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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
2 x = - 7 9

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

2 x = - 7 9 |⋅( x )
2 x · x = - 7 9 · x
2 = - 7 9 x
2 = - 7 9 x |⋅ 9
18 = -7x | -18 +7x
7x = -18 |:7
x = - 18 7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 18 7 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
7x x -12 = 4

Lösung einblenden

D=R\{ 12 }

Wir multiplizieren den Nenner x -12 weg!

7x x -12 = 4 |⋅( x -12 )
7x x -12 · ( x -12 ) = 4 · ( x -12 )
7x = 4( x -12 )
7x = 4x -48 | -4x
3x = -48 |:3
x = -16

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -16 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-x +29 x -5 = -3

Lösung einblenden

D=R\{ 5 }

Wir multiplizieren den Nenner x -5 weg!

-x +29 x -5 = -3 |⋅( x -5 )
-x +29 x -5 · ( x -5 ) = -3 · ( x -5 )
-x +29 = -3( x -5 )
-x +29 = -3x +15 | -29
-x = -3x -14 | +3x
2x = -14 |:2
x = -7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -7 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
9x 2x -5 + 316 4x -10 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ 5 2 }

9x 2x -5 + 316 2( 2x -5 ) = -5 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 2x -5 weg!

9x 2x -5 + 316 2( 2x -5 ) = -5 |⋅( 2x -5 )
9x 2x -5 · ( 2x -5 ) + 316 2( 2x -5 ) · ( 2x -5 ) = -5 · ( 2x -5 )
9x +158 = -5( 2x -5 )
9x +158 = -10x +25 | -158
9x = -10x -133 | +10x
19x = -133 |:19
x = -7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -7 }