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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

1 5 ⋅ 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 1 ⋅ 3 5

= 3 5

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 9 10 ⋅ ( - 8 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass -8 und 10 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

9 10 ⋅ ( - 8 ) = 9 5 ⋅ ( - 4 ) = - 36 5

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

8 ⬜ : 5 = 8 15

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

8 ⬜ ⋅ 5 = 8 15

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 5 = 15

⬜ = 3

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

9 ⬜ : 3 = 3 7

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

9 ⬜ ⋅ 3 = 3 7

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Zähler gleich werden:

9 ⬜ ⋅ 3 = 9 21

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 3 = 21

⬜ = 7

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 10 ⋅ 3 5

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= 3 10 ⋅ 3 5

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 3 10 ⋅ 5

= 9 50

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · 10 7

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 6 · 10 7

= 5 ⋅ 10 6 ⋅ 7

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅10 6 ⋅ 7

Und da sowohl 10 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 5⋅5 3⋅7

= 25 21

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · 12 7

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 6 · 12 7

= 5 ⋅ 12 6 ⋅ 7

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅12 6 ⋅ 7

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= 5⋅2 1⋅7

= 10 7

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: zwei Drittel von 7 5

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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zwei Drittel von 7 5
oder 2 3 von 7 5
rechnet man als 2 3 ⋅ 7 5 .

2 3 · 7 5 = 2 · 7 3 · 5

= 14 15

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 3 4 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 5 8 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 3 4 von 5 8 entspricht.

Dazu rechnen wir:

3 4 · 5 8

= 3 · 5 4 · 8

= 15 32

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 7 ⋅ (-5 3 5 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-5 3 5 = -( 5 + 3 5 ) = -( 25 5 + 3 5 ) = - 25 +3 5 = - 28 5

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 5 7 ⋅ (-5 3 5 )

= 5 7 ⋅ ( - 28 5 )

= - 5 ⋅ 28 7 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 5 ⋅28 7 ⋅ 5

Und da sowohl 28 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= - 5⋅4 1⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= - 5⋅4 1⋅5

= - 1⋅4 1⋅1

= -4

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 20 9 · 12 10 · 2 11

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 12 10 = 6 5 , so dass wir also 20 9 · 12 10 · 2 11 = 20 9 · 6 5 · 2 11 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

20 9 · 6 5 · 2 11

= 20 3 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 3 5 ⋅ 2 11

= 20 3 · 2 5 · 2 11

= 4 ⋅ 5 3 ⋅ 2 1 ⋅ 5 ⋅ 2 11

= 4 3 · 2 · 2 11

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 4 ⋅ 2 ⋅ 2 3 ⋅ 1 ⋅ 11

= 16 33