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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

2 ⋅ 5 9

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 2 ⋅ 5 9

= 10 9

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 3 7 21

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 21 und 7 im Nenner beide 7 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 7 kürzen:

3 7 21 = 3 1 3 = 9

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

11 ⋅ 3 = 24 11

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 3 11 = 24 11

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 3 = 24

⬜ = 8

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

6 5 : ⬜ = - 3 10

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

6 5 ⋅ ⬜ = - 3 10

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

6 5 ⋅ ⬜ = - 6 20

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

5 ⋅ ⬜ = -20

⬜ = -4

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 8 3 2

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= 5 8 3 2

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 3 8 ⋅ 2

= 15 16

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

11 12 · 4 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 11 12 · 4 5

= 11 ⋅ 4 12 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 11 4 125

Und da sowohl 4 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= 111 35

= 11 15

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · ( - 12 11 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 5 6 · ( - 12 11 )

= - 5 ⋅ 12 6 ⋅ 11

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 5 12 611

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= - 52 111

= - 10 11

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: ein Drittel von 5 8

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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ein Drittel von 5 8
oder 1 3 von 5 8
rechnet man als 1 3 5 8 .

1 3 · 5 8 = 1 · 5 3 · 8

= 5 24

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 3 8 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 1 7 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 3 8 von 1 7 entspricht.

Dazu rechnen wir:

3 8 · 1 7

= 3 · 1 8 · 7

= 3 56

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

1 3 5 2 3 4

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

1 3 5 = 1 + 3 5 = 5 5 + 3 5 = 5 +3 5 = 8 5

2 3 4 = 2 + 3 4 = 8 4 + 3 4 = 8 +3 4 = 11 4

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 1 3 5 2 3 4

= 8 5 11 4

= 8 ⋅ 11 5 ⋅ 4

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 8 als auch 4 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= 811 54

= 211 51

= 22 5

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 30 9 · 4 10 · 15 11

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 30 9 = 10 3 und 4 10 = 2 5 , so dass wir also 30 9 · 4 10 · 15 11 = 10 3 · 2 5 · 15 11 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

10 3 · 2 5 · 15 11

= 10 1 3 2 5 5 3 11

= 10 · 2 5 · 5 11

= 10 2 1 5 1 5 11

= 10 · 2 · 1 11

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 10 ⋅ 2 ⋅ 1 1 ⋅ 1 ⋅ 11

= 20 11