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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

4 ⋅ 2 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 4 ⋅ 2 3

= 8 3

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: -6 ⋅ 11 15

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass -6 und 15 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

-6 ⋅ 11 15 = -2 ⋅ 11 5 = - 22 5

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

7 ⋅ 5 = 30 7

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 5 7 = 30 7

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 5 = 30

⬜ = 6

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

12 5 : ⬜ = 6 5

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

12 5 ⋅ ⬜ = 6 5

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

12 5 ⋅ ⬜ = 12 10

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 10

⬜ = 2

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 8 7 2

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= 5 8 7 2

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 7 8 ⋅ 2

= 35 16

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

11 15 · 9 4

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 11 15 · 9 4

= 11 ⋅ 9 15 ⋅ 4

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 11 9 154

Und da sowohl 9 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= 113 54

= 33 20

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 11 15 · ( - 6 5 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= - 11 15 · ( - 6 5 )

= 11 ⋅ 6 15 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 11 6 155

Und da sowohl 6 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= 112 55

= 22 25

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: ein Drittel von 3 4

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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ein Drittel von 3 4
oder 1 3 von 3 4
rechnet man als 1 3 3 4 .

1 3 · 3 4 = 1 · 3 3 · 4 = 1·1 1 ·4

= 1 4

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 2 9 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 4 9 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 2 9 von 4 9 entspricht.

Dazu rechnen wir:

2 9 · 4 9

= 2 · 4 9 · 9

= 8 81

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

-2 3 4 2 2 3

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-2 3 4 = -( 2 + 3 4 ) = -( 8 4 + 3 4 ) = - 8 +3 4 = - 11 4

2 2 3 = 2 + 2 3 = 6 3 + 2 3 = 6 +2 3 = 8 3

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= -2 3 4 2 2 3

= - 11 4 8 3

= - 11 ⋅ 8 4 ⋅ 3

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 11 8 43

Und da sowohl 8 als auch 4 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= - 112 13

= - 22 3

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2 10 · 16 11 · 2 12

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 2 10 = 1 5 und 2 12 = 1 6 , so dass wir also 2 10 · 16 11 · 2 12 = 1 5 · 16 11 · 1 6 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

1 5 · 16 11 · 1 6

= 1 5 8 2 11 1 3 2

= 1 5 · 8 11 · 1 3

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 1 ⋅ 8 ⋅ 1 5 ⋅ 11 ⋅ 3

= 8 165