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Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6 wenn die Größe B den Wert 25.2 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 25.2 durch den Wert von 'Größe A' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{25.2}{6}$ = $4,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,2$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 2 Minuten das Wasser um 5,2°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 5.2 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{5.2}{2}$ = $2,6$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,6$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3, wenn die Größe B den Wert 5.7 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.

Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 5 hat?
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 9.5 hat?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 5.7 = m⋅3.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 5.7 durch den Wert von Größe A (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{5.7}{3}$ = $1,9$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,9$ ⋅ x

y-Wert bei x = 5
Da der/die Größe A den Wert 5 hat, muss man einfach 5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $1,9$ ⋅ 5 = 9.5
.
x-Wert bei y = 9.5
Da der/die Größe B den Wert 9.5 hat, muss man 9.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
9.5 = $1,9$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{9.5}{1.9}$ , weil dann 9.5 = $1,9$ ⋅ $\frac{9.5}{1.9}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{9.5}{1.9}$ = 5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann 2 Kartons in 5,8 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.

Wie viel Kartons schafft die Maschine in 23,2 Sekunden?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 5.8 = m⋅2.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 5.8 durch den Wert von Kartonanzahl (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{5.8}{2}$ = $2,9$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,9$ ⋅ x

x-Wert bei y = 23.2

Da der/die Verpackungszeit den Wert 23.2 hat, muss man 23.2 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
23.2 = $2,9$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{23.2}{2.9}$ , weil dann 23.2 = $2,9$ ⋅ $\frac{23.2}{2.9}$ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{23.2}{2.9}$ = 8.

Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Drohne muss eine bestimmte Strecke zurücklegen. Wenn sie dabei mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h fliegt, braucht sie dafür 12 Minuten.Wie lange braucht sie bei einer Geschwindigkeit von 33 km/h?

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Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Geschwindigkeit	Flugzeit
50 km/h	12 min
( : 50 )	( ⋅ 50 )
1 km/h	$600$ min
( ⋅ 33 )	( : 33 )
33 km/h	$\frac{600}{33}$ min

Die gesuchte Flugzeit ist also $\frac{600}{33}$ = $\frac{200}{11}$ = 18 $\frac{2}{11}$ ≈ 18.182 min

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Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)