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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 39 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅39 m ≈ 122,522 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 49.5 cm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 49.5 6.2832 cm ≈ 7,878 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 90 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 90 2 cm = 45cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 452 cm² ≈ 6361,725 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 44.5 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 44.5 3.1416 14.1648 ≈ 3,764

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,527mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=80 cm ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=80 cm.

Somit gilt:

A = 802 - 1 4 π ⋅ 802
= 6400 - 1600⋅π

Also A ≈ 1373,45 cm2