Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 25 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 25 m ≈ 157,08 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 31 cm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{31}{6.2832}$ cm ≈ 4,934 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 10 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{10}{2}$ m = 5m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 5² m² ≈ 78,54 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 15.5 mm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{15.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{4.9338}$ ≈ 2,221 mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r₁= $\frac{192}{2}$ m = 96m und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r₂= $\frac{144}{2}$ m = 72m.

Somit gilt:

A = π ⋅ 96² - π ⋅ 72²
= 9216⋅π - 5184⋅π
= 4032⋅π

Also A ≈ 12666,9 m²