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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $2^{6}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$2^{6}$

= $2$ ⋅ $2$ ⋅ $2$ ⋅ $2$ ⋅ $2$ ⋅ $2$

= $64$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ${(- 10)}^{- 9}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 10)}^{- 9}$

= $\frac{1}{{(- 10)}^{9}}$

= $\frac{1}{(- 10 \cdot (- 10)) \cdot (- 10) \cdot (- 10) \cdot (- 10) \cdot (- 10) \cdot (- 10) \cdot (- 10) \cdot (- 10)}$

= $- \frac{1}{1000000000}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $8,1$ ⋅ $10^{8}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 8 ist, muss man einfach das Komma um 8 Stellen nach rechts schieben:

$8,1$ ⋅ $10^{8}$ = 810 000 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $7$ ⋅ $10^{- 5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach links schieben:

$7$ ⋅ $10^{- 5}$ = 0,00007

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $886 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 886 000 genau 6 Stellen hat, muss man das Komma um genau 5 Stellen nach links verschieben:

886 000 = $8,86$ ⋅ $100 000$ = $8,86$ ⋅ $10^{5}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $8,5$ ⋅ $10^{5}$ - $5$ ⋅ $10^{4}$

Lösung einblenden

$8,5$ ⋅ $10^{5}$ - $5$ ⋅ $10^{4}$

= 850 000 - 50 000

= 800 000

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- 15 \cdot 16^{2} + 16^{3}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $16$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- 15 \cdot 16^{2} + 16^{3}$

= $16^{2} \cdot (- 15 + 16)$

= $256 \cdot 1$

= $256$