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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 45 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅45 m ≈ 141,372 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 49 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{49}{3.1416}$ cm ≈ 15,597 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 31 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 31² cm² ≈ 3019,071 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 41 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{41}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{13.0507}$ ≈ 3,613

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,225m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r₁= $\frac{92}{2}$ m = 46m und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r₂= $\frac{46}{2}$ m = 23m.

Somit gilt:

A = π ⋅ 46² - π ⋅ 23²
= 2116⋅π - 529⋅π
= 1587⋅π

Also A ≈ 4985,71 m²