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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 11,5 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 11.5 m ≈ 72,257 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 25 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{25}{3.1416}$ cm ≈ 7,958 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 35 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 35² cm² ≈ 3848,451 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 32.5 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{32.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{10.3451}$ ≈ 3,216 cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{88}{2}$ mm = 44 mm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 44 mm und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 44² mm².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 88 mm abziehen.

Somit gilt:

A = 88² - π ⋅ 44²
= 7744 - 1936⋅π

Also A ≈ 1661,88 mm²