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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 30,5 m. Bestimme seinen Umfang.

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 30.5 m ≈ 191,637 m

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 42 cm. Bestimme seinen Radius.

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{42}{6.2832}$ cm ≈ 6,685 cm

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 35,5 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 35.5² mm² ≈ 3959,192 mm²

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 43 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{43}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{13.6873}$ ≈ 3,7

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,399cm

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=50 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=50 m.

Somit gilt:

A = 50² - $\frac{1}{4}$ π ⋅ 50²
= 2500 - 625⋅π

Also A ≈ 536,5 m²