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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

2 ⋅ 8 9

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 2 ⋅ 8 9

= 16 9

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 15 ⋅ 4 5

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 15 und 5 im Nenner beide 5 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

15 ⋅ 4 5 = 3 ⋅ 4 1 = 12

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

⬜ 6 ⋅ 5 = 5 6

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 5 6 = 5 6

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 5 = 5

⬜ = 1

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

4 ⬜ : ( - 6 ) = - 2 9

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

4 ⬜ ⋅ ( - 6 ) = - 2 9

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

4 ⬜ ⋅ ( - 6 ) = - 4 18

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

⬜ ⋅ ( - 6 ) = -18

⬜ = 3

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 10 ⋅ 9 5

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= 3 10 ⋅ 9 5

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 9 10 ⋅ 5

= 27 50

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

3 10 · 12 11

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 10 · 12 11

= 3 ⋅ 12 10 ⋅ 11

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 3 ⋅12 10 ⋅ 11

Und da sowohl 12 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 3⋅6 5⋅11

= 18 55

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · 4 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 6 · 4 5

= 5 ⋅ 4 6 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅4 6 ⋅ 5

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 5⋅2 3⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= 5⋅2 3⋅5

= 1⋅2 3⋅1

= 2 3

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: die Hälfte von 9 8

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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die Hälfte von 9 8
oder 1 2 von 9 8
rechnet man als 1 2 ⋅ 9 8 .

1 2 · 9 8 = 1 · 9 2 · 8

= 9 16

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 2 3 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 1 3 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 2 3 von 1 3 entspricht.

Dazu rechnen wir:

2 3 · 1 3

= 2 · 1 3 · 3

= 2 9

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

-1 1 9 ⋅ 5 12

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-1 1 9 = -( 1 + 1 9 ) = -( 9 9 + 1 9 ) = - 9 +1 9 = - 10 9

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= -1 1 9 ⋅ 5 12

= - 10 9 ⋅ 5 12

= - 10 ⋅ 5 9 ⋅ 12

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= - 10⋅5 9⋅12

= - 5⋅5 9⋅6

= - 25 54

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 9 · 2 10 · 5 11

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 3 9 = 1 3 und 2 10 = 1 5 , so dass wir also 3 9 · 2 10 · 5 11 = 1 3 · 1 5 · 5 11 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

1 3 · 1 5 · 5 11

= 1 3 ⋅ 1 1 ⋅ 5 ⋅ 1 ⋅ 5 11

= 1 3 · 1 · 1 11

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 1 ⋅ 1 ⋅ 1 3 ⋅ 1 ⋅ 11

= 1 33