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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 12,5 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 12.5 m ≈ 78,54 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 1.5 cm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{1.5}{6.2832}$ cm ≈ 0,239 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 44,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 44.5² m² ≈ 6221,139 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 33 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{33}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{10.5042}$ ≈ 3,241

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,482m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{104}{2}$ mm = 52 mm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 52 mm und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 52² mm².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 104 mm abziehen.

Somit gilt:

A = 104² - π ⋅ 52²
= 10816 - 2704⋅π

Also A ≈ 2321,13 mm²