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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 17 m. Bestimme seinen Umfang.

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 17 m ≈ 106,814 m

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 25.5 m. Bestimme seinen Radius.

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{25.5}{6.2832}$ m ≈ 4,058 m

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 22 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 22² mm² ≈ 1520,531 mm²

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 42.5 mm². Bestimme seinen Radius.

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{42.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{13.5282}$ ≈ 3,678 mm

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=60 mm ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=60 mm.

Somit gilt:

A = 60² - $\frac{1}{4}$ π ⋅ 60²
= 3600 - 900⋅π

Also A ≈ 772,57 mm²