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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

1 3 ⋅ 4

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 1 ⋅ 4 3

= 4 3

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 6 ⋅ 7 10

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 6 und 10 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

6 ⋅ 7 10 = 3 ⋅ 7 5 = 21 5

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

⬜ 3 ⋅ 4 = 4 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 4 3 = 4 3

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 4 = 4

⬜ = 1

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

12 5 : ⬜ = 6 5

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

12 5 ⋅ ⬜ = 6 5

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

12 5 ⋅ ⬜ = 12 10

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 10

⬜ = 2

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

4 7 ⋅ 2 7

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= 4 7 ⋅ 2 7

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 4 ⋅ 2 7 ⋅ 7

= 8 49

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

7 10 · 6 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 7 10 · 6 5

= 7 ⋅ 6 10 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 7 ⋅6 10 ⋅ 5

Und da sowohl 6 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 7⋅3 5⋅5

= 21 25

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

4 5 · ( - 25 17 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 4 5 · ( - 25 17 )

= - 4 ⋅ 25 5 ⋅ 17

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 4 ⋅25 5 ⋅ 17

Und da sowohl 25 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= - 4⋅5 1⋅17

= - 20 17

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: ein Fünftel von 3 4

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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ein Fünftel von 3 4
oder 1 5 von 3 4
rechnet man als 1 5 ⋅ 3 4 .

1 5 · 3 4 = 1 · 3 5 · 4

= 3 20

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 3 10 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 1 3 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 3 10 von 1 3 entspricht.

Dazu rechnen wir:

3 10 · 1 3

= 3 · 1 10 · 3

= 1·1 10 ·1

= 1 10

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

-1 1 5 ⋅ 7 8

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-1 1 5 = -( 1 + 1 5 ) = -( 5 5 + 1 5 ) = - 5 +1 5 = - 6 5

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= -1 1 5 ⋅ 7 8

= - 6 5 ⋅ 7 8

= - 6 ⋅ 7 5 ⋅ 8

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 6 als auch 8 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= - 6⋅7 5⋅8

= - 3⋅7 5⋅4

= - 21 20

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 16 8 · 15 9 · 25 10

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 16 8 = 2 und 15 9 = 5 3 und 25 10 = 5 2 , so dass wir also 16 8 · 15 9 · 25 10 = 2 · 5 3 · 5 2 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

2 · 5 3 · 5 2

= 1 ⋅ 2 1 ⋅ 5 3 ⋅ 5 1 ⋅ 2

= 1 · 5 3 · 5

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 1 ⋅ 5 ⋅ 5 1 ⋅ 3 ⋅ 1

= 25 3