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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

An den jeweils benachbarten gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Drachen handelt.

Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Drachen, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

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Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

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Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 5980000 mm² = ..... cm²

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Die korrekte Antwort lautet:
5980000 mm² = 59800 cm²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 810000 mm² = 81⬜

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Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².

Das bedeutet, dass 810000 mm² = 8100 cm² sind.

Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm², und 10 000 mm² = 1 dm².

Das bedeutet, dass 810000 mm² = 81 dm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in ha an

48 km² - 65 ha

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

48 km² = 4800 ha

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

48 km² - 65 ha
= 4800 ha - 65 ha
= 4735 ha

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 4 mm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 8 mm ⋅ 4 mm
= 32 mm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 mm, b = 6 mm

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 mm + 2 ⋅ 6 mm
= 16 mm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 10 m breit und hat einen Umfang von 42 m. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 42 m = 2⋅⬜ + 2⋅10 m

42 m = 2⋅⬜ + 20 m

Also muss der Abstand zwischen 42 und 20 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

22 m² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 m, also 11 m sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 m, b = 3 m.

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 m + 2 ⋅ 3 m
= 16 m

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 5 m ⋅ 3 m
= 15 m²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 3 m breit und hat einen Flächeninhalt von 9 m². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 9 m² = ⬜ ⋅3 m

Das Kästchen kann man also mit 9 m : 3 m = 3 m berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 5 cm lang und hat den Flächeninhalt A=50 cm². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 50 cm² = ⬜ ⋅5 cm

Das Kästchen kann man also mit 50 cm² : 5 cm = 10 cm berechnen.

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 cm + 2 ⋅ 5 cm
= 30 cm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 60 km² und den Umfang U = 32 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 60 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 60 km² durch:

60 = 1 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 60 = 122

60 = 2 ⋅ 30, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 30 = 64

60 = 3 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 20 = 46

60 = 4 ⋅ 15, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 15 = 38

60 = 5 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 12 = 34

60 = 6 ⋅ 10, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 10 = 32

Mit den Seitenlängen 6 km und 10 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 60 km² und der Umfang U=32 km.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 4 cm + 3 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|2) und D(9|5) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 4 cm + 3 cm + 8 cm
=20 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit drei gleich langen Seiten.

Lösung einblenden

Um ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten zu bekommen, muss der x-Wert des Punkts C genau über der Mitte der Strecke $\overline{AB}$ liegen, damit $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ gleich lang sind. Dabei muss man dann eben noch soweit nach oben gehen, bis diese beiden Strecken $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ auch noch gleichlang wie die Strecke $\overline{AB}$ ist.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

Lösung einblenden

Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke und Dreiecke (siehe Abbildung rechts):

Man kann an der Abbildung gut erkennen, dass das linke Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks besitzt.
Das rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 6 Kästchen oder 3 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅6 = 12 Kästchen oder 1 cm ⋅ 3 cm = 3 cm².
Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 12 : 2 = 6 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₀ = 3 : 2 = 1,5 cm².

Man kann an der Abbildung erkennen, dass das rechte Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks auf der rechten Seite besitzt.
Dieses rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 6 Kästchen oder 3 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅6 = 12 Kästchen oder 1 cm ⋅ 3 cm = 3 cm².

Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 12 : 2 = 6 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₂ = 3 : 2 = 1,5 cm².

Für das restliche rein lila Rechteck kann man eine Breite von 2 Kästchen oder 1 cm und eine Höhe von 6 Kästchen oder 3 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅6 = 12 Kästchen oder A₁ = 1 cm ⋅ 3 cm = 3 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 6 + 12 + 6 = 24 Kästchen. oder eben
A = 1,5 cm² + 3 cm² + 1,5 cm² = 6 cm² ( = 24 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren