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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 37 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 37 cm ≈ 232,478 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 36.5 m. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{36.5}{6.2832}$ m ≈ 5,809 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 14 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{14}{2}$ mm = 7mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 7² mm² ≈ 153,938 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 1.5 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{1.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{0.4775}$ ≈ 0,691

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 1,382m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r₁= $\frac{64}{2}$ cm = 32cm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r₂= $\frac{54}{2}$ cm = 27cm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 32² - π ⋅ 27²
= 1024⋅π - 729⋅π
= 295⋅π

Also A ≈ 926,77 cm²