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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 49,5 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 49.5 m ≈ 311,018 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 33 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{33}{3.1416}$ cm ≈ 10,504 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 7 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 7² mm² ≈ 153,938 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 40 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{40}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{12.7324}$ ≈ 3,568

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,136cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r₁= $\frac{154}{2}$ mm = 77mm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r₂= $\frac{62}{2}$ mm = 31mm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 77² - π ⋅ 31²
= 5929⋅π - 961⋅π
= 4968⋅π

Also A ≈ 15607,43 mm²