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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Kürze vollständig: $\frac{8}{16}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (8) und Nenner (16) sind:

$\frac{8}{16}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{4}{8}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{2}{4}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{1}{2}$

$\frac{8}{16}$ = $\frac{1}{2}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 8 kürzen können).

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{\frac{7}{x}}{5 x^{2}}$

$\frac{\frac{7}{x}}{5 x^{2}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{x} \cdot \frac{1}{5 x^{2}}$

= $\frac{7 \cdot 1}{x \cdot 5 x^{2}}$

= $\frac{7}{5 x^{3}}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 (x - 1) x^{2}}$

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 (x - 1) x^{2}}$

= $\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} (x - 1)}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x - 1$ ):

= $\frac{x - 1}{2 x^{2} \cdot 1}$

= $\frac{x - 1}{2 x^{2}}$