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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 39 m. Bestimme seinen Umfang.

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅39 m ≈ 122,522 m

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 19 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{19}{3.1416}$ m ≈ 6,048 m

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 15,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 15.5² m² ≈ 754,768 m²

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 2 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{2}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{0.6366}$ ≈ 0,798

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 1,596cm

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=57 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=57 m.

Somit gilt:

A = 57² - $\frac{1}{4}$ π ⋅ 57²
= 3249 - 812.25⋅π

Also A ≈ 697,24 m²