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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 46,5 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 46.5 mm ≈ 292,168 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 39.5 mm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 39.5 6.2832 mm ≈ 6,287 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 16,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 16.52 m² ≈ 855,299 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 29 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 29 3.1416 9.231 ≈ 3,038

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,077m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = 156 2 cm = 78 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 78 cm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 782 cm2.

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 156 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 1562 - π ⋅ 782
= 24336 - 6084⋅π

Also A ≈ 5222,55 cm2