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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

4 ⋅ 1 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 4 ⋅ 1 3

= 4 3

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 8 ⋅ 5 6

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 8 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

8 ⋅ 5 6 = 4 ⋅ 5 3 = 20 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

9 4 : ⬜ = 9 20

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

9 4 ⋅ ⬜ = 9 20

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

4 ⋅ ⬜ = 20

⬜ = 5

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

8 ⬜ : 4 = 2 7

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

8 ⬜ ⋅ 4 = 2 7

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 4 erweitert würden die Zähler gleich werden:

8 ⬜ ⋅ 4 = 8 28

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 4 = 28

⬜ = 7

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 4 ⋅ 7 2

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= 3 4 ⋅ 7 2

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 7 4 ⋅ 2

= 21 8

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

3 8 · 6 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 8 · 6 5

= 3 ⋅ 6 8 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 3 ⋅6 8 ⋅ 5

Und da sowohl 6 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 3⋅3 4⋅5

= 9 20

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

4 7 · ( - 42 13 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 4 7 · ( - 42 13 )

= - 4 ⋅ 42 7 ⋅ 13

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 4 ⋅42 7 ⋅ 13

Und da sowohl 42 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= - 4⋅6 1⋅13

= - 24 13

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: die Hälfte von 1 2

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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die Hälfte von 1 2
oder 1 2 von 1 2
rechnet man als 1 2 ⋅ 1 2 .

1 2 · 1 2 = 1 · 1 2 · 2

= 1 4

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 2 3 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 7 10 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 2 3 von 7 10 entspricht.

Dazu rechnen wir:

2 3 · 7 10

= 2 · 7 3 · 10

= 1·7 3 ·5

= 7 15

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 2 7 ⋅ 17 1 2

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

17 1 2 = 17 + 1 2 = 34 2 + 1 2 = 34 +1 2 = 35 2

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= - 2 7 ⋅ 17 1 2

= - 2 7 ⋅ 35 2

= - 2 ⋅ 35 7 ⋅ 2

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 2 ⋅35 7 ⋅ 2

Und da sowohl 35 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= - 2⋅5 1⋅2

Und da sowohl 2 als auch 2 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= - 2⋅5 1⋅2

= - 1⋅5 1⋅1

= -5

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 22 9 · 18 10 · 2 11

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 18 10 = 9 5 , so dass wir also 22 9 · 18 10 · 2 11 = 22 9 · 9 5 · 2 11 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

22 9 · 9 5 · 2 11

= 22 1 ⋅ 9 ⋅ 1 ⋅ 9 5 ⋅ 2 11

= 22 · 1 5 · 2 11

= 2 ⋅ 11 1 ⋅ 1 5 ⋅ 2 1 ⋅ 11

= 2 · 1 5 · 2

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 2 ⋅ 1 ⋅ 2 1 ⋅ 5 ⋅ 1

= 4 5