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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Kürze vollständig: $\frac{20}{16}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (20) und Nenner (16) sind:

$\frac{20}{16}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{10}{8}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{5}{4}$

$\frac{20}{16}$ = $\frac{5}{4}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 4 kürzen können).

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{5 x}{\frac{x^{2}}{6}}$

$\frac{5 x}{\frac{x^{2}}{6}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $5 x \cdot \frac{6}{x^{2}}$

= $\frac{5 x \cdot 6}{x^{2}}$

= $\frac{30}{x}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{(x - 2) x^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$

$\frac{(x - 2) x^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$

= $\frac{x^{2} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x - 2$ ):

= $\frac{x^{2} \cdot 1}{x - 2}$

= $\frac{x^{2}}{x - 2}$