nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

1 4 ⋅ 5

Lösung einblenden

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 1 ⋅ 5 4

= 5 4

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 6 ⋅ 5 8

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Man erkennt, dass 6 und 8 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

6 ⋅ 5 8 = 3 ⋅ 5 4 = 15 4

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

4 5 : ⬜ = 4 25

Lösung einblenden

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

4 5 ⋅ ⬜ = 4 25

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 25

⬜ = 5

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

3 8 ⋅ ⬜ = - 3 2

Lösung einblenden

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

3 ⋅ ⬜ 8 = - 3 2

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 4 erweitert würden die Nenner gleich werden:

3 ⋅ ⬜ 8 = - 12 8

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

Damit die Nenner wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Zähler.

3 ⋅ ⬜ = -12

⬜ = -4

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 8 ⋅ 5 2

Lösung einblenden

= 3 8 ⋅ 5 2

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 5 8 ⋅ 2

= 15 16

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · 12 7

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 6 · 12 7

= 5 ⋅ 12 6 ⋅ 7

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅12 6 ⋅ 7

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= 5⋅2 1⋅7

= 10 7

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · ( - 4 7 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 5 6 · ( - 4 7 )

= - 5 ⋅ 4 6 ⋅ 7

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 5 ⋅4 6 ⋅ 7

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= - 5⋅2 3⋅7

= - 10 21

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: drei Viertel von 3 5

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

drei Viertel von 3 5
oder 3 4 von 3 5
rechnet man als 3 4 ⋅ 3 5 .

3 4 · 3 5 = 3 · 3 4 · 5

= 9 20

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 3 4 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 5 6 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 3 4 von 5 6 entspricht.

Dazu rechnen wir:

3 4 · 5 6

= 3 · 5 4 · 6

= 1·5 4 ·2

= 5 8

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 8 ⋅ 1 1 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

1 1 5 = 1 + 1 5 = 5 5 + 1 5 = 5 +1 5 = 6 5

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 8 ⋅ 1 1 5

= 5 8 ⋅ 6 5

= 5 ⋅ 6 8 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅6 8 ⋅ 5

Und da sowohl 6 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 5⋅3 4⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= 5⋅3 4⋅5

= 1⋅3 4⋅1

= 3 4

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 32 6 · 3 7 · 35 8

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 32 6 = 16 3 , so dass wir also 32 6 · 3 7 · 35 8 = 16 3 · 3 7 · 35 8 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

16 3 · 3 7 · 35 8

= 16 1 ⋅ 3 ⋅ 1 ⋅ 3 7 ⋅ 35 8

= 16 · 1 7 · 35 8

= 16 ⋅ 1 1 ⋅ 7 ⋅ 5 ⋅ 7 8

= 16 · 1 · 5 8

= 2 ⋅ 8 1 ⋅ 1 ⋅ 5 1 ⋅ 8

= 2 · 1 · 5

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 2 ⋅ 1 ⋅ 5 1 ⋅ 1 ⋅ 1

= 10