Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}{8}$

= $\frac{3}{8}$

Man erkennt, dass 12 und 9 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

$\frac{2}{9}$ ⋅ 12 = $\frac{2}{3}$ ⋅ 4 = $\frac{8}{3}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}{9}$ = $\frac{14}{9}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

7 ⋅ ⬜ = 14

⬜ = 2

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{6}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$ = $\frac{3}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{6}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$ = $\frac{6}{10}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 2 = 10

⬜ = 5

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{3}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{32}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{6}·\frac{12}{11}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 6}}{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}$

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 11}}$

= $\frac{10}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{3}{8}·\left(-\frac{6}{5}\right)$

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{9}{20}$

drei Fünftel von $\frac{9}{8}$
oder $\frac{3}{5}$ von $\frac{9}{8}$
rechnet man als $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{9}{8}$.

$\frac{3}{5}$ $·$ $\frac{9}{8}$ = $\frac{3·9}{5·8}$

= $\frac{27}{40}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{7}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{4}$ von $\frac{1}{7}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{1}{7}$

= $\frac{3·1}{4·7}$

= $\frac{3}{28}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-4\frac{2}{3}$ = $4$ + $\frac{2}{3}$ = $\frac{12}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = $\frac{\mathrm{12\; +\; 2}}{3}$ = $-\frac{14}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-4\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{7}{10}$

= $-\frac{14}{3}$ ⋅ $\frac{7}{10}$

= $-$$\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 10}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 1\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

= $-\frac{49}{15}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$, so dass wir also $\frac{3}{8}·\frac{20}{9}·\frac{2}{10}$ = $\frac{3}{8}·\frac{20}{9}·\frac{1}{5}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{3}{8}·\frac{20}{9}·\frac{1}{5}$

= $\frac{3}{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>5</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}{9}$ ⋅ $\frac{1}{5}$

= $\frac{3}{2}·\frac{5}{9}·\frac{1}{5}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{2}$ ⋅ $\frac{5}{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{5}$

= $\frac{1}{2}·\frac{5}{3}·\frac{1}{5}$

= $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}{3}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}$

= $\frac{1}{2}·\frac{1}{3}·1$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 3\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{6}$