Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
Weil das Viereck keine Besonderheiten aufweist kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Viereck handelt.
- Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Viereck
Symmetrieachsen
Beispiel:
Finde die Symmetrieachsen.
Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.
Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.
Punktsymmetrie erkennen
Beispiel:
Finde das Symmetriezentrum.
Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.
Diese Figur ist nicht punktsymmetrisch und hat daher kein Symmetriezentrum.
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 1000000 dm² = ..... a
1000000 dm² = 100 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 84 ha = 8400⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 84 ha = 8400 a sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in ha an
17 km² + 106 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
17 km² = 1700 ha
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
17 km² + 106 ha
= 1700 ha + 106 ha
= 1806 ha
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 cm, b = 5 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 cm ⋅ 5 cm
= 55 cm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 km, b = 60 km
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 km + 2 ⋅ 60 km
= 136 km
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 cm breit und hat einen Umfang von 32 cm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 32 cm = 2⋅⬜ + 2⋅9 cm
32 cm = 2⋅⬜ + 18 cm
Also muss der Abstand zwischen 32 und 18 (=14) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
14 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 14 cm, also 7 cm sein.
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 cm, b = 7 cm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 cm + 2 ⋅ 7 cm
= 28 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 cm ⋅ 7 cm
= 49 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 50 m breit und hat einen Flächeninhalt von 550 m². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 550 m² = ⬜ ⋅50 m
Das Kästchen kann man also mit 550 m : 50 m = 11 m berechnen.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 70 mm lang und hat einen Umfang von 144 mm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 144 mm = 2⋅⬜ + 2⋅70 mm
144 mm = 2⋅⬜ + 140 mm
Also muss der Abstand zwischen 144 und 140 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 mm, also 2 mm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 mm ⋅ 70 mm
= 140 mm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 48 cm² und den Umfang U = 32 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 48 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 48 cm² durch:
48 = 1 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 48 = 98
48 = 2 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 24 = 52
48 = 3 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 16 = 38
48 = 4 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 12 = 32
Mit den Seitenlängen 4 cm und 12 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 48 cm² und der Umfang U=32 cm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|1), B(5|1), C(9|4) und D(0|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 9 cm + 3 cm
=22 cm
Spezielle Dreiecke zeichnen
Beispiel:
Ergänze die Strecke zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit einem rechten Winkel im Punkt A.
Um ein Dreieck mit einem rechten Winkel im Punkt A zu bekommen, muss der Punkts C ja genau senkrecht über A liegen, weil ja die Strecke waagrecht ist. Man kann also einen beliebigen Punkt auf senkrechten Gitterlinie durch A als Punkt C wählen.
Umfang und Inhalt von Figuren
Beispiel:
Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.
Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke (siehe Abbildung rechts):
Beim Rechteck ganz unten kann man eine Breite von 4 Kästchen oder 2 cm und eine Höhe von 4
Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 4⋅4 =
16 Kästchen oder A1 = 2 cm ⋅ 2 cm
= 4 cm².
Beim Rechteck darüber kann man eine Breite von 2 Kästchen oder 1 cm und eine Höhe von 2
Kästchen oder 1 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅2 =
4 Kästchen oder A2 = 1 cm ⋅ 1 cm
= 1 cm².
Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 16 + 4 = 20 Kästchen. oder eben
A = 4 cm² + 1 cm² = 5 cm² ( = 20 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).