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Kästchen zählen
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|0), B(9|0), C(5|3) und D(1|3) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 8 cm + 5 cm + 4 cm + 3 cm
=20 cm
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 72800 dm² = ..... m²
72800 dm² = 728 m²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 4100 dm² = 41⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja m², also sind 100 dm² = 1 m².
Das bedeutet, dass 4100 dm² = 41 m² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in m² an
38 ha + 108 m²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
38 ha = 3800 a = 380000 m²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
38 ha + 108 m²
= 380000 m² + 108 m²
= 380108 m²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 mm, b = 11 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 mm ⋅ 11 mm
= 99 mm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 km, b = 9 km
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 km + 2 ⋅ 9 km
= 28 km
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 dm, b = 9 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 dm + 2 ⋅ 9 dm
= 36 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 dm ⋅ 9 dm
= 81 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 60 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 480 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 480 cm² = ⬜ ⋅60 cm
Das Kästchen kann man also mit 480 cm : 60 cm = 8 cm berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 mm breit und hat einen Umfang von 14 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 14 mm = 2⋅⬜ + 2⋅5 mm
14 mm = 2⋅⬜ + 10 mm
Also muss der Abstand zwischen 14 und 10 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 mm, also 2 mm sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 mm lang und 3 mm breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 mm ⋅ 10 mm
= 30 mm²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 mm + 2 ⋅ 10 mm
= 26 mm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 120 dm² und den Umfang U = 86 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 120 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 120 dm² durch:
120 = 1 ⋅ 120, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 120 = 242
120 = 2 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 60 = 124
120 = 3 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 40 = 86
Mit den Seitenlängen 3 dm und 40 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 120 dm² und der Umfang U=86 dm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|6), B(4|3), C(6|3) und D(2|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm
=14 cm