Mathebattle EduRandomtasks

Erweitern einfach

Beispiel:

Erweitere den Bruch $\frac{11}{7}$ mit 8

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Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 8:

$\frac{11}{7}$ = $\frac{11 ⋅ 8}{7 ⋅ 8}$ = $\frac{88}{56}$

Erweitern

Beispiel:

Erweitere den Bruch $\frac{2}{5}$ auf den Zähler 16.

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Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Zähler 2 nachher der neue Zähler 16 wird.

Wir müssen also mit 16 : 2 = 8 erweitern.

$\frac{2}{5}$ = $\frac{2 ⋅ 8}{5 ⋅ 8}$ = $\frac{16}{40}$

Erweitern verbal

Beispiel:

Welchen Bruch erhält man, wenn man $\frac{3}{5}$ nacheinander mit 10, dann mit 2 und dann mit 4 erweitert?

Mit welcher Zahl hätte man den Bruch mit einem Schritt auf den gleichen Bruch erweitern können?

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Wir erweitern zuerst $\frac{3}{5}$ mit 10

Dann erweitern wir

\frac{30}{50}

mit 2

Und dann erweitern wir noch

\frac{60}{100}

mit 4

Da wir ja Zähler und Nenner erst ⋅ 10, dann ⋅ 2 und dann ⋅ 4 multipliziert haben, hätten wir auch einfach mit 10 ⋅ 2 ⋅ 4 = 80 multiplizieren können, also $\frac{3}{5}$ einfach mit 80 erweitern können:

Kürzen (einfach)

Beispiel:

Kürze den Bruch $\frac{10}{25}$ mit 5

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Beim Kürzen mit 5 dividieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 5:

$\frac{10}{25}$ = $\frac{10 : 5}{25 : 5}$ = $\frac{2}{5}$

Kürzen (vollständig)

Beispiel:

Kürze vollständig: $\frac{35}{56}$

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Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (35) und Nenner (56) sind:

$\frac{35}{56}$ $\overset{k(7)}{=}$ $\frac{5}{8}$

$\frac{35}{56}$ = $\frac{5}{8}$

Gleichgroße Brüche finden

Beispiel:

Finde zwei neue Brüche, die beide gleichgroß sind wie: $\frac{3}{5}$

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Um einen weiteren gleichgroßen Bruch möglichst einfach zu halten, versuchen wir unseren Bruch $\frac{3}{5}$ zu kürzen.
Dazu probieren wir alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (3) und Nenner (5) sind:

Leider konnten wir keinen Primteiler finden, der sowohl Zähler als auch Nenner teilt. Daher können wir den Bruch $\frac{3}{5}$ nicht kürzen.
Deswegen erweitern wir $\frac{3}{5}$ einfach mit 2:
$\frac{3}{5}$ $\overset{e(2)}{=}$ $\frac{6}{10}$

Weil man $\frac{3}{5}$ nicht weiter kürzen kann, müssen wir diesen Bruch eben erweitern.
Mit 2 dürfen wir nicht erweitern, sonst würden wir ja wieder $\frac{6}{10}$ erhalten, deswegen erweitern wir mit 3:
$\frac{3}{5}$ $\overset{e(3)}{=}$ $\frac{9}{15}$

Erweitern, Kürzen 2x graphisch

Beispiel:

Erweitere oder Kürze. Fülle alle Kästchen und Auswahlboxen aus.

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Ausgehend vom ersten Bruch $\frac{8}{28}$ können wir anhand des Kürzungsfaktors ": 4" unter dem Gleichheitszeichen erkennen, dass hier der erste Bruch mit 4 gekürzt wurde.

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Kürzungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des zweiten Bruchs muss somit ein 4-tel so groß wie 8 sein, also 8 : 4 = 2.

Der Nenner des zweiten Bruchs muss somit ein 4-tel so groß wie 28 sein, also 28 : 4 = 7.

Ausgehend vom zweiten Bruch $\frac{2}{7}$ können wir anhand des Zählers 4 im anderen Bruch erkennen, dass hier der zweite Bruch mit 2 erweitert wurde, weil 4 ja 2 mal so groß ist wie 2 (4:2=2).

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Nenner des dritten Bruchs muss somit 2 mal so groß wie 7 sein, also 7 · 2 = 14.

Schoko-Aufgabe

Beispiel:

Eine Schokolade der Firma Leckerli hat 36 Stücke. Eine Schokolade der Firma Süßis hat 42 Stücke. Beide Tafeln wiegen gleich viel.

Von der Leckerli-Schokolade (links) werden 6 Stücke abgebrochen. Wie viele Stücke müsste man von der Süßis-Tafel abbrechen, damit beide Stücke gleich schwer sind?

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Wenn man von der linken Tafel 6 Stücke abbricht, dann ist ja dieses Stück $\frac{6}{36}$ der ganzen Tafel.

Diese $\frac{6}{36}$ kann man aber noch kürzen zu $\frac{6}{36}$ = $\frac{1}{6}$

Wenn nun von der rechten Tafel ein gleich schweres Stück abgebrochen werden soll, muss diese ja auch $\frac{1}{6}$ dieser Schokoladentafel ausmachen.

Wir müssen also heraus bekommen, wie viele Stücke $\frac{1}{6}$ von den 42 sind.

Dazu müssen wir ja einfach die 42 durch 6 teilen, also: 42 : 6 = 7

(Denn $\frac{1}{6}$ = $\frac{7}{42}$ )

Es müssen also 7 Stücke von der rechten Schokoladentafel abgebrochen werden.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Erweitern einfach

Erweitern

Erweitern verbal

Kürzen (einfach)

Kürzen (vollständig)

Gleichgroße Brüche finden

Erweitern, Kürzen 2x graphisch

Schoko-Aufgabe