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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

1 4 ⋅ 5

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 1 ⋅ 5 4

= 5 4

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 8 ⋅ 11 12

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 8 und 12 im Nenner beide 4 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

8 ⋅ 11 12 = 2 ⋅ 11 3 = 22 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 4 : ⬜ = 3 16

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

3 4 ⋅ ⬜ = 3 16

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

4 ⋅ ⬜ = 16

⬜ = 4

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

12 ⬜ : 6 = 2 5

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

12 ⬜ ⋅ 6 = 2 5

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 6 erweitert würden die Zähler gleich werden:

12 ⬜ ⋅ 6 = 12 30

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 6 = 30

⬜ = 5

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 5 ⋅ 4 5

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= 3 5 ⋅ 4 5

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 4 5 ⋅ 5

= 12 25

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

3 8 · 12 7

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 8 · 12 7

= 3 ⋅ 12 8 ⋅ 7

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 3 ⋅12 8 ⋅ 7

Und da sowohl 12 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= 3⋅3 2⋅7

= 9 14

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 8 15 · ( - 6 5 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= - 8 15 · ( - 6 5 )

= 8 ⋅ 6 15 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 8 ⋅6 15 ⋅ 5

Und da sowohl 6 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= 8⋅2 5⋅5

= 16 25

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: ein Drittel von 8 7

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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ein Drittel von 8 7
oder 1 3 von 8 7
rechnet man als 1 3 ⋅ 8 7 .

1 3 · 8 7 = 1 · 8 3 · 7

= 8 21

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 5 8 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 4 5 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 5 8 von 4 5 entspricht.

Dazu rechnen wir:

5 8 · 4 5

= 5 · 4 8 · 5

= 1·1 2 ·1

= 1 2

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 7 ⋅ 1 5 23

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

1 5 23 = 1 + 5 23 = 23 23 + 5 23 = 23 +5 23 = 28 23

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 7 ⋅ 1 5 23

= 5 7 ⋅ 28 23

= 5 ⋅ 28 7 ⋅ 23

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅28 7 ⋅ 23

Und da sowohl 28 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= 5⋅4 1⋅23

= 20 23

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2 10 · 55 11 · 30 12

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 2 10 = 1 5 und 55 11 = 5 und 30 12 = 5 2 , so dass wir also 2 10 · 55 11 · 30 12 = 1 5 · 5 · 5 2 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

1 5 · 5 · 5 2

= 1 1 ⋅ 5 ⋅ 1 ⋅ 5 1 ⋅ 5 2

= 1 · 1 · 5 2

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 1 ⋅ 1 ⋅ 5 1 ⋅ 1 ⋅ 2

= 5 2