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Kursstufe
cosh
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 46,5 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 46.5 mm ≈ 292,168 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 39.5 mm. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = mm ≈ 6,287 mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 16,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 16.52 m² ≈ 855,299 m²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 29 m². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,077m
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r =
Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 78 cm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 782 cm2.
Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 156 cm abziehen.
Somit gilt:
A = 1562 - π ⋅ 782
= 24336 - 6084⋅π
Also A ≈ 5222,55 cm2