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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $4^{3}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$4^{3}$

= $4$ ⋅ $4$ ⋅ $4$

= $64$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $- 3^{- 3}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- 3^{- 3}$

= $- \frac{1}{3^{3}}$

= $- \frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3}$

= $- \frac{1}{27}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $0,73$ ⋅ $10^{7}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 7 ist, muss man einfach das Komma um 7 Stellen nach rechts schieben:

$0,73$ ⋅ $10^{7}$ = 7 300 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $3,98$ ⋅ $10^{- 3}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -3 ist, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links schieben:

$3,98$ ⋅ $10^{- 3}$ = 0,00398

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $5 100 000 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 5 100 000 000 genau 10 Stellen hat, muss man das Komma um genau 9 Stellen nach links verschieben:

5 100 000 000 = $5,1$ ⋅ $1 000 000 000$ = $5,1$ ⋅ $10^{9}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $1,1$ ⋅ $10^{- 2}$ - $1$ ⋅ $10^{- 3}$

Lösung einblenden

$1,1$ ⋅ $10^{- 2}$ - $1$ ⋅ $10^{- 3}$

= 0,011 - 0,001

= 0,01

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- 8 \cdot {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{6}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $- 3$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- 8 \cdot {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{6}$

= ${(- 3)}^{4} \cdot (- 8 + {(- 3)}^{2})$

= $81 \cdot 1$

= $81$