nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

6 11 ⋅ 9

Lösung einblenden

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 6 ⋅ 9 11

= 54 11

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 4 5 25

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Man erkennt, dass 25 und 5 im Nenner beide 5 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

4 5 25 = 4 1 5 = 20

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

8 11 ⋅ ⬜ = 48 11

Lösung einblenden

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

8 ⋅ ⬜ 11 = 48 11

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

8 ⋅ ⬜ = 48

⬜ = 6

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

8 7 : ⬜ = - 4 21

Lösung einblenden

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

8 7 ⋅ ⬜ = - 4 21

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

8 7 ⋅ ⬜ = - 8 42

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

7 ⋅ ⬜ = -42

⬜ = -6

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 5 4 5

Lösung einblenden

= 3 5 4 5

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 4 5 ⋅ 5

= 12 25

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

2 9 · 15 11

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 2 9 · 15 11

= 2 ⋅ 15 9 ⋅ 11

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 2 15 911

Und da sowohl 15 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= 25 311

= 10 33

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

7 10 · 4 3

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 7 10 · 4 3

= 7 ⋅ 4 10 ⋅ 3

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 7 4 103

Und da sowohl 4 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 72 53

= 14 15

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: ein Viertel von 5 7

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

ein Viertel von 5 7
oder 1 4 von 5 7
rechnet man als 1 4 5 7 .

1 4 · 5 7 = 1 · 5 4 · 7

= 5 28

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 2 3 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 7 9 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 2 3 von 7 9 entspricht.

Dazu rechnen wir:

2 3 · 7 9

= 2 · 7 3 · 9

= 14 27

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 7 8 (-1 3 7 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-1 3 7 = -( 1 + 3 7 ) = -( 7 7 + 3 7 ) = - 7 +3 7 = - 10 7

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= - 7 8 (-1 3 7 )

= - 7 8 ( - 10 7 )

= 7 ⋅ 10 8 ⋅ 7

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 7 10 87

Und da sowohl 10 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 75 47

Und da sowohl 7 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= 75 47

= 15 41

= 5 4

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 8 · 18 9 · 20 10

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 4 8 = 1 2 und 18 9 = 2 und 20 10 = 2, so dass wir also 4 8 · 18 9 · 20 10 = 1 2 · 2 · 2 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

1 2 · 2 · 2

= 1 1 2 1 2 1 2

= 1 · 1 · 2

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 1 ⋅ 1 ⋅ 2 1 ⋅ 1 ⋅ 1

= 2