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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: ${(- 4)}^{0}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 4)}^{0}$

= $1$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ${(- 16)}^{2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 16)}^{2}$

= $- 16 \cdot (- 16)$

= $256$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $6,04$ ⋅ $10^{9}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 9 ist, muss man einfach das Komma um 9 Stellen nach rechts schieben:

$6,04$ ⋅ $10^{9}$ = 6 040 000 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $2,5$ ⋅ $10^{4}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 4 ist, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts schieben:

$2,5$ ⋅ $10^{4}$ = 25 000

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $1 390 000 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 1 390 000 000 genau 10 Stellen hat, muss man das Komma um genau 9 Stellen nach links verschieben:

1 390 000 000 = $1,39$ ⋅ $1 000 000 000$ = $1,39$ ⋅ $10^{9}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $1,1$ ⋅ $10^{- 5}$ + $8,4$ ⋅ $10^{- 5}$

Lösung einblenden

$1,1$ ⋅ $10^{- 5}$ + $8,4$ ⋅ $10^{- 5}$

= 0,000011 + 0,000084

= 0,000095

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): ${(- 10)}^{7} + 11 \cdot {(- 10)}^{6}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $- 10$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

${(- 10)}^{7} + 11 \cdot {(- 10)}^{6}$

= ${(- 10)}^{6} \cdot ((- 10) + 11)$

= $1 000 000 \cdot 1$

= $1 000 000$