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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 ⋅ 3 4

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 5 ⋅ 3 4

= 15 4

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 5 6 ⋅ ( - 8 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass -8 und 6 im Nenner beide -2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit -2 kürzen:

5 6 ⋅ ( - 8 ) = 5 3 ⋅ 4 = - 20 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

4 5 : ⬜ = 4 25

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

4 5 ⋅ ⬜ = 4 25

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 25

⬜ = 5

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

12 5 : ⬜ = 6 5

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

12 5 ⋅ ⬜ = 6 5

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

12 5 ⋅ ⬜ = 12 10

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 10

⬜ = 2

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 4 ⋅ 7 2

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= 3 4 ⋅ 7 2

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 7 4 ⋅ 2

= 21 8

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · 10 9

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 6 · 10 9

= 5 ⋅ 10 6 ⋅ 9

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅10 6 ⋅ 9

Und da sowohl 10 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 5⋅5 3⋅9

= 25 27

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 3 8 · 14 11

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= - 3 8 · 14 11

= - 3 ⋅ 14 8 ⋅ 11

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 3 ⋅14 8 ⋅ 11

Und da sowohl 14 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= - 3⋅7 4⋅11

= - 21 44

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: drei Viertel von 1 2

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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drei Viertel von 1 2
oder 3 4 von 1 2
rechnet man als 3 4 ⋅ 1 2 .

3 4 · 1 2 = 3 · 1 4 · 2

= 3 8

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 2 3 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 9 10 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 2 3 von 9 10 entspricht.

Dazu rechnen wir:

2 3 · 9 10

= 2 · 9 3 · 10

= 1·3 1 ·5

= 3 5

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 12 ⋅ (-1 3 5 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-1 3 5 = -( 1 + 3 5 ) = -( 5 5 + 3 5 ) = - 5 +3 5 = - 8 5

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 5 12 ⋅ (-1 3 5 )

= 5 12 ⋅ ( - 8 5 )

= - 5 ⋅ 8 12 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 5 ⋅8 12 ⋅ 5

Und da sowohl 8 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= - 5⋅2 3⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= - 5⋅2 3⋅5

= - 1⋅2 3⋅1

= - 2 3

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5 6 · 24 7 · 3 8

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

5 6 · 24 7 · 3 8

= 5 1 ⋅ 6 ⋅ 4 ⋅ 6 7 ⋅ 3 8

= 5 · 4 7 · 3 8

= 5 ⋅ 1 ⋅ 4 7 ⋅ 3 2 ⋅ 4

= 5 · 1 7 · 3 2

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 5 ⋅ 1 ⋅ 3 1 ⋅ 7 ⋅ 2

= 15 14