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Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 2 wenn die Größe B den Wert 6.8 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 6.8 durch den Wert von 'Größe A' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{6.8}{2}$ = $3,4$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,4$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 7 Minuten das Wasser um 23,8°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 23.8 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{23.8}{7}$ = $3,4$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,4$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 8, wenn die Größe B den Wert 12 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 14.25 hat?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 12 = m⋅8.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 12 durch den Wert von Größe A (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m= $\frac{12}{8}$ = $1,5$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,5$ ⋅ x

x-Wert bei y = 14.25

Da der/die Größe B den Wert 14.25 hat, muss man 14.25 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
14.25 = $1,5$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{14.25}{1.5}$ , weil dann 14.25 = $1,5$ ⋅ $\frac{14.25}{1.5}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{14.25}{1.5}$ = 9.5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann 6 Kartons in 9,6 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.

Wie viel Kartons schafft die Maschine in 16 Sekunden?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 9.6 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 9.6 durch den Wert von Kartonanzahl (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{9.6}{6}$ = $1,6$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,6$ ⋅ x

x-Wert bei y = 16

Da der/die Verpackungszeit den Wert 16 hat, muss man 16 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
16 = $1,6$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{16}{1.6}$ , weil dann 16 = $1,6$ ⋅ $\frac{16}{1.6}$ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{16}{1.6}$ = 10.

Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)

Beispiel:

Ein Raum wird mit 30 LED-Leuchten á 110 Lumen ausgeleuchtet. Aus ästhetischen Gründen sollen nur noch 15 Leuchten im Raum installiert sein, diese sollen aber die gleiche Helligkeit erzeugen. Wie viel Lumen brauchen dann diese neuen LED-Leuchten?

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Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Anzahl LED-Leuchten	Helligkeit
30	110 Lumen
( : 30 )	( ⋅ 30 )
1	$3 300$ Lumen
( ⋅ 15 )	( : 15 )
15	$\frac{3 300}{15}$ Lumen

Die gesuchte Helligkeit ist also $\frac{3 300}{15}$ = $220$ Lumen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)