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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 71 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅71 mm ≈ 223,053 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 7 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{7}{3.1416}$ cm ≈ 2,228 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 12 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 12² mm² ≈ 452,389 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 9.5 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{9.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{3.0239}$ ≈ 1,739

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 3,478cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{186}{2}$ cm = 93 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 93 cm und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 93² cm².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 186 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 186² - π ⋅ 93²
= 34596 - 8649⋅π

Also A ≈ 7424,37 cm²