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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $10^{6}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$10^{6}$

= $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$

= $1 000 000$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $- 5^{- 3}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- 5^{- 3}$

= $- \frac{1}{5^{3}}$

= $- \frac{1}{5 \cdot 5 \cdot 5}$

= $- \frac{1}{125}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $5,12$ ⋅ $10^{8}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 8 ist, muss man einfach das Komma um 8 Stellen nach rechts schieben:

$5,12$ ⋅ $10^{8}$ = 512 000 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $6$ ⋅ $10^{- 4}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -4 ist, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links schieben:

$6$ ⋅ $10^{- 4}$ = 0,0006

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $40 700 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 40 700 000 genau 8 Stellen hat, muss man das Komma um genau 7 Stellen nach links verschieben:

40 700 000 = $4,07$ ⋅ $10 000 000$ = $4,07$ ⋅ $10^{7}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $3,7$ ⋅ $10^{- 2}$ + $5,6$ ⋅ $10^{- 1}$

Lösung einblenden

$3,7$ ⋅ $10^{- 2}$ + $5,6$ ⋅ $10^{- 1}$

= 0,037 + 0,56

= 0,597

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $10^{8} - 3 \cdot 10^{7}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $10$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$10^{8} - 3 \cdot 10^{7}$

= $10^{7} \cdot (10 - 3)$

= $10 000 000 \cdot 7$

= $70 000 000$