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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

1 6 ⋅ 5

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 1 ⋅ 5 6

= 5 6

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 4 15 6

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 6 und 15 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

4 15 6 = 4 5 2 = 8 5

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

1 3 ⋅ ⬜ = 4 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

1 ⋅ ⬜ 3 = 4 3

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

1 ⋅ ⬜ = 4

⬜ = 4

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

15 : 3 = 5 11

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

15 ⬜ ⋅ 3 = 5 11

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Zähler gleich werden:

15 ⬜ ⋅ 3 = 15 33

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 3 = 33

⬜ = 11

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

7 8 3 4

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= 7 8 3 4

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 7 ⋅ 3 8 ⋅ 4

= 21 32

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 12 · 8 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 12 · 8 5

= 5 ⋅ 8 12 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 8 125

Und da sowohl 8 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= 52 35

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= 52 35

= 12 31

= 2 3

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 5 7 · 21 8

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= - 5 7 · 21 8

= - 5 ⋅ 21 7 ⋅ 8

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 5 21 78

Und da sowohl 21 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= - 53 18

= - 15 8

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: ein Viertel von 8 9

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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ein Viertel von 8 9
oder 1 4 von 8 9
rechnet man als 1 4 8 9 .

1 4 · 8 9 = 1 · 8 4 · 9 = 1·2 1 ·9

= 2 9

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 7 10 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 1 7 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 7 10 von 1 7 entspricht.

Dazu rechnen wir:

7 10 · 1 7

= 7 · 1 10 · 7

= 1·1 10 ·1

= 1 10

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 5 6 (-3 1 3 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-3 1 3 = -( 3 + 1 3 ) = -( 9 3 + 1 3 ) = - 9 +1 3 = - 10 3

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= - 5 6 (-3 1 3 )

= - 5 6 ( - 10 3 )

= 5 ⋅ 10 6 ⋅ 3

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 10 63

Und da sowohl 10 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 55 33

= 25 9

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 7 · 16 8 · 21 9

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 16 8 = 2 und 21 9 = 7 3 , so dass wir also 4 7 · 16 8 · 21 9 = 4 7 · 2 · 7 3 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

4 7 · 2 · 7 3

= 4 1 7 2 1 7 3

= 4 · 2 · 1 3

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 4 ⋅ 2 ⋅ 1 1 ⋅ 1 ⋅ 3

= 8 3