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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: ${(- 5)}^{3}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 5)}^{3}$

= ( $- 5$ ) ⋅ ( $- 5$ ) ⋅ ( $- 5$ )

= $- 125$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $12^{- 2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$12^{- 2}$

= $\frac{1}{12^{2}}$

= $\frac{1}{12 \cdot 12}$

= $\frac{1}{144}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $0,57$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts schieben:

$0,57$ ⋅ $10^{5}$ = 57 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $7,8$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts schieben:

$7,8$ ⋅ $10^{5}$ = 780 000

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $787 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 787 000 genau 6 Stellen hat, muss man das Komma um genau 5 Stellen nach links verschieben:

787 000 = $7,87$ ⋅ $100 000$ = $7,87$ ⋅ $10^{5}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $0,3$ ⋅ $10^{5}$ - $4$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

$0,3$ ⋅ $10^{5}$ - $4$ ⋅ $10^{5}$

= 30 000 - 400 000

= -370 000

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- 6 \cdot 10^{8} + 10^{9}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $10$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- 6 \cdot 10^{8} + 10^{9}$

= $10^{8} \cdot (- 6 + 10)$

= $100 000 000 \cdot 4$

= $400 000 000$