nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

1 6 ⋅ 5

Lösung einblenden

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 1 ⋅ 5 6

= 5 6

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 4 9 ⋅ ( - 12 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Man erkennt, dass -12 und 9 im Nenner beide -3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit -3 kürzen:

4 9 ⋅ ( - 12 ) = 4 3 ⋅ 4 = - 16 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 4 : ⬜ = 3 16

Lösung einblenden

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

3 4 ⋅ ⬜ = 3 16

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

4 ⋅ ⬜ = 16

⬜ = 4

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

3 8 ⋅ ⬜ = 15 4

Lösung einblenden

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

3 ⋅ ⬜ 8 = 15 4

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

3 ⋅ ⬜ 8 = 30 8

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

3 ⋅ ⬜ = 30

⬜ = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

2 5 ⋅ 3 3

Lösung einblenden

2 5 ⋅ 3 3

= 2 5 ⋅ 1

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 2 ⋅ 1 5 ⋅ 1

= 2 5

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

3 5 · 30 23

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 5 · 30 23

= 3 ⋅ 30 5 ⋅ 23

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 3 ⋅30 5 ⋅ 23

Und da sowohl 30 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= 3⋅6 1⋅23

= 18 23

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 3 5 · 15 11

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= - 3 5 · 15 11

= - 3 ⋅ 15 5 ⋅ 11

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 3 ⋅15 5 ⋅ 11

Und da sowohl 15 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= - 3⋅3 1⋅11

= - 9 11

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: drei Viertel von 5 6

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

drei Viertel von 5 6
oder 3 4 von 5 6
rechnet man als 3 4 ⋅ 5 6 .

3 4 · 5 6 = 3 · 5 4 · 6 = 1·5 4 ·2

= 5 8

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 3 5 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 1 3 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 3 5 von 1 3 entspricht.

Dazu rechnen wir:

3 5 · 1 3

= 3 · 1 5 · 3

= 1·1 5 ·1

= 1 5

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 4 7 ⋅ (-1 5 6 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-1 5 6 = -( 1 + 5 6 ) = -( 6 6 + 5 6 ) = - 6 +5 6 = - 11 6

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= - 4 7 ⋅ (-1 5 6 )

= - 4 7 ⋅ ( - 11 6 )

= 4 ⋅ 11 7 ⋅ 6

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= 4⋅11 7⋅6

= 2⋅11 7⋅3

= 22 21

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8 6 · 1 7 · 20 8

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 8 6 = 4 3 und 20 8 = 5 2 , so dass wir also 8 6 · 1 7 · 20 8 = 4 3 · 1 7 · 5 2 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

4 3 · 1 7 · 5 2

= 2 ⋅ 2 3 ⋅ 1 7 ⋅ 5 1 ⋅ 2

= 2 3 · 1 7 · 5

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 2 ⋅ 1 ⋅ 5 3 ⋅ 7 ⋅ 1

= 10 21