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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $10^{9}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$10^{9}$

= $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$

= $1 000 000 000$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $- 8^{2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- 8^{2}$

= $- 8 \cdot 8$

= $- 64$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $8,1$ ⋅ $10^{8}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 8 ist, muss man einfach das Komma um 8 Stellen nach rechts schieben:

$8,1$ ⋅ $10^{8}$ = 810 000 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $5,4$ ⋅ $10^{- 2}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -2 ist, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links schieben:

$5,4$ ⋅ $10^{- 2}$ = 0,054

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $1 400 000 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 1 400 000 000 genau 10 Stellen hat, muss man das Komma um genau 9 Stellen nach links verschieben:

1 400 000 000 = $1,4$ ⋅ $1 000 000 000$ = $1,4$ ⋅ $10^{9}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $3,8$ ⋅ $10^{3}$ - $8$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

$3,8$ ⋅ $10^{3}$ - $8$ ⋅ $10^{5}$

= 3 800 - 800 000

= -796 200

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $10^{4} - 2 \cdot 10^{3}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $10$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$10^{4} - 2 \cdot 10^{3}$

= $10^{3} \cdot (10 - 2)$

= $1 000 \cdot 8$

= $8 000$