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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 ⋅ 7 8

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 5 ⋅ 7 8

= 35 8

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 8 ⋅ 5 6

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 8 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

8 ⋅ 5 6 = 4 ⋅ 5 3 = 20 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

7 2 : ⬜ = 7 8

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

7 2 ⋅ ⬜ = 7 8

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

2 ⋅ ⬜ = 8

⬜ = 4

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

5 6 ⋅ ⬜ = 10 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

5 ⋅ ⬜ 6 = 10 3

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

5 ⋅ ⬜ 6 = 20 6

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 20

⬜ = 4

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 10 7 4

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= 3 10 7 4

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 3 ⋅ 7 10 ⋅ 4

= 21 40

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

7 9 · 21 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 7 9 · 21 5

= 7 ⋅ 21 9 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 7 21 95

Und da sowohl 21 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= 77 35

= 49 15

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · ( - 4 7 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 5 6 · ( - 4 7 )

= - 5 ⋅ 4 6 ⋅ 7

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 5 4 67

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= - 52 37

= - 10 21

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: ein Viertel von 1 2

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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ein Viertel von 1 2
oder 1 4 von 1 2
rechnet man als 1 4 1 2 .

1 4 · 1 2 = 1 · 1 4 · 2

= 1 8

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 2 3 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 8 9 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 2 3 von 8 9 entspricht.

Dazu rechnen wir:

2 3 · 8 9

= 2 · 8 3 · 9

= 16 27

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

2 2 13 ( - 2 7 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

2 2 13 = 2 + 2 13 = 26 13 + 2 13 = 26 +2 13 = 28 13

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 2 2 13 ( - 2 7 )

= 28 13 ( - 2 7 )

= - 28 ⋅ 2 13 ⋅ 7

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 28 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= - 282 137

= - 42 131

= - 8 13

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 55 10 · 3 11 · 50 12

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 55 10 = 11 2 und 50 12 = 25 6 , so dass wir also 55 10 · 3 11 · 50 12 = 11 2 · 3 11 · 25 6 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

11 2 · 3 11 · 25 6

= 1 11 2 3 1 11 25 6

= 1 2 · 3 · 25 6

= 1 2 1 3 1 25 2 3

= 1 2 · 1 · 25 2

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 1 ⋅ 1 ⋅ 25 2 ⋅ 1 ⋅ 2

= 25 4