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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: ${(- 2)}^{5}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 2)}^{5}$

= ( $- 2$ ) ⋅ ( $- 2$ ) ⋅ ( $- 2$ ) ⋅ ( $- 2$ ) ⋅ ( $- 2$ )

= $- 32$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $4^{- 1}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$4^{- 1}$

= $\frac{1}{4}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $8,7$ ⋅ $10^{8}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 8 ist, muss man einfach das Komma um 8 Stellen nach rechts schieben:

$8,7$ ⋅ $10^{8}$ = 870 000 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $7,8$ ⋅ $10^{2}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 2 ist, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts schieben:

$7,8$ ⋅ $10^{2}$ = 780

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $3 150 000 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 3 150 000 000 genau 10 Stellen hat, muss man das Komma um genau 9 Stellen nach links verschieben:

3 150 000 000 = $3,15$ ⋅ $1 000 000 000$ = $3,15$ ⋅ $10^{9}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $6$ ⋅ $10^{3}$ - $3$ ⋅ $10^{1}$

Lösung einblenden

$6$ ⋅ $10^{3}$ - $3$ ⋅ $10^{1}$

= 6 000 - 30

= 5 970

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $10^{6} - 3 \cdot 10^{5}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $10$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$10^{6} - 3 \cdot 10^{5}$

= $10^{5} \cdot (10 - 3)$

= $100 000 \cdot 7$

= $700 000$