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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 4 ⋅ 5

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 3 ⋅ 5 4

= 15 4

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 4 ⋅ 7 10

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 4 und 10 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

4 ⋅ 7 10 = 2 ⋅ 7 5 = 14 5

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 4 : ⬜ = 3 16

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

3 4 ⋅ ⬜ = 3 16

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

4 ⋅ ⬜ = 16

⬜ = 4

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

15 ⬜ : 6 = 5 22

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

15 ⬜ ⋅ 6 = 5 22

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Zähler gleich werden:

15 ⬜ ⋅ 6 = 15 66

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 6 = 66

⬜ = 11

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

7 10 ⋅ 7 5

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= 7 10 ⋅ 7 5

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 7 ⋅ 7 10 ⋅ 5

= 49 50

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 12 · 6 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 12 · 6 5

= 5 ⋅ 6 12 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅6 12 ⋅ 5

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= 5⋅1 2⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= 5⋅1 2⋅5

= 1⋅1 2⋅1

= 1 2

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

4 15 · 21 8

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 4 15 · 21 8

= 4 ⋅ 21 15 ⋅ 8

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 4 ⋅21 15 ⋅ 8

Und da sowohl 21 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= 4⋅7 5⋅8

Und da sowohl 4 als auch 8 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= 4⋅7 5⋅8

= 1⋅7 5⋅2

= 7 10

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: drei Fünftel von 5 8

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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drei Fünftel von 5 8
oder 3 5 von 5 8
rechnet man als 3 5 ⋅ 5 8 .

3 5 · 5 8 = 3 · 5 5 · 8 = 3·1 1 ·8

= 3 8

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 5 6 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 3 4 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 5 6 von 3 4 entspricht.

Dazu rechnen wir:

5 6 · 3 4

= 5 · 3 6 · 4

= 5·1 2 ·4

= 5 8

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

3 10 ⋅ 1 1 7

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

1 1 7 = 1 + 1 7 = 7 7 + 1 7 = 7 +1 7 = 8 7

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 10 ⋅ 1 1 7

= 3 10 ⋅ 8 7

= 3 ⋅ 8 10 ⋅ 7

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 3 ⋅8 10 ⋅ 7

Und da sowohl 8 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 3⋅4 5⋅7

= 12 35

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 30 10 · 6 11 · 22 12

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 30 10 = 3 und 22 12 = 11 6 , so dass wir also 30 10 · 6 11 · 22 12 = 3 · 6 11 · 11 6 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

3 · 6 11 · 11 6

= 3 ⋅ 6 1 ⋅ 11 ⋅ 1 ⋅ 11 6

= 3 · 6 · 1 6

= 1 ⋅ 3 1 ⋅ 6 ⋅ 1 2 ⋅ 3

= 1 · 6 · 1 2

= 1 ⋅ 3 ⋅ 2 1 ⋅ 1 1 ⋅ 2

= 1 · 3 · 1

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 1 ⋅ 3 ⋅ 1 1 ⋅ 1 ⋅ 1

= 3