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Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: $8 \cdot (10 - 4)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (10 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= $8 \cdot 10 + 8 \cdot (- 4)$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(20 - 7) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(20 - 7) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $20 \cdot 8 - 7 \cdot 8$

= $160 - 56$

= 104

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: $81 \cdot 6 - 11 \cdot 6$

Lösung einblenden

$81 \cdot 6 - 11 \cdot 6$

Man kann hier erkennen, dass der Faktor 6 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also sechs $81$ er und sechs $- 11$ er.

Wenn wir nun 6 ausklammern, berechnen wir zuerst eine $81$ und eine $- 11$ und multiplizieren dann das Ergebnis mit 6.

= $(81 - 11) \cdot 6$

= $70 \cdot 6$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $11 \cdot 5 + 19 \cdot 5$

Lösung einblenden

$11 \cdot 5 + 19 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(11 + 19) \cdot 5$

= $30 \cdot 5$

= 150

Ausmultiplizieren Rechenvorteil

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt (erst aufspalten, dann ausmultiplizieren):
7 ⋅ 19

Lösung einblenden

7 ⋅ 19

Wir spalten zuerst die große Zahl auf in eine naheliegende 10er-Zahl und eben den Rest:

= 7 ⋅ (20-1)

Jetzt multiplizieren wir die Klammer aus ...

= 140-7

... und verrechnen die beiden Produkte:

= 133