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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Kürze vollständig: $\frac{40}{56}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (40) und Nenner (56) sind:

$\frac{40}{56}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{20}{28}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{10}{14}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{5}{7}$

$\frac{40}{56}$ = $\frac{5}{7}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 8 kürzen können).

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{\frac{6}{x}}{6 x^{2}}$

$\frac{\frac{6}{x}}{6 x^{2}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{6}{x} \cdot \frac{1}{6 x^{2}}$

= $\frac{6 \cdot 1}{x \cdot 6 x^{2}}$

= $\frac{1}{x^{3}}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2 x^{3} \cdot (x - 2)}$

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2 x^{3} \cdot (x - 2)}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x - 2$ ):

= $\frac{x - 2}{2 x^{3} \cdot 1}$

= $\frac{x - 2}{2 x^{3}}$