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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

2 3 ⋅ 4

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 2 ⋅ 4 3

= 8 3

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 10 ⋅ 5 6

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 10 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

10 ⋅ 5 6 = 5 ⋅ 5 3 = 25 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

10 ⋅ 3 = 21 10

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 3 10 = 21 10

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 3 = 21

⬜ = 7

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

8 : ( - 4 ) = - 2 3

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

8 ⬜ ⋅ ( - 4 ) = - 2 3

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 4 erweitert würden die Zähler gleich werden:

8 ⬜ ⋅ ( - 4 ) = - 8 12

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

⬜ ⋅ ( - 4 ) = -12

⬜ = 3

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

7 10 9 2

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= 7 10 9 2

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 7 ⋅ 9 10 ⋅ 2

= 63 20

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

11 12 · 14 13

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 11 12 · 14 13

= 11 ⋅ 14 12 ⋅ 13

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 11 14 1213

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 117 613

= 77 78

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 5 6 · ( - 4 3 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= - 5 6 · ( - 4 3 )

= 5 ⋅ 4 6 ⋅ 3

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 4 63

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 52 33

= 10 9

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: drei Viertel von 5 6

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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drei Viertel von 5 6
oder 3 4 von 5 6
rechnet man als 3 4 5 6 .

3 4 · 5 6 = 3 · 5 4 · 6 = 1·5 4 ·2

= 5 8

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 3 4 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 8 9 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 3 4 von 8 9 entspricht.

Dazu rechnen wir:

3 4 · 8 9

= 3 · 8 4 · 9

= 1·2 1 ·3

= 2 3

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

4 9 1 5 13

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

1 5 13 = 1 + 5 13 = 13 13 + 5 13 = 13 +5 13 = 18 13

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 4 9 1 5 13

= 4 9 18 13

= 4 ⋅ 18 9 ⋅ 13

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 4 18 913

Und da sowohl 18 als auch 9 die 9 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 9 kürzen:

= 42 113

= 8 13

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 40 9 · 12 10 · 22 11

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 12 10 = 6 5 und 22 11 = 2, so dass wir also 40 9 · 12 10 · 22 11 = 40 9 · 6 5 · 2 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

40 9 · 6 5 · 2

= 40 3 3 2 3 5 2

= 40 3 · 2 5 · 2

= 8 5 3 2 1 5 2

= 8 3 · 2 · 2

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 8 ⋅ 2 ⋅ 2 3 ⋅ 1 ⋅ 1

= 32 3