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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $3^{3}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$3^{3}$

= $3$ ⋅ $3$ ⋅ $3$

= $27$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $2^{- 3}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$2^{- 3}$

= $\frac{1}{2^{3}}$

= $\frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2}$

= $\frac{1}{8}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $6,97$ ⋅ $10^{8}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 8 ist, muss man einfach das Komma um 8 Stellen nach rechts schieben:

$6,97$ ⋅ $10^{8}$ = 697 000 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $1,95$ ⋅ $10^{- 4}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -4 ist, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links schieben:

$1,95$ ⋅ $10^{- 4}$ = 0,000195

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $1 410 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 1 410 000 genau 7 Stellen hat, muss man das Komma um genau 6 Stellen nach links verschieben:

1 410 000 = $1,41$ ⋅ $1 000 000$ = $1,41$ ⋅ $10^{6}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $1,8$ ⋅ $10^{- 3}$ - $1$ ⋅ $10^{- 4}$

Lösung einblenden

$1,8$ ⋅ $10^{- 3}$ - $1$ ⋅ $10^{- 4}$

= 0,0018 - 0,0001

= 0,0017

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $2 \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $- 4$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$2 \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

= ${(- 4)}^{2} \cdot (2 + (- 4))$

= $16 \cdot (- 2)$

= $- 32$