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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 65 mm. Bestimme seinen Umfang.

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅65 mm ≈ 204,204 mm

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 40.5 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{40.5}{3.1416}$ cm ≈ 12,892 cm

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 29,5 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 29.5² mm² ≈ 2733,971 mm²

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 37 cm². Bestimme seinen Radius.

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{37}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{11.7775}$ ≈ 3,432 cm

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=90 cm ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=90 cm.

Somit gilt:

A = 90² - $\frac{1}{4}$ π ⋅ 90²
= 8100 - 2025⋅π

Also A ≈ 1738,27 cm²