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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

4 ⋅ 2 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 4 ⋅ 2 3

= 8 3

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 5 6 ⋅ ( - 8 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass -8 und 6 im Nenner beide -2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit -2 kürzen:

5 6 ⋅ ( - 8 ) = 5 3 ⋅ 4 = - 20 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

⬜ 4 ⋅ 5 = 15 4

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 5 4 = 15 4

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 5 = 15

⬜ = 3

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

⬜ 9 ⋅ 6 = 14 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 6 9 = 14 3

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Nenner gleich werden:

⬜ ⋅ 6 9 = 42 9

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 6 = 42

⬜ = 7

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 8 ⋅ 7 3

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= 5 8 ⋅ 7 3

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 7 8 ⋅ 3

= 35 24

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · 8 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 6 · 8 5

= 5 ⋅ 8 6 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅8 6 ⋅ 5

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 5⋅4 3⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= 5⋅4 3⋅5

= 1⋅4 3⋅1

= 4 3

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · ( - 10 7 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 5 6 · ( - 10 7 )

= - 5 ⋅ 10 6 ⋅ 7

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 5 ⋅10 6 ⋅ 7

Und da sowohl 10 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= - 5⋅5 3⋅7

= - 25 21

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: zwei Fünftel von 5 6

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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zwei Fünftel von 5 6
oder 2 5 von 5 6
rechnet man als 2 5 ⋅ 5 6 .

2 5 · 5 6 = 2 · 5 5 · 6 = 1·1 1 ·3

= 1 3

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 5 6 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 1 6 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 5 6 von 1 6 entspricht.

Dazu rechnen wir:

5 6 · 1 6

= 5 · 1 6 · 6

= 5 36

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

1 2 19 ⋅ 7 15

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

1 2 19 = 1 + 2 19 = 19 19 + 2 19 = 19 +2 19 = 21 19

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 1 2 19 ⋅ 7 15

= 21 19 ⋅ 7 15

= 21 ⋅ 7 19 ⋅ 15

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 21 als auch 15 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= 21⋅7 19⋅15

= 7⋅7 19⋅5

= 49 95

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5 10 · 44 11 · 2 12

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 5 10 = 1 2 und 44 11 = 4 und 2 12 = 1 6 , so dass wir also 5 10 · 44 11 · 2 12 = 1 2 · 4 · 1 6 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

1 2 · 4 · 1 6

= 1 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 1 ⋅ 1 6

= 1 · 2 · 1 6

= 1 ⋅ 1 ⋅ 2 1 ⋅ 1 3 ⋅ 2

= 1 · 1 · 1 3

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 1 ⋅ 1 ⋅ 1 1 ⋅ 1 ⋅ 3

= 1 3