Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 13 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 13 cm ≈ 81,681 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 44 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{44}{3.1416}$ cm ≈ 14,006 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 97 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{97}{2}$ m = 48.5m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 48.5² m² ≈ 7389,811 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 30.5 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{30.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{9.7085}$ ≈ 3,116 cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{158}{2}$ mm = 79 mm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 79 mm und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 79² mm².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 158 mm abziehen.

Somit gilt:

A = 158² - π ⋅ 79²
= 24964 - 6241⋅π

Also A ≈ 5357,32 mm²