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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

1 7 ⋅ 5

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 1 ⋅ 5 7

= 5 7

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 4 ⋅ 5 6

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 4 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

4 ⋅ 5 6 = 2 ⋅ 5 3 = 10 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

4 5 : ⬜ = 4 25

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

4 5 ⋅ ⬜ = 4 25

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 25

⬜ = 5

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

6 ( - 4 ) = - 10 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ ( - 4 ) 6 = - 10 3

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

⬜ ⋅ ( - 4 ) 6 = - 20 6

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

Damit die Nenner wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Zähler.

⬜ ⋅ ( - 4 ) = -20

⬜ = 5

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

7 8 5 3

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= 7 8 5 3

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 7 ⋅ 5 8 ⋅ 3

= 35 24

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · 14 3

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 6 · 14 3

= 5 ⋅ 14 6 ⋅ 3

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅ 7 ⋅ 2 3 ⋅ 2 ⋅ 3

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= 5 ⋅ 7 3 ⋅ 3

= 35 9

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

2 5 · ( - 15 7 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 2 5 · ( - 15 7 )

= - 2 ⋅ 15 5 ⋅ 7

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 2 ⋅ 3 ⋅ 5 5 ⋅ 7

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

= - 2 ⋅ 3 1 ⋅ 7

= - 6 7

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: drei Viertel von 5 6

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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drei Viertel von 5 6
oder 3 4 von 5 6
rechnet man als 3 4 5 6 .

3 4 · 5 6 = 3 · 5 4 · 6 = 1·5 4 ·2

= 5 8

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 2 3 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 1 6 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 2 3 von 1 6 entspricht.

Dazu rechnen wir:

2 3 · 1 6

= 2 · 1 3 · 6

= 1·1 3 ·3

= 1 9

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

-1 7 8 ( - 7 9 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-1 7 8 = 1 + 7 8 = 8 8 + 7 8 = 8 + 7 8 = - 15 8

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= -1 7 8 ( - 7 9 )

= - 15 8 ( - 7 9 )

= 15 ⋅ 7 8 ⋅ 9

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 1 8 ⋅ 1 ⋅ 3 ⋅ 3

Wir können also diagonal mit 1 und 3 kürzen:

= 5 ⋅ 7 8 ⋅ 3

= 35 24

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 15 6 · 4 7 · 32 8

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 15 6 = 5 2 und 32 8 = 4, so dass wir also 15 6 · 4 7 · 32 8 = 5 2 · 4 7 · 4 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

5 2 · 4 7 · 4

= 5 1 2 2 2 7 4

= 5 · 2 7 · 4

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 5 ⋅ 2 ⋅ 4 1 ⋅ 7 ⋅ 1

= 40 7