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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $3^{4}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$3^{4}$

= $3$ ⋅ $3$ ⋅ $3$ ⋅ $3$

= $81$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ${(- 5)}^{- 2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 5)}^{- 2}$

= $\frac{1}{{(- 5)}^{2}}$

= $\frac{1}{- 5 \cdot (- 5)}$

= $\frac{1}{25}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $9,4$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts schieben:

$9,4$ ⋅ $10^{5}$ = 940 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $5$ ⋅ $10^{- 6}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -6 ist, muss man einfach das Komma um 6 Stellen nach links schieben:

$5$ ⋅ $10^{- 6}$ = 0,000005

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $24 600 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 24 600 000 genau 8 Stellen hat, muss man das Komma um genau 7 Stellen nach links verschieben:

24 600 000 = $2,46$ ⋅ $10 000 000$ = $2,46$ ⋅ $10^{7}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $9$ ⋅ $10^{- 3}$ - $3$ ⋅ $10^{- 1}$

Lösung einblenden

$9$ ⋅ $10^{- 3}$ - $3$ ⋅ $10^{- 1}$

= 0,009 - 0,3

= -0,291

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): ${(- 2)}^{3} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $- 2$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

${(- 2)}^{3} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= ${(- 2)}^{2} \cdot ((- 2) + 3)$

= $4 \cdot 1$

= $4$