nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 3 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅3 cm ≈ 9,425 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 12 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 12 3.1416 m ≈ 3,82 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 51 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 51 2 cm = 25.5cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 25.52 cm² ≈ 2042,821 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 35 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 35 3.1416 11.1408 ≈ 3,338

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,676mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = 68 2 cm = 34 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 34 cm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 342 cm2.

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 68 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 682 - π ⋅ 342
= 4624 - 1156⋅π

Also A ≈ 992,32 cm2