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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
5 x = 3

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

5 x = 3 |⋅( x )
5 x · x = 3 · x
5 = 3x
5 = 3x | -5 -3x
-3x = -5 |:(-3 )
x = 5 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 5 3 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 3x x +8 = -1

Lösung einblenden

D=R\{ -8 }

Wir multiplizieren den Nenner x +8 weg!

-3x x +8 = -1 |⋅( x +8 )
-3x x +8 · ( x +8 ) = -1 · ( x +8 )
- 3x 1 = -( x +8 )
-3x = -( x +8 )
-3x = -x -8 | + x
-2x = -8 |:(-2 )
x = 4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 4 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 5x 2x -3 + 6 2x -3 = -1

Lösung einblenden

D=R\{ 3 2 }

Wir multiplizieren den Nenner 2x -3 weg!

- 5x 2x -3 + 6 2x -3 = -1 |⋅( 2x -3 )
- 5x 2x -3 · ( 2x -3 ) + 6 2x -3 · ( 2x -3 ) = -1 · ( 2x -3 )
-5x +6 = -( 2x -3 )
-5x +6 = -2x +3 | -6
-5x = -2x -3 | +2x
-3x = -3 |:(-3 )
x = 1

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 8x 3x +2 - 36 9x +6 = -4

Lösung einblenden

D=R\{ - 2 3 }

- 8x 3x +2 - 36 3( 3x +2 ) = -4 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 3x +2 weg!

- 8x 3x +2 - 36 3( 3x +2 ) = -4 |⋅( 3x +2 )
- 8x 3x +2 · ( 3x +2 ) + -36 3( 3x +2 ) · ( 3x +2 ) = -4 · ( 3x +2 )
-8x -12 = -4( 3x +2 )
-8x -12 = -12x -8 | +12
-8x = -12x +4 | +12x
4x = 4 |:4
x = 1

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 }