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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

4 ⋅ 3 7

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 4 ⋅ 3 7

= 12 7

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 3 8 ⋅ 4

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 4 und 8 im Nenner beide 4 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

3 8 ⋅ 4 = 3 2 ⋅ 1 = 3 2

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

7 3 : ⬜ = 7 12

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

7 3 ⋅ ⬜ = 7 12

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

3 ⋅ ⬜ = 12

⬜ = 4

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

9 7 : ⬜ = 3 14

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

9 7 ⋅ ⬜ = 3 14

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Zähler gleich werden:

9 7 ⋅ ⬜ = 9 42

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

7 ⋅ ⬜ = 42

⬜ = 6

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 6 ⋅ 5 4

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= 5 6 ⋅ 5 4

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 5 6 ⋅ 4

= 25 24

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

8 15 · 12 11

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 8 15 · 12 11

= 8 ⋅ 12 15 ⋅ 11

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 8 ⋅12 15 ⋅ 11

Und da sowohl 12 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= 8⋅4 5⋅11

= 32 55

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 2 5 · 15 4

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= - 2 5 · 15 4

= - 2 ⋅ 15 5 ⋅ 4

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 2 ⋅15 5 ⋅ 4

Und da sowohl 15 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= - 2⋅3 1⋅4

Und da sowohl 2 als auch 4 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= - 2⋅3 1⋅4

= - 1⋅3 1⋅2

= - 3 2

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: zwei Drittel von 5 8

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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zwei Drittel von 5 8
oder 2 3 von 5 8
rechnet man als 2 3 ⋅ 5 8 .

2 3 · 5 8 = 2 · 5 3 · 8 = 1·5 3 ·4

= 5 12

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 3 4 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 8 9 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 3 4 von 8 9 entspricht.

Dazu rechnen wir:

3 4 · 8 9

= 3 · 8 4 · 9

= 1·2 1 ·3

= 2 3

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

4 5 ⋅ (-17 1 2 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-17 1 2 = -( 17 + 1 2 ) = -( 34 2 + 1 2 ) = - 34 +1 2 = - 35 2

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 4 5 ⋅ (-17 1 2 )

= 4 5 ⋅ ( - 35 2 )

= - 4 ⋅ 35 5 ⋅ 2

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 4 ⋅35 5 ⋅ 2

Und da sowohl 35 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= - 4⋅7 1⋅2

Und da sowohl 4 als auch 2 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= - 4⋅7 1⋅2

= - 2⋅7 1⋅1

= -14

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 15 9 · 3 10 · 33 11

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 15 9 = 5 3 und 33 11 = 3, so dass wir also 15 9 · 3 10 · 33 11 = 5 3 · 3 10 · 3 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

5 3 · 3 10 · 3

= 5 1 ⋅ 3 ⋅ 1 ⋅ 3 10 ⋅ 3

= 5 · 1 10 · 3

= 1 ⋅ 5 1 ⋅ 1 2 ⋅ 5 ⋅ 3

= 1 · 1 2 · 3

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 1 ⋅ 1 ⋅ 3 1 ⋅ 2 ⋅ 1

= 3 2