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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $- 2^{6}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- 2^{6}$

= - $2$ ⋅ $2$ ⋅ $2$ ⋅ $2$ ⋅ $2$ ⋅ $2$

= $- 64$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $6^{- 2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$6^{- 2}$

= $\frac{1}{6^{2}}$

= $\frac{1}{6 \cdot 6}$

= $\frac{1}{36}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $6,45$ ⋅ $10^{8}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 8 ist, muss man einfach das Komma um 8 Stellen nach rechts schieben:

$6,45$ ⋅ $10^{8}$ = 645 000 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $7,8$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts schieben:

$7,8$ ⋅ $10^{5}$ = 780 000

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $5 000 000 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 5 000 000 000 genau 10 Stellen hat, muss man das Komma um genau 9 Stellen nach links verschieben:

5 000 000 000 = $5$ ⋅ $1 000 000 000$ = $5$ ⋅ $10^{9}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $2,3$ ⋅ $10^{- 5}$ + $5$ ⋅ $10^{- 4}$

Lösung einblenden

$2,3$ ⋅ $10^{- 5}$ + $5$ ⋅ $10^{- 4}$

= 0,000023 + 0,0005

= 0,000523

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- 3 \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $4$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- 3 \cdot 4^{3} + 4^{4}$

= $4^{3} \cdot (- 3 + 4)$

= $64 \cdot 1$

= $64$