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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 99 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅99 m ≈ 311,018 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 4 m. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{4}{6.2832}$ m ≈ 0,637 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 25,5 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 25.5² cm² ≈ 2042,821 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 28.5 mm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{28.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{9.0718}$ ≈ 3,012 mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{88}{2}$ m = 44 m sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 44 m und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 44² m².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 88 m abziehen.

Somit gilt:

A = 88² - π ⋅ 44²
= 7744 - 1936⋅π

Also A ≈ 1661,88 m²