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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 74 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅74 mm ≈ 232,478 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 41 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{41}{3.1416}$ m ≈ 13,051 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 35,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 35.5² m² ≈ 3959,192 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 32 m². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{32}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{10.1859}$ ≈ 3,192 m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{180}{2}$ mm = 90 mm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 90 mm und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 90² mm².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 180 mm abziehen.

Somit gilt:

A = 180² - π ⋅ 90²
= 32400 - 8100⋅π

Also A ≈ 6953,1 mm²