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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Kürze vollständig: $\frac{40}{30}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (40) und Nenner (30) sind:

$\frac{40}{30}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{20}{15}$ $\overset{k(5)}{=}$ $\frac{4}{3}$

$\frac{40}{30}$ = $\frac{4}{3}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 10 kürzen können).

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{\frac{2}{x^{2}}}{4 x}$

$\frac{\frac{2}{x^{2}}}{4 x}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{1}{4 x}$

= $\frac{2 \cdot 1}{x^{2} \cdot 4 x}$

= $\frac{1}{2 x^{3}}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{x {(x - 2)}^{2}}{3 (x - 2) x^{2}}$

$\frac{x {(x - 2)}^{2}}{3 (x - 2) x^{2}}$

= $\frac{x {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} (x - 2)}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x - 2$ ):

= $\frac{x \cdot (x - 2)}{3 x^{2} \cdot 1}$

Jetzt wird noch mit x gekürzt:

= $\frac{x - 2}{3 x}$