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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

7 9 ⋅ 8

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 7 ⋅ 8 9

= 56 9

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 15 ⋅ 7 9

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass 15 und 9 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

15 ⋅ 7 9 = 5 ⋅ 7 3 = 35 3

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

3 ⋅ 4 = 4 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 4 3 = 4 3

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 4 = 4

⬜ = 1

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

12 10 = 35 6

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

⬜ ⋅ 10 12 = 35 6

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

⬜ ⋅ 10 12 = 70 12

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 10 = 70

⬜ = 7

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

7 8 5 2

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= 7 8 5 2

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 7 ⋅ 5 8 ⋅ 2

= 35 16

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

11 12 · 14 13

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 11 12 · 14 13

= 11 ⋅ 14 12 ⋅ 13

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 11 ⋅ 7 ⋅ 2 6 ⋅ 2 ⋅ 13

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= 11 ⋅ 7 6 ⋅ 13

= 77 78

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

- 5 6 · 8 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= - 5 6 · 8 5

= - 5 ⋅ 8 6 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 5 ⋅ 4 ⋅ 2 3 ⋅ 2 ⋅ 5

Wir können also diagonal mit 2 und 5 kürzen:

= - 1 ⋅ 4 3 ⋅ 1

= - 4 3

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: zwei Drittel von 1 4

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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zwei Drittel von 1 4
oder 2 3 von 1 4
rechnet man als 2 3 1 4 .

2 3 · 1 4 = 2 · 1 3 · 4 = 1·1 3 ·2

= 1 6

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 6 7 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 3 10 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 6 7 von 3 10 entspricht.

Dazu rechnen wir:

6 7 · 3 10

= 6 · 3 7 · 10

= 3·3 7 ·5

= 9 35

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

-1 3 11 7 8

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

-1 3 11 = -( 1 + 3 11 ) = -( 11 11 + 3 11 ) = - 11 +3 11 = - 14 11

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= -1 3 11 7 8

= - 14 11 7 8

= - 14 ⋅ 7 11 ⋅ 8

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 7 ⋅ 2 ⋅ 7 ⋅ 1 11 ⋅ 1 ⋅ 4 ⋅ 2

Wir können also diagonal mit 1 und 2 kürzen:

= - 7 ⋅ 7 11 ⋅ 4

= - 49 44

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 27 8 · 5 9 · 5 10

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 5 10 = 1 2 , so dass wir also 27 8 · 5 9 · 5 10 = 27 8 · 5 9 · 1 2 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

27 8 · 5 9 · 1 2

= 3 9 8 5 1 9 1 2

= 3 8 · 5 · 1 2

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 3 ⋅ 5 ⋅ 1 8 ⋅ 1 ⋅ 2

= 15 16