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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $- 1^{12}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- 1^{12}$

= - $1$ ⋅ $1$ ⋅ $1$ ⋅ $1$ ⋅ $1$ ⋅ $1$ ⋅ $1$ ⋅ $1$ ⋅ $1$ ⋅ $1$ ⋅ $1$ ⋅ $1$

= $- 1$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $- {(\frac{3}{10})}^{- 3}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- {(\frac{3}{10})}^{- 3}$

= $- \frac{1}{{(\frac{3}{10})}^{3}}$

= $- \frac{1}{\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{10}}$

= $- \frac{1}{\frac{27}{1000}}$

= $- \frac{1000}{27}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $2,1$ ⋅ $10^{6}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 6 ist, muss man einfach das Komma um 6 Stellen nach rechts schieben:

$2,1$ ⋅ $10^{6}$ = 2 100 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $3,9$ ⋅ $10^{- 4}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -4 ist, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links schieben:

$3,9$ ⋅ $10^{- 4}$ = 0,00039

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $441 000 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 441 000 000 genau 9 Stellen hat, muss man das Komma um genau 8 Stellen nach links verschieben:

441 000 000 = $4,41$ ⋅ $100 000 000$ = $4,41$ ⋅ $10^{8}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $9$ ⋅ $10^{3}$ - $2$ ⋅ $10^{1}$

Lösung einblenden

$9$ ⋅ $10^{3}$ - $2$ ⋅ $10^{1}$

= 9 000 - 20

= 8 980

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $10^{4} - 4 \cdot 10^{3}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $10$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$10^{4} - 4 \cdot 10^{3}$

= $10^{3} \cdot (10 - 4)$

= $1 000 \cdot 6$

= $6 000$