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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 2 x = - 4 9

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

- 2 x = - 4 9 |⋅( x )
- 2 x · x = - 4 9 · x
-2 = - 4 9 x
-2 = - 4 9 x |⋅ 9
-18 = -4x | +18 +4x
4x = 18 |:4
x = 9 2 = 4.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 9 2 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
2x x -15 = -1

Lösung einblenden

D=R\{ 15 }

Wir multiplizieren den Nenner x -15 weg!

2x x -15 = -1 |⋅( x -15 )
2x x -15 · ( x -15 ) = -1 · ( x -15 )
2x = -( x -15 )
2x = -x +15 | + x
3x = 15 |:3
x = 5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 5 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
3x x +5 - 40 x +5 = -2

Lösung einblenden

D=R\{ -5 }

Wir multiplizieren den Nenner x +5 weg!

3x x +5 - 40 x +5 = -2 |⋅( x +5 )
3x x +5 · ( x +5 ) - 40 x +5 · ( x +5 ) = -2 · ( x +5 )
3x -40 = -2( x +5 )
3x -40 = -2x -10 | +40
3x = -2x +30 | +2x
5x = 30 |:5
x = 6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 6 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
2x 2x -5 - 42 6x -15 = -2

Lösung einblenden

D=R\{ 5 2 }

2x 2x -5 - 42 3( 2x -5 ) = -2 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 2x -5 weg!

2x 2x -5 - 42 3( 2x -5 ) = -2 |⋅( 2x -5 )
2x 2x -5 · ( 2x -5 ) + -42 3( 2x -5 ) · ( 2x -5 ) = -2 · ( 2x -5 )
2x -14 = -2( 2x -5 )
2x -14 = -4x +10 | +14
2x = -4x +24 | +4x
6x = 24 |:6
x = 4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 4 }