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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Kürze vollständig: $\frac{9}{18}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (9) und Nenner (18) sind:

$\frac{9}{18}$ $\overset{k(3)}{=}$ $\frac{3}{6}$ $\overset{k(3)}{=}$ $\frac{1}{2}$

$\frac{9}{18}$ = $\frac{1}{2}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 9 kürzen können).

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{\frac{x}{8}}{x^{2}}$

$\frac{\frac{x}{8}}{x^{2}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{x}{8} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

= $\frac{x \cdot 1}{8 \cdot x^{2}}$

= $\frac{1}{8 x}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{2 (x + 1) x}{x {(x + 1)}^{2}}$

$\frac{2 (x + 1) x}{x {(x + 1)}^{2}}$

= $\frac{2 x (x + 1)}{x {(x + 1)}^{2}}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x + 1$ ):

= $\frac{2 x \cdot 1}{x \cdot (x + 1)}$

Jetzt wird noch mit x gekürzt:

= $\frac{2}{x + 1}$