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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 ⋅ 4 11

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 5 ⋅ 4 11

= 20 11

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 4 ⋅ 5 12

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 4 und 12 im Nenner beide 4 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

4 ⋅ 5 12 = 1 ⋅ 5 3 = 5 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

9 ⬜ : 8 = 9 104

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

9 ⬜ ⋅ 8 = 9 104

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 8 = 104

⬜ = 13

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

4 15 ⋅ ⬜ = - 12 5

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

4 ⋅ ⬜ 15 = - 12 5

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Nenner gleich werden:

4 ⋅ ⬜ 15 = - 36 15

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

Damit die Nenner wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Zähler.

4 ⋅ ⬜ = -36

⬜ = -9

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 4 ⋅ 5 2

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= 3 4 ⋅ 5 2

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 5 4 ⋅ 2

= 15 8

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 12 · 4 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 12 · 4 5

= 5 ⋅ 4 12 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅4 12 ⋅ 5

Und da sowohl 4 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= 5⋅1 3⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= 5⋅1 3⋅5

= 1⋅1 3⋅1

= 1 3

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 4 9 · 21 16

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= - 4 9 · 21 16

= - 4 ⋅ 21 9 ⋅ 16

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 4 ⋅21 9 ⋅ 16

Und da sowohl 21 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= - 4⋅7 3⋅16

Und da sowohl 4 als auch 16 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= - 4⋅7 3⋅16

= - 1⋅7 3⋅4

= - 7 12

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: zwei Drittel von 7 9

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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zwei Drittel von 7 9
oder 2 3 von 7 9
rechnet man als 2 3 ⋅ 7 9 .

2 3 · 7 9 = 2 · 7 3 · 9

= 14 27

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 3 10 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 5 6 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 3 10 von 5 6 entspricht.

Dazu rechnen wir:

3 10 · 5 6

= 3 · 5 10 · 6

= 1·1 2 ·2

= 1 4

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

-1 1 11 ⋅ (-1 5 6 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-1 1 11 = -( 1 + 1 11 ) = -( 11 11 + 1 11 ) = - 11 +1 11 = - 12 11

-1 5 6 = -( 1 + 5 6 ) = -( 6 6 + 5 6 ) = - 6 +5 6 = - 11 6

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= -1 1 11 ⋅ (-1 5 6 )

= - 12 11 ⋅ ( - 11 6 )

= 12 ⋅ 11 11 ⋅ 6

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 12 ⋅11 11 ⋅ 6

Und da sowohl 11 als auch 11 die 11 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 11 kürzen:

= 12⋅1 1⋅6

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 6 kürzen:

= 12⋅1 1⋅6

= 2⋅1 1⋅1

= 2

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 55 9 · 50 10 · 2 11

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 50 10 = 5, so dass wir also 55 9 · 50 10 · 2 11 = 55 9 · 5 · 2 11 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

55 9 · 5 · 2 11

= 5 ⋅ 11 9 ⋅ 5 ⋅ 2 1 ⋅ 11

= 5 9 · 5 · 2

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 5 ⋅ 5 ⋅ 2 9 ⋅ 1 ⋅ 1

= 50 9