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Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

5 9 ⋅ 7

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= 5 ⋅ 7 9

= 35 9

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 9 10 ⋅ ( - 8 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man erkennt, dass -8 und 10 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

9 10 ⋅ ( - 8 ) = 9 5 ⋅ ( - 4 ) = - 36 5

Bruch mal Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

11 16 : ⬜ = 11 160

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

11 16 ⋅ ⬜ = 11 160

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

16 ⋅ ⬜ = 160

⬜ = 10

Bruch mal Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

4 9 ⋅ ⬜ = 20 3

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Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

4 ⋅ ⬜ 9 = 20 3

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Nenner gleich werden:

4 ⋅ ⬜ 9 = 60 9

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

4 ⋅ ⬜ = 60

⬜ = 15

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

2 7 ⋅ 5 3

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= 2 7 ⋅ 5 3

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 2 ⋅ 5 7 ⋅ 3

= 10 21

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · 14 13

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 5 6 · 14 13

= 5 ⋅ 14 6 ⋅ 13

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= 5 ⋅14 6 ⋅ 13

Und da sowohl 14 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= 5⋅7 3⋅13

= 35 39

Multiplizieren (auch negative)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

5 6 · ( - 8 5 )

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= 5 6 · ( - 8 5 )

= - 5 ⋅ 8 6 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= - 5 ⋅8 6 ⋅ 5

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= - 5⋅4 3⋅5

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= - 5⋅4 3⋅5

= - 1⋅4 3⋅1

= - 4 3

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: zwei Fünftel von 5 7

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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zwei Fünftel von 5 7
oder 2 5 von 5 7
rechnet man als 2 5 ⋅ 5 7 .

2 5 · 5 7 = 2 · 5 5 · 7 = 2·1 1 ·7

= 2 7

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man 5 8 der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so 1 8 als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der 5 8 von 1 8 entspricht.

Dazu rechnen wir:

5 8 · 1 8

= 5 · 1 8 · 8

= 5 64

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

1 3 7 ⋅ 1 4 5

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

1 3 7 = 1 + 3 7 = 7 7 + 3 7 = 7 +3 7 = 10 7

1 4 5 = 1 + 4 5 = 5 5 + 4 5 = 5 +4 5 = 9 5

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= 1 3 7 ⋅ 1 4 5

= 10 7 ⋅ 9 5

= 10 ⋅ 9 7 ⋅ 5

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 10 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= 10⋅9 7⋅5

= 2⋅9 7⋅1

= 18 7

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 25 8 · 24 9 · 4 10

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit 24 9 = 8 3 und 4 10 = 2 5 , so dass wir also 25 8 · 24 9 · 4 10 = 25 8 · 8 3 · 2 5 berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

25 8 · 8 3 · 2 5

= 25 1 ⋅ 8 ⋅ 1 ⋅ 8 3 ⋅ 2 5

= 25 · 1 3 · 2 5

= 5 ⋅ 5 1 ⋅ 1 3 ⋅ 2 1 ⋅ 5

= 5 · 1 3 · 2

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= 5 ⋅ 1 ⋅ 2 1 ⋅ 3 ⋅ 1

= 10 3