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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $4^{2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$4^{2}$

= $4$ ⋅ $4$

= $16$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $- 10^{- 9}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- 10^{- 9}$

= $- \frac{1}{10^{9}}$

= $- \frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10}$

= $- \frac{1}{1000000000}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $7,36$ ⋅ $10^{7}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 7 ist, muss man einfach das Komma um 7 Stellen nach rechts schieben:

$7,36$ ⋅ $10^{7}$ = 73 600 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $2,3$ ⋅ $10^{6}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 6 ist, muss man einfach das Komma um 6 Stellen nach rechts schieben:

$2,3$ ⋅ $10^{6}$ = 2 300 000

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $2 000 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 2 000 000 genau 7 Stellen hat, muss man das Komma um genau 6 Stellen nach links verschieben:

2 000 000 = $2$ ⋅ $1 000 000$ = $2$ ⋅ $10^{6}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $0,9$ ⋅ $10^{- 2}$ - $7$ ⋅ $10^{- 3}$

Lösung einblenden

$0,9$ ⋅ $10^{- 2}$ - $7$ ⋅ $10^{- 3}$

= 0,009 - 0,007

= 0,002

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $- 3$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4}$

= ${(- 3)}^{2} \cdot (- 1 + {(- 3)}^{2})$

= $9 \cdot 8$

= $72$