nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 3 x = - 4 3

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

- 3 x = - 4 3 |⋅( x )
- 3 x · x = - 4 3 · x
-3 = - 4 3 x
-3 = - 4 3 x |⋅ 3
-9 = -4x | +9 +4x
4x = 9 |:4
x = 9 4 = 2.25

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 9 4 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
x x +6 = 3

Lösung einblenden

D=R\{ -6 }

Wir multiplizieren den Nenner x +6 weg!

x x +6 = 3 |⋅( x +6 )
x x +6 · ( x +6 ) = 3 · ( x +6 )
x = 3( x +6 )
x = 3x +18 | -3x
-2x = 18 |:(-2 )
x = -9

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -9 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 2x x +5 = -3

Lösung einblenden

D=R\{ -5 }

Wir multiplizieren den Nenner x +5 weg!

-2x x +5 = -3 |⋅( x +5 )
-2x x +5 · ( x +5 ) = -3 · ( x +5 )
- 2x 1 = -3( x +5 )
-2x = -3( x +5 )
-2x = -3x -15 | +3x
x = -15

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -15 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
8x 2x +3 - 15 6x +9 = 3

Lösung einblenden

D=R\{ - 3 2 }

8x 2x +3 - 15 3( 2x +3 ) = 3 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 2x +3 weg!

8x 2x +3 - 15 3( 2x +3 ) = 3 |⋅( 2x +3 )
8x 2x +3 · ( 2x +3 ) + -15 3( 2x +3 ) · ( 2x +3 ) = 3 · ( 2x +3 )
8x -5 = 3( 2x +3 )
8x -5 = 6x +9 | +5
8x = 6x +14 | -6x
2x = 14 |:2
x = 7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 7 }