10( x +1 )
2x +42 = 10x +10 | -42
2x = 10x -32 | -10x
-8x = -32 |:(-8 )
x = 4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 4 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 2x 2x -2 - 56 4x -4 = 2

Lösung einblenden

D=R\{ 1 }

- 2x 2( x -1 ) - 56 4( x -1 ) = 2 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner x -1 weg!

- 2x 2( x -1 ) - 56 4( x -1 ) = 2 |⋅( x -1 )
- 2x 2( x -1 ) · ( x -1 ) + -56 4( x -1 ) · ( x -1 ) = 2 · ( x -1 )
-x -14 = 2( x -1 )
-x -14 = 2x -2 | +14
-x = 2x +12 | -2x
-3x = 12 |:(-3 )
x = -4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -4 }