Mathebattle EduRandomtasks

Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

An den 4 rechten Winkeln und den 4 gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Quadrat handelt.

Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezieller Drachen.
Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck auch eine spezielle Raute.
Weil das abgebildete Viereck 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck auch ein spezielles Rechteck.

Das Viereck ist also: Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Drachen, Trapez, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

Lösung einblenden

Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

Lösung einblenden

Diese Figur ist nicht punktsymmetrisch und hat daher kein Symmetriezentrum.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 961000000 a = ..... km²

Lösung einblenden

Die korrekte Antwort lautet:
961000000 a = 96100 km²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 8000 mm² = 80⬜

Lösung einblenden

Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².

Das bedeutet, dass 8000 mm² = 80 cm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in dm² an

50 dm² + 10 m²

Lösung einblenden

Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

10 m² = 1000 dm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

50 dm² + 10 m²
= 50 dm² + 1000 dm²
= 1050 dm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 mm, b = 70 mm

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 4 mm ⋅ 70 mm
= 280 mm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 km, b = 40 km

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 km + 2 ⋅ 40 km
= 102 km

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 5 cm breit und hat einen Umfang von 16 cm. Wie lang ist es?

Lösung einblenden

Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 16 cm = 2⋅⬜ + 2⋅5 cm

16 cm = 2⋅⬜ + 10 cm

Also muss der Abstand zwischen 16 und 10 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

6 cm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 cm, also 3 cm sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 mm, b = 40 mm.

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 mm + 2 ⋅ 40 mm
= 98 mm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 9 mm ⋅ 40 mm
= 360 mm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 6 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 12 cm². Wie lang ist es?

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 12 cm² = ⬜ ⋅6 cm

Das Kästchen kann man also mit 12 cm : 6 cm = 2 cm berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 6 dm breit und hat den Flächeninhalt A=24 dm². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 24 dm² = ⬜ ⋅6 dm

Das Kästchen kann man also mit 24 dm² : 6 dm = 4 dm berechnen.

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 dm + 2 ⋅ 6 dm
= 20 dm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 90 m² und den Umfang U = 38 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.

Lösung einblenden

Der Flächeninhalt A = 90 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 90 m² durch:

90 = 1 ⋅ 90, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 90 = 182

90 = 2 ⋅ 45, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 45 = 94

90 = 3 ⋅ 30, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 30 = 66

90 = 5 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 18 = 46

90 = 6 ⋅ 15, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 15 = 42

90 = 9 ⋅ 10, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 9 + 2 ⋅ 10 = 38

Mit den Seitenlängen 10 m und 9 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 90 m² und der Umfang U=38 m.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

Lösung einblenden

Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 3 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|7), B(5|4), C(7|4) und D(7|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

Lösung einblenden

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 2 cm + 3 cm + 6 cm
=16 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit einem rechten Winkel im Punkt B.

Lösung einblenden

Um ein Dreieck mit einem rechten Winkel im Punkt B zu bekommen, muss der Punkts C ja genau senkrecht über B liegen, weil ja die Strecke $\overline{AB}$ waagrecht ist. Man kann also einen beliebigen Punkt auf senkrechten Gitterlinie durch B als Punkt C wählen.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

Lösung einblenden

Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke (siehe Abbildung rechts):

Beim Rechteck ganz unten kann man eine Breite von 2 Kästchen oder 1 cm und eine Höhe von 2 Kästchen oder 1 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅2 = 4 Kästchen oder A₁ = 1 cm ⋅ 1 cm = 1 cm².

Beim Rechteck darüber kann man eine Breite von 4 Kästchen oder 2 cm und eine Höhe von 4 Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 4⋅4 = 16 Kästchen oder A₂ = 2 cm ⋅ 2 cm = 4 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 4 + 16 = 20 Kästchen. oder eben
A = 1 cm² + 4 cm² = 5 cm² ( = 20 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren