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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $- 10^{9}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- 10^{9}$

= - $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$

= $- 1 000 000 000$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ${(- 5)}^{2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2}$

= $- 5 \cdot (- 5)$

= $25$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $6,1$ ⋅ $10^{7}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 7 ist, muss man einfach das Komma um 7 Stellen nach rechts schieben:

$6,1$ ⋅ $10^{7}$ = 61 000 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $8,3$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts schieben:

$8,3$ ⋅ $10^{5}$ = 830 000

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $2 830 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 2 830 000 genau 7 Stellen hat, muss man das Komma um genau 6 Stellen nach links verschieben:

2 830 000 = $2,83$ ⋅ $1 000 000$ = $2,83$ ⋅ $10^{6}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $6,4$ ⋅ $10^{- 5}$ + $1,1$ ⋅ $10^{- 3}$

Lösung einblenden

$6,4$ ⋅ $10^{- 5}$ + $1,1$ ⋅ $10^{- 3}$

= 0,000064 + 0,0011

= 0,001164

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- 2 \cdot 2^{5} + 2^{7}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $2$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- 2 \cdot 2^{5} + 2^{7}$

= $2^{5} \cdot (- 2 + 2^{2})$

= $32 \cdot 2$

= $64$