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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 56 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅56 mm ≈ 175,929 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 37 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{37}{3.1416}$ m ≈ 11,777 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 88 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{88}{2}$ cm = 44cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 44² cm² ≈ 6082,123 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 15.5 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{15.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{4.9338}$ ≈ 2,221

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 4,442m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r₁= $\frac{170}{2}$ mm = 85mm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r₂= $\frac{102}{2}$ mm = 51mm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 85² - π ⋅ 51²
= 7225⋅π - 2601⋅π
= 4624⋅π

Also A ≈ 14526,72 mm²