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Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6 wenn die Größe B den Wert 21.6 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 21.6 durch den Wert von 'Größe A' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{21.6}{6}$ = $3,6$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,6$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 3 Minuten 13,2 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 13.2 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{13.2}{3}$ = $4,4$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,4$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 7, wenn die Größe B den Wert 23.1 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.

Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 8.5 hat?
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 33 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 23.1 = m⋅7.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 23.1 durch den Wert von Größe A (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{23.1}{7}$ = $3,3$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,3$ ⋅ x

y-Wert bei x = 8.5
Da der/die Größe A den Wert 8.5 hat, muss man einfach 8.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $3,3$ ⋅ 8.5 = 28.05
.
x-Wert bei y = 33
Da der/die Größe B den Wert 33 hat, muss man 33 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
33 = $3,3$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{33}{3.3}$ , weil dann 33 = $3,3$ ⋅ $\frac{33}{3.3}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{33}{3.3}$ = 10.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 2 Minuten nur 30ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.

Wie viel kostet 20 Minuten?
Wie lange kann man für 135 Cent telefonieren?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 30 = m⋅2.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 30 durch den Wert von Minuten (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{30}{2}$ = $15$
Zuordnungsvorschrift: y = $15$ ⋅ x

y-Wert bei x = 20
Da der/die Minuten den Wert 20 hat, muss man einfach 20 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Preis zu erhalten:
y= $15$ ⋅ 20 = 300
.
x-Wert bei y = 135
Da der/die Preis den Wert 135 hat, muss man 135 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
135 = $15$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{135}{15}$ , weil dann 135 = $15$ ⋅ $\frac{135}{15}$ .
Somit gilt für x (Minuten) = $\frac{135}{15}$ = 9.

Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Drohne muss eine bestimmte Strecke zurücklegen. Wenn sie dabei mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h fliegt, braucht sie dafür 12 Minuten.Wie lange braucht sie bei einer Geschwindigkeit von 36 km/h?

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Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Geschwindigkeit	Flugzeit
30 km/h	12 min
( : 30 )	( ⋅ 30 )
1 km/h	$360$ min
( ⋅ 36 )	( : 36 )
36 km/h	$\frac{360}{36}$ min

Die gesuchte Flugzeit ist also $\frac{360}{36}$ = $10$ min

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Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)