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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $4^{1}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$4^{1}$

= $4$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ${(- \frac{2}{3})}^{- 2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- \frac{2}{3})}^{- 2}$

= $\frac{1}{{(- \frac{2}{3})}^{2}}$

= $\frac{1}{- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3})}$

= $\frac{1}{\frac{4}{9}}$

= $\frac{9}{4}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $6,8$ ⋅ $10^{6}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 6 ist, muss man einfach das Komma um 6 Stellen nach rechts schieben:

$6,8$ ⋅ $10^{6}$ = 6 800 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $3,7$ ⋅ $10^{3}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 3 ist, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts schieben:

$3,7$ ⋅ $10^{3}$ = 3 700

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $3 390 000 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 3 390 000 000 genau 10 Stellen hat, muss man das Komma um genau 9 Stellen nach links verschieben:

3 390 000 000 = $3,39$ ⋅ $1 000 000 000$ = $3,39$ ⋅ $10^{9}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $4,2$ ⋅ $10^{- 2}$ - $2$ ⋅ $10^{0}$

Lösung einblenden

$4,2$ ⋅ $10^{- 2}$ - $2$ ⋅ $10^{0}$

= 0,042 - 2

= -1,958

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- 3 \cdot {(- 2)}^{8} + {(- 2)}^{10}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $- 2$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- 3 \cdot {(- 2)}^{8} + {(- 2)}^{10}$

= ${(- 2)}^{8} \cdot (- 3 + {(- 2)}^{2})$

= $256 \cdot 1$

= $256$