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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 87 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅87 cm ≈ 273,319 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 21 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 21 3.1416 cm ≈ 6,685 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 68 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 68 2 mm = 34mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 342 mm² ≈ 3631,681 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 21 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 21 3.1416 6.6845 ≈ 2,585

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 5,171cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=59 cm ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=59 cm.

Somit gilt:

A = 592 - 1 4 π ⋅ 592
= 3481 - 870.25⋅π

Also A ≈ 747,03 cm2