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Erweitern einfach

Beispiel:

Erweitere den Bruch $\frac{11}{7}$ mit 5

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Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 5:

$\frac{11}{7}$ = $\frac{11 ⋅ 5}{7 ⋅ 5}$ = $\frac{55}{35}$

Kürzen (einzel)

Beispiel:

Kürze vollständig: $\frac{24}{56}$

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Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (24) und Nenner (56) sind:

$\frac{24}{56}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{12}{28}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{6}{14}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{3}{7}$

$\frac{24}{56}$ = $\frac{3}{7}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 8 kürzen können).

Erweitern

Beispiel:

Erweitere den Bruch $\frac{1}{4}$ auf den Nenner 64

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Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 4 nachher der neue Nenner 64 wird.

Wir müssen also mit 64 : 4 = 16 erweitern.

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1 ⋅ 16}{4 ⋅ 16}$ = $\frac{16}{64}$

Brüche vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Bruch größer ist, bzw. ob die beiden Brüche gleich groß sind:

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Vergleich von $\frac{5}{6}$ und $\frac{5}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{6}$ > $\frac{5}{7}$

Vergleich von $\frac{2}{7}$ und $\frac{1}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 7 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 7 teilt). Es gilt hier also $\frac{2}{7}$ > $\frac{1}{7}$

Vergleich von $\frac{3}{5}$ und $\frac{2}{3}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{3}{5}$ = $\frac{9}{15}$

$\frac{2}{3}$ = $\frac{10}{15}$

Also gilt: $\frac{3}{5}$ = $\frac{9}{15}$ < $\frac{10}{15}$ = $\frac{2}{3}$ .

Es gilt hier also $\frac{3}{5}$ < $\frac{2}{3}$

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Kürzen (einzel)

Erweitern

Brüche vergleichen

Vergleich von 5 6 und 5 7

Vergleich von 2 7 und 1 7

Vergleich von 3 5 und 2 3

Vergleich von $\frac{5}{6}$ und $\frac{5}{7}$

Vergleich von $\frac{2}{7}$ und $\frac{1}{7}$

Vergleich von $\frac{3}{5}$ und $\frac{2}{3}$