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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
3 x = -8

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

3 x = -8 |⋅( x )
3 x · x = -8 · x
3 = -8x
3 = -8x | -3 +8x
8x = -3 |:8
x = - 3 8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 3 8 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
3x x +16 = -1

Lösung einblenden

D=R\{ -16 }

Wir multiplizieren den Nenner x +16 weg!

3x x +16 = -1 |⋅( x +16 )
3x x +16 · ( x +16 ) = -1 · ( x +16 )
3x = -( x +16 )
3x = -x -16 | + x
4x = -16 |:4
x = -4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -4 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
2x x -12 = 5

Lösung einblenden

D=R\{ 12 }

Wir multiplizieren den Nenner x -12 weg!

2x x -12 = 5 |⋅( x -12 )
2x x -12 · ( x -12 ) = 5 · ( x -12 )
2x = 5( x -12 )
2x = 5x -60 | -5x
-3x = -60 |:(-3 )
x = 20

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 20 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 2x x -1 - 12 3x -3 = -1

Lösung einblenden

D=R\{ 1 }

- 2x x -1 - 12 3( x -1 ) = -1 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner x -1 weg!

- 2x x -1 - 12 3( x -1 ) = -1 |⋅( x -1 )
- 2x x -1 · ( x -1 ) + -12 3( x -1 ) · ( x -1 ) = -1 · ( x -1 )
-2x -4 = -( x -1 )
-2x -4 = -x +1 | +4
-2x = -x +5 | + x
-x = 5 |:(-1 )
x = -5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -5 }