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Kursstufe
cosh
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 3 cm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅3 cm ≈ 9,425 cm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 12 m. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = m ≈ 3,82 m
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 51 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = cm = 25.5cm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 25.52 cm² ≈ 2042,821 cm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 35 mm². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,676mm
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r =
Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 34 cm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 342 cm2.
Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 68 cm abziehen.
Somit gilt:
A = 682 - π ⋅ 342
= 4624 - 1156⋅π
Also A ≈ 992,32 cm2