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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $- 5^{0}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- 5^{0}$

= $- 1$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ${(\frac{5}{2})}^{- 2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(\frac{5}{2})}^{- 2}$

= $\frac{1}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

= $\frac{1}{\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}}$

= $\frac{1}{\frac{25}{4}}$

= $\frac{4}{25}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $9,7$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts schieben:

$9,7$ ⋅ $10^{5}$ = 970 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $6,9$ ⋅ $10^{- 6}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -6 ist, muss man einfach das Komma um 6 Stellen nach links schieben:

$6,9$ ⋅ $10^{- 6}$ = 0,0000069

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $6 990 000 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 6 990 000 000 genau 10 Stellen hat, muss man das Komma um genau 9 Stellen nach links verschieben:

6 990 000 000 = $6,99$ ⋅ $1 000 000 000$ = $6,99$ ⋅ $10^{9}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $1,1$ ⋅ $10^{3}$ + $4$ ⋅ $10^{1}$

Lösung einblenden

$1,1$ ⋅ $10^{3}$ + $4$ ⋅ $10^{1}$

= 1 100 + 40

= 1 140

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): ${(- 2)}^{7} - 3 \cdot {(- 2)}^{5}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $- 2$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

${(- 2)}^{7} - 3 \cdot {(- 2)}^{5}$

= ${(- 2)}^{5} \cdot ({(- 2)}^{2} - 3)$

= $- 32 \cdot 1$

= $- 32$