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Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 7 wenn die Größe B den Wert 12.6 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 12.6 durch den Wert von 'Größe A' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{12.6}{7}$ = $1,8$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,8$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 6 Minuten das Wasser um 22,2°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 22.2 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{22.2}{6}$ = $3,7$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,7$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4, wenn die Größe B den Wert 14.4 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.

Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 6 hat?
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 16.2 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 14.4 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 14.4 durch den Wert von Größe A (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m= $\frac{14.4}{4}$ = $3,6$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,6$ ⋅ x

y-Wert bei x = 6
Da der/die Größe A den Wert 6 hat, muss man einfach 6 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $3,6$ ⋅ 6 = 21.6
.
x-Wert bei y = 16.2
Da der/die Größe B den Wert 16.2 hat, muss man 16.2 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
16.2 = $3,6$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{16.2}{3.6}$ , weil dann 16.2 = $3,6$ ⋅ $\frac{16.2}{3.6}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{16.2}{3.6}$ = 4.5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 7 Bücher wiegen zusammen 3,5kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.

Wie viel wiegen 21 Bücher?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 3.5 = m⋅7.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 3.5 durch den Wert von Bücheranzahl (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{3.5}{7}$ = $0,5$
Zuordnungsvorschrift: y = $0,5$ ⋅ x

y-Wert bei x = 21

Da der/die Bücheranzahl den Wert 21 hat, muss man einfach 21 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Gesamtgewicht zu erhalten:
y= $0,5$ ⋅ 21 = 10.5

.

Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)

Beispiel:

Ein Raum wird mit 40 LED-Leuchten á 150 Lumen ausgeleuchtet. Aus ästhetischen Gründen sollen nur noch 17 Leuchten im Raum installiert sein, diese sollen aber die gleiche Helligkeit erzeugen. Wie viel Lumen brauchen dann diese neuen LED-Leuchten?

Lösung einblenden

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Anzahl LED-Leuchten	Helligkeit
40	150 Lumen
( : 40 )	( ⋅ 40 )
1	$6 000$ Lumen
( ⋅ 17 )	( : 17 )
17	$\frac{6 000}{17}$ Lumen

Die gesuchte Helligkeit ist also $\frac{6 000}{17}$ = 352 $\frac{16}{17}$ ≈ 352.941 Lumen

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Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)