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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: ${(- 5)}^{1}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 5)}^{1}$

= $- 5$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ${(- 4)}^{0}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 4)}^{0}$

= $1$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $5,18$ ⋅ $10^{6}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 6 ist, muss man einfach das Komma um 6 Stellen nach rechts schieben:

$5,18$ ⋅ $10^{6}$ = 5 180 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $7,3$ ⋅ $10^{- 5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach links schieben:

$7,3$ ⋅ $10^{- 5}$ = 0,000073

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $204 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 204 000 genau 6 Stellen hat, muss man das Komma um genau 5 Stellen nach links verschieben:

204 000 = $2,04$ ⋅ $100 000$ = $2,04$ ⋅ $10^{5}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $6,9$ ⋅ $10^{4}$ - $8$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

$6,9$ ⋅ $10^{4}$ - $8$ ⋅ $10^{5}$

= 69 000 - 800 000

= -731 000

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- 2 \cdot 3^{3} + 3^{4}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $3$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- 2 \cdot 3^{3} + 3^{4}$

= $3^{3} \cdot (- 2 + 3)$

= $27 \cdot 1$

= $27$