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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 36,5 mm. Bestimme seinen Umfang.

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 36.5 mm ≈ 229,336 mm

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 41.5 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{41.5}{3.1416}$ m ≈ 13,21 m

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 85 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{85}{2}$ mm = 42.5mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 42.5² mm² ≈ 5674,502 mm²

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 41 mm². Bestimme seinen Radius.

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{41}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{13.0507}$ ≈ 3,613 mm

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=67 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=67 m.

Somit gilt:

A = 67² - $\frac{1}{4}$ π ⋅ 67²
= 4489 - 1122.25⋅π

Also A ≈ 963,35 m²