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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $4^{2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$4^{2}$

= $4$ ⋅ $4$

= $16$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ${(- \frac{1}{5})}^{- 2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- \frac{1}{5})}^{- 2}$

= $\frac{1}{{(- \frac{1}{5})}^{2}}$

= $\frac{1}{- \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{5})}$

= $\frac{1}{\frac{1}{25}}$

= $25$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $6,1$ ⋅ $10^{8}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 8 ist, muss man einfach das Komma um 8 Stellen nach rechts schieben:

$6,1$ ⋅ $10^{8}$ = 610 000 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $7,75$ ⋅ $10^{6}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 6 ist, muss man einfach das Komma um 6 Stellen nach rechts schieben:

$7,75$ ⋅ $10^{6}$ = 7 750 000

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $750 000 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 750 000 000 genau 9 Stellen hat, muss man das Komma um genau 8 Stellen nach links verschieben:

750 000 000 = $7,5$ ⋅ $100 000 000$ = $7,5$ ⋅ $10^{8}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $5,4$ ⋅ $10^{- 2}$ - $9$ ⋅ $10^{- 1}$

Lösung einblenden

$5,4$ ⋅ $10^{- 2}$ - $9$ ⋅ $10^{- 1}$

= 0,054 - 0,9

= -0,846

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- 4 \cdot 5^{3} + 5^{4}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $5$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- 4 \cdot 5^{3} + 5^{4}$

= $5^{3} \cdot (- 4 + 5)$

= $125 \cdot 1$

= $125$