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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Kürze vollständig: $\frac{64}{40}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (64) und Nenner (40) sind:

$\frac{64}{40}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{32}{20}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{16}{10}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{8}{5}$

$\frac{64}{40}$ = $\frac{8}{5}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 8 kürzen können).

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{x^{2}}{\frac{x}{8}}$

$\frac{x^{2}}{\frac{x}{8}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $x^{2} \cdot \frac{8}{x}$

= $\frac{x^{2} \cdot 8}{x}$

= $8 x$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{x^{3} (x - 1)}{2 {(x - 1)}^{2}}$

$\frac{x^{3} (x - 1)}{2 {(x - 1)}^{2}}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x - 1$ ):

= $\frac{x^{3} \cdot 1}{2 (x - 1)}$

= $\frac{x^{3}}{2 (x - 1)}$