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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den 4 gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um eine Raute handelt.
- Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezieller Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Raute, Parallelogramm, Drachen, Trapez, Viereck
Symmetrieachsen
Beispiel:
Finde die Symmetrieachsen.
Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.
Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.
Punktsymmetrie erkennen
Beispiel:
Finde das Symmetriezentrum.
Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.
Diese Figur ist nicht punktsymmetrisch und hat daher kein Symmetriezentrum.
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 11800000 mm² = ..... dm²
11800000 mm² = 1180 dm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 39 km² = 390000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 39 km² = 3900 ha sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja a, also sind 1 ha = 100 a, und 1 km² = 10 000 a.
Das bedeutet, dass 39 km² = 390000 a sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
90 cm² - 79 mm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
90 cm² = 9000 mm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
90 cm² - 79 mm²
= 9000 mm² - 79 mm²
= 8921 mm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 mm, b = 10 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 mm ⋅ 10 mm
= 70 mm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 m, b = 5 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 m + 2 ⋅ 5 m
= 22 m
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 mm breit und hat einen Umfang von 22 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 22 mm = 2⋅⬜ + 2⋅8 mm
22 mm = 2⋅⬜ + 16 mm
Also muss der Abstand zwischen 22 und 16 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
6 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 mm, also 3 mm sein.
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 m, b = 110 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 m + 2 ⋅ 110 m
= 236 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 m ⋅ 110 m
= 880 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 30 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 180 mm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 180 mm² = ⬜ ⋅30 mm
Das Kästchen kann man also mit 180 mm : 30 mm = 6 mm berechnen.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 7 dm breit und hat einen Umfang von 28 dm. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 28 dm = 2⋅⬜ + 2⋅7 dm
28 dm = 2⋅⬜ + 14 dm
Also muss der Abstand zwischen 28 und 14 (=14) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
14 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 14 dm, also 7 dm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 dm ⋅ 7 dm
= 49 dm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 54 km² und den Umfang U = 42 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 54 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 54 km² durch:
54 = 1 ⋅ 54, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 54 = 110
54 = 2 ⋅ 27, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 27 = 58
54 = 3 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 18 = 42
Mit den Seitenlängen 18 km und 3 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 54 km² und der Umfang U=42 km.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 12 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|5) und D(5|8) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Spezielle Dreiecke zeichnen
Beispiel:
Ergänze die Strecke zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit einem rechten Winkel im Punkt A.
Um ein Dreieck mit einem rechten Winkel im Punkt A zu bekommen, muss der Punkts C ja genau senkrecht über A liegen, weil ja die Strecke waagrecht ist. Man kann also einen beliebigen Punkt auf senkrechten Gitterlinie durch A als Punkt C wählen.
Umfang und Inhalt von Figuren
Beispiel:
Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.
Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke und Dreiecke (siehe Abbildung rechts):
Man kann an der Abbildung gut erkennen, dass das linke Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks besitzt.
Das rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 4 Kästchen oder 2
cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅4 = 8 Kästchen oder 1 cm ⋅
2 cm = 2 cm².
Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 8 : 2 = 4 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A0 =
2 : 2 = 1 cm².
Man kann an der Abbildung erkennen, dass das rechte Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks auf der rechten
Seite besitzt.
Dieses rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 4 Kästchen oder 2
cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅4 = 8 Kästchen oder 1 cm ⋅
2 cm = 2 cm².
Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 8 : 2 = 4 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A2 = 2 : 2 = 1 cm².
Für das restliche rein lila Rechteck kann man eine Breite von 2 Kästchen oder 1 cm und eine Höhe von 4
Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅4 =
8 Kästchen oder A1 = 1 cm ⋅ 2 cm
= 2 cm².
Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 4 + 8 + 4 = 16 Kästchen. oder eben
A = 1 cm² + 2 cm² + 1 cm² = 4 cm² ( = 16 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).