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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 28,5 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 28.5 m ≈ 179,071 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 14.5 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{14.5}{3.1416}$ cm ≈ 4,615 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 34 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{34}{2}$ m = 17m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 17² m² ≈ 907,92 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 3.5 mm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{3.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{1.1141}$ ≈ 1,056 mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{194}{2}$ m = 97 m sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 97 m und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 97² m².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 194 m abziehen.

Somit gilt:

A = 194² - π ⋅ 97²
= 37636 - 9409⋅π

Also A ≈ 8076,75 m²