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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $10^{7}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$10^{7}$

= $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$

= $10 000 000$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ${(- \frac{5}{3})}^{- 3}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- \frac{5}{3})}^{- 3}$

= $\frac{1}{{(- \frac{5}{3})}^{3}}$

= $\frac{1}{(- \frac{5}{3} \cdot (- \frac{5}{3})) \cdot (- \frac{5}{3})}$

= $\frac{1}{- \frac{125}{27}}$

= $- \frac{27}{125}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $0,5$ ⋅ $10^{7}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 7 ist, muss man einfach das Komma um 7 Stellen nach rechts schieben:

$0,5$ ⋅ $10^{7}$ = 5 000 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $5,3$ ⋅ $10^{3}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 3 ist, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts schieben:

$5,3$ ⋅ $10^{3}$ = 5 300

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $34 000 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 34 000 000 genau 8 Stellen hat, muss man das Komma um genau 7 Stellen nach links verschieben:

34 000 000 = $3,4$ ⋅ $10 000 000$ = $3,4$ ⋅ $10^{7}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $3,8$ ⋅ $10^{3}$ - $1$ ⋅ $10^{4}$

Lösung einblenden

$3,8$ ⋅ $10^{3}$ - $1$ ⋅ $10^{4}$

= 3 800 - 10 000

= -6 200

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $3^{3} - 3^{2}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $3$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$3^{3} - 3^{2}$

= $3^{2} \cdot (3 - 1)$

= $9 \cdot 2$

= $18$