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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Kürze vollständig: $\frac{36}{54}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (36) und Nenner (54) sind:

$\frac{36}{54}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{18}{27}$ $\overset{k(3)}{=}$ $\frac{6}{9}$ $\overset{k(3)}{=}$ $\frac{2}{3}$

$\frac{36}{54}$ = $\frac{2}{3}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 18 kürzen können).

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{6 x^{2}}{\frac{8}{x}}$

$\frac{6 x^{2}}{\frac{8}{x}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $6 x^{2} \cdot \frac{x}{8}$

= $\frac{6 x^{2} \cdot x}{8}$

= $\frac{3}{4} x^{3}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{x (x - 2)}{3 {(x - 2)}^{2}}$

$\frac{x (x - 2)}{3 {(x - 2)}^{2}}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x - 2$ ):

= $\frac{x \cdot 1}{3 (x - 2)}$

= $\frac{x}{3 (x - 2)}$