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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 36,5 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 36.5 mm ≈ 229,336 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 41.5 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 41.5 3.1416 m ≈ 13,21 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 85 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 85 2 mm = 42.5mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 42.52 mm² ≈ 5674,502 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 41 mm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 41 3.1416 13.0507 3,613 mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=67 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=67 m.

Somit gilt:

A = 672 - 1 4 π ⋅ 672
= 4489 - 1122.25⋅π

Also A ≈ 963,35 m2