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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
9 x = - 5 7

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

9 x = - 5 7 |⋅( x )
9 x · x = - 5 7 · x
9 = - 5 7 x
9 = - 5 7 x |⋅ 7
63 = -5x | -63 +5x
5x = -63 |:5
x = - 63 5 = -12.6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 63 5 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 8 x -6 = 4

Lösung einblenden

D=R\{ 6 }

Wir multiplizieren den Nenner x -6 weg!

- 8 x -6 = 4 |⋅( x -6 )
- 8 x -6 · ( x -6 ) = 4 · ( x -6 )
-8 = 4( x -6 )
-8 = 4x -24 | +8 -4x
-4x = -16 |:(-4 )
x = 4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 4 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 6x 3x +2 - 9 3x +2 = 3

Lösung einblenden

D=R\{ - 2 3 }

Wir multiplizieren den Nenner 3x +2 weg!

- 6x 3x +2 - 9 3x +2 = 3 |⋅( 3x +2 )
- 6x 3x +2 · ( 3x +2 ) - 9 3x +2 · ( 3x +2 ) = 3 · ( 3x +2 )
-6x -9 = 3( 3x +2 )
-6x -9 = 9x +6 | +9
-6x = 9x +15 | -9x
-15x = 15 |:(-15 )
x = -1

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -1 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 8x x -5 + 138 3x -15 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ 5 }

- 8x x -5 + 138 3( x -5 ) = -5 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner x -5 weg!

- 8x x -5 + 138 3( x -5 ) = -5 |⋅( x -5 )
- 8x x -5 · ( x -5 ) + 138 3( x -5 ) · ( x -5 ) = -5 · ( x -5 )
-8x +46 = -5( x -5 )
-8x +46 = -5x +25 | -46
-8x = -5x -21 | +5x
-3x = -21 |:(-3 )
x = 7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 7 }