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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 46,5 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 46.5 mm ≈ 292,168 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 39.5 mm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{39.5}{6.2832}$ mm ≈ 6,287 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 16,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 16.5² m² ≈ 855,299 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 29 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{29}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{9.231}$ ≈ 3,038

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,077m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{156}{2}$ cm = 78 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 78 cm und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 78² cm².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 156 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 156² - π ⋅ 78²
= 24336 - 6084⋅π

Also A ≈ 5222,55 cm²