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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
4 x = 1

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

4 x = 1 |⋅( x )
4 x · x = 1 · x
4 = x
4 = x | -4 - x
-x = -4 |:(-1 )
x = 4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 4 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 6 x +4 = 2

Lösung einblenden

D=R\{ -4 }

Wir multiplizieren den Nenner x +4 weg!

- 6 x +4 = 2 |⋅( x +4 )
- 6 x +4 · ( x +4 ) = 2 · ( x +4 )
-6 = 2( x +4 )
-6 = 2x +8 | +6 -2x
-2x = 14 |:(-2 )
x = -7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -7 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
x x +4 - 10 x +4 = -1

Lösung einblenden

D=R\{ -4 }

Wir multiplizieren den Nenner x +4 weg!

x x +4 - 10 x +4 = -1 |⋅( x +4 )
x x +4 · ( x +4 ) - 10 x +4 · ( x +4 ) = -1 · ( x +4 )
x -10 = -( x +4 )
x -10 = -x -4 | +10
x = -x +6 | + x
2x = 6 |:2
x = 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 3 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
7x 3x +1 + 381 9x +3 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ - 1 3 }

7x 3x +1 + 381 3( 3x +1 ) = -5 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 3x +1 weg!

7x 3x +1 + 381 3( 3x +1 ) = -5 |⋅( 3x +1 )
7x 3x +1 · ( 3x +1 ) + 381 3( 3x +1 ) · ( 3x +1 ) = -5 · ( 3x +1 )
7x +127 = -5( 3x +1 )
7x +127 = -15x -5 | -127
7x = -15x -132 | +15x
22x = -132 |:22
x = -6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -6 }