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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

1 3 ⋅ 4

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 1 ⋅ 4 3

= 4 3

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 2 9 6

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 6 und 9 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

2 9 6 = 2 3 2 = 4 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 ⋅ 4 = 4 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 4 3 = 4 3

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 4 = 4

⬜ = 1

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

4 9 ⋅ ⬜ = 16 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

4 ⋅ ⬜ 9 = 16 3

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Nenner gleich werden:

4 ⋅ ⬜ 9 = 48 9

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

4 ⋅ ⬜ = 48

⬜ = 12

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 6 5 2

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= 5 6 5 2

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 5 6 ⋅ 2

= 25 12

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 12 · 14 9

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 12 · 14 9

= 5 ⋅ 14 12 ⋅ 9

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 14 129

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 57 69

= 35 54

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

11 12 · ( - 14 9 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 11 12 · ( - 14 9 )

= - 11 ⋅ 14 12 ⋅ 9

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 11 14 129

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= - 117 69

= - 77 54

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: ein Viertel von 1 4

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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ein Viertel von 1 4
oder 1 4 von 1 4
rechnet man als 1 4 1 4 .

1 4 · 1 4 = 1 · 1 4 · 4

= 1 16

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 7 8 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 5 6 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 7 8 von 5 6 entspricht.

Dazu rechnen wir:

7 8 · 5 6

= 7 · 5 8 · 6

= 35 48

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

-1 5 6 1 1 9

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-1 5 6 = -( 1 + 5 6 ) = -( 6 6 + 5 6 ) = - 6 +5 6 = - 11 6

1 1 9 = 1 + 1 9 = 9 9 + 1 9 = 9 +1 9 = 10 9

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= -1 5 6 1 1 9

= - 11 6 10 9

= - 11 ⋅ 10 6 ⋅ 9

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 11 10 69

Und da sowohl 10 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= - 115 39

= - 55 27

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1 7 · 16 8 · 18 9

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 16 8 = 2 und 18 9 = 2, so dass wir also 1 7 · 16 8 · 18 9 = 1 7 · 2 · 2 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

1 7 · 2 · 2

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 1 ⋅ 2 ⋅ 2 7 ⋅ 1 ⋅ 1

= 4 7