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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Kürze vollständig: $\frac{18}{36}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (18) und Nenner (36) sind:

$\frac{18}{36}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{9}{18}$ $\overset{k(3)}{=}$ $\frac{3}{6}$ $\overset{k(3)}{=}$ $\frac{1}{2}$

$\frac{18}{36}$ = $\frac{1}{2}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 18 kürzen können).

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{\frac{4}{x}}{2 x^{2}}$

$\frac{\frac{4}{x}}{2 x^{2}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{4}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$

= $\frac{4 \cdot 1}{x \cdot 2 x^{2}}$

= $\frac{2}{x^{3}}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 (x + 1) x^{3}}$

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 (x + 1) x^{3}}$

= $\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x^{3} (x + 1)}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x + 1$ ):

= $\frac{x \cdot (x + 1)}{3 x^{3} \cdot 1}$

Jetzt wird noch mit x gekürzt:

= $\frac{x + 1}{3 x^{2}}$