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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

$\frac{1}{6}$ ⋅ 5

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{1 ⋅ 5}{6}$

= $\frac{5}{6}$

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: -9 ⋅ $\frac{8}{15}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass -9 und 15 im Nenner beide -3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit -3 kürzen:

-9 ⋅ $\frac{8}{15}$ = 3 ⋅ $\frac{8}{5}$ = $- \frac{24}{5}$

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

$\frac{3}{5}$ ⋅ ⬜ = $\frac{12}{5}$

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{3 ⋅ ⬜}{5}$ = $\frac{12}{5}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

3 ⋅ ⬜ = 12

⬜ = 4

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

$\frac{11}{15}$ ⋅ ⬜ = $\frac{44}{5}$

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{11 ⋅ ⬜}{15}$ = $\frac{44}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{11 ⋅ ⬜}{15}$ = $\frac{132}{15}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

11 ⋅ ⬜ = 132

⬜ = 12

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

$\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

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= $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{2 ⋅ 5}{7 ⋅ 3}$

= $\frac{10}{21}$

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{10}{3}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{3}{4} \cdot \frac{10}{3}$

= $\frac{3 ⋅ 10}{4 ⋅ 3}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 3}$

Und da sowohl 10 als auch 4 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Und da sowohl 3 als auch 3 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

= $\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{5}{2}$

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

$\frac{3}{5} \cdot (- \frac{10}{9})$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{3}{5} \cdot (- \frac{10}{9})$

= $-$ $\frac{3 ⋅ 10}{5 ⋅ 9}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$ $\frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 9}$

Und da sowohl 10 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $-$ $\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 9}$

Und da sowohl 3 als auch 9 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $-$ $\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 9}$

= $-$ $\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3}$

= $- \frac{2}{3}$

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: zwei Drittel von $\frac{1}{4}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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zwei Drittel von $\frac{1}{4}$
oder $\frac{2}{3}$ von $\frac{1}{4}$
rechnet man als $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{3}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$ = $\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4}$ = $\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

= $\frac{1}{6}$

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man $\frac{3}{7}$ der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{3}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{7}$ von $\frac{1}{3}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{7}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$

= $\frac{3 \cdot 1}{7 \cdot 3}$

= $\frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 1}$

= $\frac{1}{7}$

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

$- \frac{7}{10}$ ⋅ $1 \frac{5}{7}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1 \frac{5}{7}$ = $1 + \frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7} + \frac{5}{7}$ = $\frac{7 + 5}{7}$ = $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $- \frac{7}{10}$ ⋅ $1 \frac{5}{7}$

= $- \frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

= $-$ $\frac{7 ⋅ 12}{10 ⋅ 7}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$ $\frac{7 \cdot 12}{10 \cdot 7}$

Und da sowohl 12 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{7 \cdot 6}{5 \cdot 7}$

Und da sowohl 7 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= $-$ $\frac{7 \cdot 6}{5 \cdot 7}$

= $-$ $\frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 1}$

= $- \frac{6}{5}$

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: $\frac{33}{10} \cdot \frac{60}{11} \cdot \frac{30}{12}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{30}{12}$ = $\frac{5}{2}$ , so dass wir also $\frac{33}{10} \cdot \frac{60}{11} \cdot \frac{30}{12}$ = $\frac{33}{10} \cdot \frac{60}{11} \cdot \frac{5}{2}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{33}{10} \cdot \frac{60}{11} \cdot \frac{5}{2}$

= $\frac{33}{1 \cdot 10}$ ⋅ $\frac{6 \cdot 10}{11}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

= $33 \cdot \frac{6}{11} \cdot \frac{5}{2}$

= $\frac{3 \cdot 11}{1}$ ⋅ $\frac{6}{1 \cdot 11}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

= $3 \cdot 6 \cdot \frac{5}{2}$

= $3$ ⋅ $\frac{3 \cdot 2}{1}$ ⋅ $\frac{5}{1 \cdot 2}$

= $3 \cdot 3 \cdot 5$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{3 ⋅ 3 ⋅ 5}{1 ⋅ 1 ⋅ 1}$

= $45$

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Bruch mal Zahl (einfach)

Bruch mal Zahl (kürzen)

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Multiplizieren (einfach)

Multiplizieren (mit kürzen)

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Anteile von Brüchen

Bruch von Bruch (graphisch)

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

3 Brüche multiplizieren