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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Kürze vollständig: $\frac{60}{48}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (60) und Nenner (48) sind:

$\frac{60}{48}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{30}{24}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{15}{12}$ $\overset{k(3)}{=}$ $\frac{5}{4}$

$\frac{60}{48}$ = $\frac{5}{4}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 12 kürzen können).

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{7 x^{2}}{\frac{x}{7}}$

$\frac{7 x^{2}}{\frac{x}{7}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $7 x^{2} \cdot \frac{7}{x}$

= $\frac{7 x^{2} \cdot 7}{x}$

= $49 x$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{x {(x - 1)}^{2}}{2 (x - 1) x}$

$\frac{x {(x - 1)}^{2}}{2 (x - 1) x}$

= $\frac{x {(x - 1)}^{2}}{2 x (x - 1)}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x - 1$ ):

= $\frac{x \cdot (x - 1)}{2 x \cdot 1}$

Jetzt wird noch mit x gekürzt:

= $\frac{1}{2} (x - 1)$