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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 39 m. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅39 m ≈ 122,522 m
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 49.5 cm. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = cm ≈ 7,878 cm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 90 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = cm = 45cm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 452 cm² ≈ 6361,725 cm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 44.5 mm². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,527mm
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=80 cm ist.
Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=80 cm.
Somit gilt:
A = 802 -
= 6400 - 1600⋅π
Also A ≈ 1373,45 cm2