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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Kürze vollständig: $\frac{36}{24}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (36) und Nenner (24) sind:

$\frac{36}{24}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{18}{12}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{9}{6}$ $\overset{k(3)}{=}$ $\frac{3}{2}$

$\frac{36}{24}$ = $\frac{3}{2}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 12 kürzen können).

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{5 x^{2}}{\frac{1}{x}}$

$\frac{5 x^{2}}{\frac{1}{x}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $5 x^{2} \cdot \frac{x}{1}$

= $\frac{5 x^{2} \cdot x}{1}$

= $5 x^{3}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{(x - 1) x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

$\frac{(x - 1) x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

= $\frac{x^{3} (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x - 1$ ):

= $\frac{x^{3} \cdot 1}{x - 1}$

= $\frac{x^{3}}{x - 1}$