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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 18 cm. Bestimme seinen Umfang.

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅18 cm ≈ 56,549 cm

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 45.5 mm. Bestimme seinen Radius.

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{45.5}{6.2832}$ mm ≈ 7,242 mm

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 37 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{37}{2}$ mm = 18.5mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 18.5² mm² ≈ 1075,21 mm²

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 34 cm². Bestimme seinen Radius.

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{34}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{10.8225}$ ≈ 3,29 cm

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=87 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=87 m.

Somit gilt:

A = 87² - $\frac{1}{4}$ π ⋅ 87²
= 7569 - 1892.25⋅π

Also A ≈ 1624,32 m²