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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 6 x = 2 3

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

- 6 x = 2 3 |⋅( x )
- 6 x · x = 2 3 · x
-6 = 2 3 x
-6 = 2 3 x |⋅ 3
-18 = 2x | +18 -2x
-2x = 18 |:(-2 )
x = -9

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -9 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
12 x +1 = -3

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

Wir multiplizieren den Nenner x +1 weg!

12 x +1 = -3 |⋅( x +1 )
12 x +1 · ( x +1 ) = -3 · ( x +1 )
12 = -3( x +1 )
12 = -3x -3 | -12 +3x
3x = -15 |:3
x = -5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -5 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-6x +44 3x -5 = -4

Lösung einblenden

D=R\{ 5 3 }

Wir multiplizieren den Nenner 3x -5 weg!

-6x +44 3x -5 = -4 |⋅( 3x -5 )
-6x +44 3x -5 · ( 3x -5 ) = -4 · ( 3x -5 )
-6x +44 = -4( 3x -5 )
-6x +44 = -12x +20 | -44
-6x = -12x -24 | +12x
6x = -24 |:6
x = -4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -4 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 8x x -4 - 68 2x -8 = -2

Lösung einblenden

D=R\{ 4 }

- 8x x -4 - 68 2( x -4 ) = -2 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner x -4 weg!

- 8x x -4 - 68 2( x -4 ) = -2 |⋅( x -4 )
- 8x x -4 · ( x -4 ) + -68 2( x -4 ) · ( x -4 ) = -2 · ( x -4 )
-8x -34 = -2( x -4 )
-8x -34 = -2x +8 | +34
-8x = -2x +42 | +2x
-6x = 42 |:(-6 )
x = -7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -7 }