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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

2 ⋅ 3 5

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 2 ⋅ 3 5

= 6 5

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 5 9 ⋅ 6

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 6 und 9 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

5 9 ⋅ 6 = 5 3 ⋅ 2 = 10 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

⬜ 6 ⋅ 5 = 5 6

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 5 6 = 5 6

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 5 = 5

⬜ = 1

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

15 ⬜ : 6 = 5 14

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

15 ⬜ ⋅ 6 = 5 14

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Zähler gleich werden:

15 ⬜ ⋅ 6 = 15 42

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 6 = 42

⬜ = 7

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

7 8 ⋅ 5 6

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= 7 8 ⋅ 5 6

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 7 ⋅ 5 8 ⋅ 6

= 35 48

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · 12 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 6 · 12 5

= 5 ⋅ 12 6 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅12 6 ⋅ 5

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= 5⋅2 1⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= 5⋅2 1⋅5

= 1⋅2 1⋅1

= 2

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · ( - 14 5 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 5 6 · ( - 14 5 )

= - 5 ⋅ 14 6 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 5 ⋅14 6 ⋅ 5

Und da sowohl 14 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= - 5⋅7 3⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= - 5⋅7 3⋅5

= - 1⋅7 3⋅1

= - 7 3

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: ein Fünftel von 1 2

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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ein Fünftel von 1 2
oder 1 5 von 1 2
rechnet man als 1 5 ⋅ 1 2 .

1 5 · 1 2 = 1 · 1 5 · 2

= 1 10

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 2 9 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 4 5 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 2 9 von 4 5 entspricht.

Dazu rechnen wir:

2 9 · 4 5

= 2 · 4 9 · 5

= 8 45

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

4 2 3 ⋅ 5 6

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

4 2 3 = 4 + 2 3 = 12 3 + 2 3 = 12 +2 3 = 14 3

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 4 2 3 ⋅ 5 6

= 14 3 ⋅ 5 6

= 14 ⋅ 5 3 ⋅ 6

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 14 als auch 6 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= 14⋅5 3⋅6

= 7⋅5 3⋅3

= 35 9

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 30 9 · 3 10 · 3 11

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 30 9 = 10 3 , so dass wir also 30 9 · 3 10 · 3 11 = 10 3 · 3 10 · 3 11 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

10 3 · 3 10 · 3 11

= 10 1 ⋅ 3 ⋅ 1 ⋅ 3 10 ⋅ 3 11

= 10 · 1 10 · 3 11

= 1 ⋅ 10 1 ⋅ 1 1 ⋅ 10 ⋅ 3 11

= 1 · 1 · 3 11

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 1 ⋅ 1 ⋅ 3 1 ⋅ 1 ⋅ 11

= 3 11