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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

4 ⋅ 2 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 4 ⋅ 2 3

= 8 3

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 7 12 ⋅ 10

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 10 und 12 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

7 12 ⋅ 10 = 7 6 ⋅ 5 = 35 6

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

⬜ 5 ⋅ 4 = 12 5

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 4 5 = 12 5

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 4 = 12

⬜ = 3

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

⬜ 15 ⋅ 9 = 21 5

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 9 15 = 21 5

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Nenner gleich werden:

⬜ ⋅ 9 15 = 63 15

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 9 = 63

⬜ = 7

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 8 ⋅ 7 3

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= 5 8 ⋅ 7 3

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 7 8 ⋅ 3

= 35 24

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 8 · 6 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 8 · 6 5

= 5 ⋅ 6 8 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅6 8 ⋅ 5

Und da sowohl 6 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 5⋅3 4⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= 5⋅3 4⋅5

= 1⋅3 4⋅1

= 3 4

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

3 8 · ( - 14 5 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 3 8 · ( - 14 5 )

= - 3 ⋅ 14 8 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 3 ⋅14 8 ⋅ 5

Und da sowohl 14 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= - 3⋅7 4⋅5

= - 21 20

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: drei Fünftel von 1 3

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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drei Fünftel von 1 3
oder 3 5 von 1 3
rechnet man als 3 5 ⋅ 1 3 .

3 5 · 1 3 = 3 · 1 5 · 3 = 1·1 5 ·1

= 1 5

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 5 6 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 1 3 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 5 6 von 1 3 entspricht.

Dazu rechnen wir:

5 6 · 1 3

= 5 · 1 6 · 3

= 5 18

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 5 12 ⋅ 1 1 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

1 1 5 = 1 + 1 5 = 5 5 + 1 5 = 5 +1 5 = 6 5

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= - 5 12 ⋅ 1 1 5

= - 5 12 ⋅ 6 5

= - 5 ⋅ 6 12 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 5 ⋅6 12 ⋅ 5

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= - 5⋅1 2⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= - 5⋅1 2⋅5

= - 1⋅1 2⋅1

= - 1 2

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 6 · 32 7 · 3 8

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 3 6 = 1 2 , so dass wir also 3 6 · 32 7 · 3 8 = 1 2 · 32 7 · 3 8 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

1 2 · 32 7 · 3 8

= 1 1 ⋅ 2 ⋅ 16 ⋅ 2 7 ⋅ 3 8

= 1 · 16 7 · 3 8

= 1 ⋅ 2 ⋅ 8 7 ⋅ 3 1 ⋅ 8

= 1 · 2 7 · 3

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 1 ⋅ 2 ⋅ 3 1 ⋅ 7 ⋅ 1

= 6 7