Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 5,5 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 5.5 m ≈ 34,558 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 14.5 mm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{14.5}{6.2832}$ mm ≈ 2,308 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 21,5 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 21.5² mm² ≈ 1452,201 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 32 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{32}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{10.1859}$ ≈ 3,192

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,383mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r₁= $\frac{82}{2}$ mm = 41mm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r₂= $\frac{54}{2}$ mm = 27mm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 41² - π ⋅ 27²
= 1681⋅π - 729⋅π
= 952⋅π

Also A ≈ 2990,8 mm²