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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 36 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 36 mm ≈ 226,195 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 19.5 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{19.5}{3.1416}$ cm ≈ 6,207 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 49 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{49}{2}$ m = 24.5m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 24.5² m² ≈ 1885,741 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 26.5 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{26.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{8.4352}$ ≈ 2,904

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 5,809mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r₁= $\frac{186}{2}$ cm = 93cm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r₂= $\frac{140}{2}$ cm = 70cm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 93² - π ⋅ 70²
= 8649⋅π - 4900⋅π
= 3749⋅π

Also A ≈ 11777,83 cm²