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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 ⋅ 1 8

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 3 ⋅ 1 8

= 3 8

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 2 9 12

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 12 und 9 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

2 9 12 = 2 3 4 = 8 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

7 9 ⋅ ⬜ = 14 9

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

7 ⋅ ⬜ 9 = 14 9

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

7 ⋅ ⬜ = 14

⬜ = 2

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

6 : 2 = 3 5

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

6 ⬜ ⋅ 2 = 3 5

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

6 ⬜ ⋅ 2 = 6 10

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 2 = 10

⬜ = 5

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 8 3 4

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= 5 8 3 4

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 ⋅ 3 8 ⋅ 4

= 15 32

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · 12 11

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 6 · 12 11

= 5 ⋅ 12 6 ⋅ 11

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅ 2 ⋅ 6 6 ⋅ 11

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

= 5 ⋅ 2 1 ⋅ 11

= 10 11

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 3 8 · ( - 6 5 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= - 3 8 · ( - 6 5 )

= 3 ⋅ 6 8 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 3 ⋅ 3 ⋅ 2 4 ⋅ 2 ⋅ 5

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= 3 ⋅ 3 4 ⋅ 5

= 9 20

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: drei Fünftel von 9 8

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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drei Fünftel von 9 8
oder 3 5 von 9 8
rechnet man als 3 5 9 8 .

3 5 · 9 8 = 3 · 9 5 · 8

= 27 40

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 3 4 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 1 7 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 3 4 von 1 7 entspricht.

Dazu rechnen wir:

3 4 · 1 7

= 3 · 1 4 · 7

= 3 28

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

-4 2 3 7 10

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-4 2 3 = 4 + 2 3 = 12 3 + 2 3 = 12 + 2 3 = - 14 3

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= -4 2 3 7 10

= - 14 3 7 10

= - 14 ⋅ 7 3 ⋅ 10

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 7 ⋅ 2 ⋅ 7 ⋅ 1 3 ⋅ 1 ⋅ 5 ⋅ 2

Wir können also diagonal mit 1 und 2 kürzen:

= - 7 ⋅ 7 3 ⋅ 5

= - 49 15

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 8 · 20 9 · 2 10

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 2 10 = 1 5 , so dass wir also 3 8 · 20 9 · 2 10 = 3 8 · 20 9 · 1 5 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

3 8 · 20 9 · 1 5

= 3 2 4 5 4 9 1 5

= 3 2 · 5 9 · 1 5

= 1 3 2 5 3 3 1 5

= 1 2 · 5 3 · 1 5

= 1 2 1 5 3 1 1 5

= 1 2 · 1 3 · 1

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 1 ⋅ 1 ⋅ 1 2 ⋅ 3 ⋅ 1

= 1 6