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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den 4 rechten Winkeln kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Rechteck handelt.
- Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Viereck
Kästchen zählen
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|4), B(4|1), C(6|1) und D(6|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 2 cm + 3 cm + 6 cm
=16 cm
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 867 ha = ..... a
867 ha = 86700 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 2100 a = 21⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 100 a = 1 ha.
Das bedeutet, dass 2100 a = 21 ha sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in ha an
20 km² - 59 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
20 km² = 2000 ha
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
20 km² - 59 ha
= 2000 ha - 59 ha
= 1941 ha
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 cm, b = 60 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 cm ⋅ 60 cm
= 420 cm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 dm, b = 30 dm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 dm + 2 ⋅ 30 dm
= 64 dm
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 dm, b = 3 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 dm + 2 ⋅ 3 dm
= 26 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 dm ⋅ 3 dm
= 30 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 121 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 121 cm² = ⬜ ⋅11 cm
Das Kästchen kann man also mit 121 cm : 11 cm = 11 cm berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 70 m breit und hat einen Umfang von 144 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 144 m = 2⋅⬜ + 2⋅70 m
144 m = 2⋅⬜ + 140 m
Also muss der Abstand zwischen 144 und 140 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 m, also 2 m sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 m breit und 10 m lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 m ⋅ 10 m
= 100 m²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 m + 2 ⋅ 10 m
= 40 m
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 80 m² und den Umfang U = 48 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 80 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 80 m² durch:
80 = 1 ⋅ 80, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 80 = 162
80 = 2 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 40 = 84
80 = 4 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 20 = 48
Mit den Seitenlängen 20 m und 4 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 80 m² und der Umfang U=48 m.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 3 cm + 1 cm + 3 cm = 8 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|6), B(5|3), C(9|3) und D(9|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 4 cm + 3 cm + 8 cm
=20 cm