Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 3 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅3 cm ≈ 9,425 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 12 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{12}{3.1416}$ m ≈ 3,82 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 51 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{51}{2}$ cm = 25.5cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 25.5² cm² ≈ 2042,821 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 35 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{35}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{11.1408}$ ≈ 3,338

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,676mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{68}{2}$ cm = 34 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 34 cm und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 34² cm².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 68 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 68² - π ⋅ 34²
= 4624 - 1156⋅π

Also A ≈ 992,32 cm²