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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 ⋅ 3 4

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 5 ⋅ 3 4

= 15 4

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: -6 ⋅ 11 12

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass -6 und 12 im Nenner beide -6 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit -6 kürzen:

-6 ⋅ 11 12 = 1 ⋅ 11 2 = - 11 2

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

4 ⬜ : 5 = 4 25

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

4 ⬜ ⋅ 5 = 4 25

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 5 = 25

⬜ = 5

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

8 3 : ⬜ = 4 3

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

8 3 ⋅ ⬜ = 4 3

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

8 3 ⋅ ⬜ = 8 6

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

3 ⋅ ⬜ = 6

⬜ = 2

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 5 ⋅ 4 5

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= 3 5 ⋅ 4 5

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 4 5 ⋅ 5

= 12 25

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 8 · 4 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 8 · 4 5

= 5 ⋅ 4 8 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅4 8 ⋅ 5

Und da sowohl 4 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= 5⋅1 2⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= 5⋅1 2⋅5

= 1⋅1 2⋅1

= 1 2

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 11 12 · 6 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= - 11 12 · 6 5

= - 11 ⋅ 6 12 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 11 ⋅6 12 ⋅ 5

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= - 11⋅1 2⋅5

= - 11 10

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: die Hälfte von 7 8

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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die Hälfte von 7 8
oder 1 2 von 7 8
rechnet man als 1 2 ⋅ 7 8 .

1 2 · 7 8 = 1 · 7 2 · 8

= 7 16

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 9 10 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 7 10 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 9 10 von 7 10 entspricht.

Dazu rechnen wir:

9 10 · 7 10

= 9 · 7 10 · 10

= 63 100

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

-1 1 5 ⋅ 5 12

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-1 1 5 = -( 1 + 1 5 ) = -( 5 5 + 1 5 ) = - 5 +1 5 = - 6 5

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= -1 1 5 ⋅ 5 12

= - 6 5 ⋅ 5 12

= - 6 ⋅ 5 5 ⋅ 12

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 6 ⋅5 5 ⋅ 12

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= - 6⋅1 1⋅12

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 6 kürzen:

= - 6⋅1 1⋅12

= - 1⋅1 1⋅2

= - 1 2

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 7 · 28 8 · 15 9

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 28 8 = 7 2 und 15 9 = 5 3 , so dass wir also 4 7 · 28 8 · 15 9 = 4 7 · 7 2 · 5 3 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

4 7 · 7 2 · 5 3

= 4 1 ⋅ 7 ⋅ 1 ⋅ 7 2 ⋅ 5 3

= 4 · 1 2 · 5 3

= 2 ⋅ 2 1 ⋅ 1 1 ⋅ 2 ⋅ 5 3

= 2 · 1 · 5 3

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 2 ⋅ 1 ⋅ 5 1 ⋅ 1 ⋅ 3

= 10 3