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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $5^{2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$5^{2}$

= $5$ ⋅ $5$

= $25$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $- 2^{6}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- 2^{6}$

= $- 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

= $- 64$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $0,15$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts schieben:

$0,15$ ⋅ $10^{5}$ = 15 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $7,7$ ⋅ $10^{- 5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach links schieben:

$7,7$ ⋅ $10^{- 5}$ = 0,000077

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $7 810 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 7 810 000 genau 7 Stellen hat, muss man das Komma um genau 6 Stellen nach links verschieben:

7 810 000 = $7,81$ ⋅ $1 000 000$ = $7,81$ ⋅ $10^{6}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $8,4$ ⋅ $10^{- 3}$ + $7$ ⋅ $10^{- 2}$

Lösung einblenden

$8,4$ ⋅ $10^{- 3}$ + $7$ ⋅ $10^{- 2}$

= 0,0084 + 0,07

= 0,0784

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- 3 \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $4$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- 3 \cdot 4^{3} + 4^{4}$

= $4^{3} \cdot (- 3 + 4)$

= $64 \cdot 1$

= $64$