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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: ${(- 3)}^{4}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 3)}^{4}$

= ( $- 3$ ) ⋅ ( $- 3$ ) ⋅ ( $- 3$ ) ⋅ ( $- 3$ )

= $81$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ${(\frac{1}{5})}^{- 2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(\frac{1}{5})}^{- 2}$

= $\frac{1}{{(\frac{1}{5})}^{2}}$

= $\frac{1}{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}}$

= $\frac{1}{\frac{1}{25}}$

= $25$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $4,9$ ⋅ $10^{7}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 7 ist, muss man einfach das Komma um 7 Stellen nach rechts schieben:

$4,9$ ⋅ $10^{7}$ = 49 000 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $2,2$ ⋅ $10^{- 5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach links schieben:

$2,2$ ⋅ $10^{- 5}$ = 0,000022

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $5 590 000 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 5 590 000 000 genau 10 Stellen hat, muss man das Komma um genau 9 Stellen nach links verschieben:

5 590 000 000 = $5,59$ ⋅ $1 000 000 000$ = $5,59$ ⋅ $10^{9}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $4,4$ ⋅ $10^{3}$ + $4$ ⋅ $10^{2}$

Lösung einblenden

$4,4$ ⋅ $10^{3}$ + $4$ ⋅ $10^{2}$

= 4 400 + 400

= 4 800

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $3^{3} - 3^{2}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $3$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$3^{3} - 3^{2}$

= $3^{2} \cdot (3 - 1)$

= $9 \cdot 2$

= $18$