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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 ⋅ 4 5

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 3 ⋅ 4 5

= 12 5

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 7 9 ⋅ 15

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 15 und 9 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

7 9 ⋅ 15 = 7 3 ⋅ 5 = 35 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

⬜ 7 ⋅ 5 = 15 7

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 5 7 = 15 7

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 5 = 15

⬜ = 3

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

⬜ 5 ⋅ 10 = 4

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 10 5 = 4

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 5 erweitert würden die Nenner gleich werden:

⬜ ⋅ 10 5 = 20 5

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 10 = 20

⬜ = 2

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 6 ⋅ 5 4

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= 5 6 ⋅ 5 4

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 5 6 ⋅ 4

= 25 24

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

4 15 · 18 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 4 15 · 18 5

= 4 ⋅ 18 15 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 4 ⋅18 15 ⋅ 5

Und da sowohl 18 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= 4⋅6 5⋅5

= 24 25

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 5 6 · ( - 12 5 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= - 5 6 · ( - 12 5 )

= 5 ⋅ 12 6 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅12 6 ⋅ 5

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= 5⋅2 1⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= 5⋅2 1⋅5

= 1⋅2 1⋅1

= 2

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: drei Fünftel von 6 7

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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drei Fünftel von 6 7
oder 3 5 von 6 7
rechnet man als 3 5 ⋅ 6 7 .

3 5 · 6 7 = 3 · 6 5 · 7

= 18 35

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 2 5 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 3 4 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 2 5 von 3 4 entspricht.

Dazu rechnen wir:

2 5 · 3 4

= 2 · 3 5 · 4

= 1·3 5 ·2

= 3 10

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 12 ⋅ 1 1 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

1 1 5 = 1 + 1 5 = 5 5 + 1 5 = 5 +1 5 = 6 5

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 12 ⋅ 1 1 5

= 5 12 ⋅ 6 5

= 5 ⋅ 6 12 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅6 12 ⋅ 5

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= 5⋅1 2⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= 5⋅1 2⋅5

= 1⋅1 2⋅1

= 1 2

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2 9 · 5 10 · 4 11

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 5 10 = 1 2 , so dass wir also 2 9 · 5 10 · 4 11 = 2 9 · 1 2 · 4 11 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

2 9 · 1 2 · 4 11

= 2 9 ⋅ 1 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 11

= 2 9 · 1 · 2 11

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 2 ⋅ 1 ⋅ 2 9 ⋅ 1 ⋅ 11

= 4 99