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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 4 x = 2

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

- 4 x = 2 |⋅( x )
- 4 x · x = 2 · x
-4 = 2x
-4 = 2x | +4 -2x
-2x = 4 |:(-2 )
x = -2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -2 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 8x x +25 = -3

Lösung einblenden

D=R\{ -25 }

Wir multiplizieren den Nenner x +25 weg!

- 8x x +25 = -3 |⋅( x +25 )
- 8x x +25 · ( x +25 ) = -3 · ( x +25 )
-8x = -3( x +25 )
-8x = -3x -75 | +3x
-5x = -75 |:(-5 )
x = 15

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 15 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
6x -29 x -4 = 1

Lösung einblenden

D=R\{ 4 }

Wir multiplizieren den Nenner x -4 weg!

6x -29 x -4 = 1 |⋅( x -4 )
6x -29 x -4 · ( x -4 ) = 1 · ( x -4 )
6x -29 = x -4
6x -29 = x -4 | +29
6x = x +25 | - x
5x = 25 |:5
x = 5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 5 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
6x 2x +1 + 54 6x +3 = -2

Lösung einblenden

D=R\{ - 1 2 }

6x 2x +1 + 54 3( 2x +1 ) = -2 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 2x +1 weg!

6x 2x +1 + 54 3( 2x +1 ) = -2 |⋅( 2x +1 )
6x 2x +1 · ( 2x +1 ) + 54 3( 2x +1 ) · ( 2x +1 ) = -2 · ( 2x +1 )
6x +18 = -2( 2x +1 )
6x +18 = -4x -2 | -18
6x = -4x -20 | +4x
10x = -20 |:10
x = -2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -2 }