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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 41 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 41 cm ≈ 257,611 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 2.5 mm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{2.5}{6.2832}$ mm ≈ 0,398 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 16,5 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 16.5² cm² ≈ 855,299 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 20 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{20}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{6.3662}$ ≈ 2,523

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 5,046cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r₁= $\frac{98}{2}$ mm = 49mm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r₂= $\frac{88}{2}$ mm = 44mm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 49² - π ⋅ 44²
= 2401⋅π - 1936⋅π
= 465⋅π

Also A ≈ 1460,84 mm²