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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

Weil das Viereck keine Besonderheiten aufweist kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Viereck handelt.

Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

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Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

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Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 75600 cm² = ..... dm²

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Die korrekte Antwort lautet:
75600 cm² = 756 dm²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 560000 a = 56⬜

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Die nächst größere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 100 a = 1 ha.

Das bedeutet, dass 560000 a = 5600 ha sind.

Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja km², also sind 100 ha = 1 km², und 10 000 a = 1 km².

Das bedeutet, dass 560000 a = 56 km² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in ha an

33 km² - 117 ha

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

33 km² = 3300 ha

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

33 km² - 117 ha
= 3300 ha - 117 ha
= 3183 ha

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 km, b = 11 km

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 2 km ⋅ 11 km
= 22 km²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 km, b = 80 km

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 km + 2 ⋅ 80 km
= 168 km

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 100 km breit und hat einen Umfang von 222 km. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 222 km = 2⋅⬜ + 2⋅100 km

222 km = 2⋅⬜ + 200 km

Also muss der Abstand zwischen 222 und 200 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

22 km² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 km, also 11 km sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 cm, b = 30 cm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 cm + 2 ⋅ 30 cm
= 70 cm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 5 cm ⋅ 30 cm
= 150 cm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 10 km breit und hat einen Flächeninhalt von 30 km². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 30 km² = ⬜ ⋅10 km

Das Kästchen kann man also mit 30 km : 10 km = 3 km berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 50 mm lang und hat einen Umfang von 120 mm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 120 mm = 2⋅⬜ + 2⋅50 mm

120 mm = 2⋅⬜ + 100 mm

Also muss der Abstand zwischen 120 und 100 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

20 mm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 mm, also 10 mm sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 10 mm ⋅ 50 mm
= 500 mm²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 64 m² und den Umfang U = 32 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 64 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 64 m² durch:

64 = 1 ⋅ 64, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 64 = 130

64 = 2 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 32 = 68

64 = 4 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 16 = 40

64 = 8 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 8 + 2 ⋅ 8 = 32

Mit den Seitenlängen 8 m und 8 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 64 m² und der Umfang U=32 m.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

Lösung einblenden

Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 3 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|4), B(5|1), C(9|1) und D(5|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

Lösung einblenden

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 4 cm + 5 cm + 4 cm
=18 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit zwei gleich langen Seiten $\overline{BC}$ und $\overline{AC}$ .

Lösung einblenden

Um ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten $\overline{BC}$ und $\overline{AC}$ zu bekommen, muss der x-Wert des Punkts C genau über der Mitte der Strecke $\overline{AB}$ liegen. Dadurch wird das Dreick ABC achsensymmetrisch und die Strecken $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ somit gleich lang.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

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Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke (siehe Abbildung rechts):

Beim Rechteck ganz unten kann man eine Breite von 2 Kästchen oder 1 cm und eine Höhe von 2 Kästchen oder 1 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅2 = 4 Kästchen oder A₁ = 1 cm ⋅ 1 cm = 1 cm².

Beim Rechteck darüber kann man eine Breite von 4 Kästchen oder 2 cm und eine Höhe von 4 Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 4⋅4 = 16 Kästchen oder A₂ = 2 cm ⋅ 2 cm = 4 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 4 + 16 = 20 Kästchen. oder eben
A = 1 cm² + 4 cm² = 5 cm² ( = 20 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren