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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An der Parallelität von 2 gegenüber liegenden Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Trapez handelt.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Trapez, Viereck
Symmetrieachsen
Beispiel:
Finde die Symmetrieachsen.
Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.
Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.
Punktsymmetrie erkennen
Beispiel:
Finde das Symmetriezentrum.
Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.
Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 28400 dm² = ..... m²
28400 dm² = 284 m²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 300000 a = 30⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 100 a = 1 ha.
Das bedeutet, dass 300000 a = 3000 ha sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja km², also sind 100 ha = 1 km², und 10 000 a = 1 km².
Das bedeutet, dass 300000 a = 30 km² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
103 dm² - 30 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
103 dm² = 10300 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
103 dm² - 30 cm²
= 10300 cm² - 30 cm²
= 10270 cm²
= 1027000 mm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 m, b = 3 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 m ⋅ 3 m
= 6 m²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 km, b = 3 km
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 km + 2 ⋅ 3 km
= 12 km
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 50 mm breit und hat einen Umfang von 120 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 120 mm = 2⋅⬜ + 2⋅50 mm
120 mm = 2⋅⬜ + 100 mm
Also muss der Abstand zwischen 120 und 100 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
20 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 mm, also 10 mm sein.
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 km, b = 80 km.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 km + 2 ⋅ 80 km
= 176 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 km ⋅ 80 km
= 640 km²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 21 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 21 cm² = ⬜ ⋅3 cm
Das Kästchen kann man also mit 21 cm : 3 cm = 7 cm berechnen.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 mm lang und hat einen Umfang von 18 mm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 18 mm = 2⋅⬜ + 2⋅5 mm
18 mm = 2⋅⬜ + 10 mm
Also muss der Abstand zwischen 18 und 10 (=8) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
8 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 8 mm, also 4 mm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 mm ⋅ 5 mm
= 20 mm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 81 dm² und den Umfang U = 36 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 81 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 81 dm² durch:
81 = 1 ⋅ 81, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 81 = 164
81 = 3 ⋅ 27, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 27 = 60
81 = 9 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 9 + 2 ⋅ 9 = 36
Mit den Seitenlängen 9 dm und 9 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 81 dm² und der Umfang U=36 dm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|0), B(10|0), C(10|2) und D(1|2) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 9 cm + 2 cm + 9 cm + 2 cm
=22 cm
Spezielle Dreiecke zeichnen
Beispiel:
Ergänze die Strecke zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit einem rechten Winkel im Punkt A.
Um ein Dreieck mit einem rechten Winkel im Punkt A zu bekommen, muss der Punkts C ja genau senkrecht über A liegen, weil ja die Strecke waagrecht ist. Man kann also einen beliebigen Punkt auf senkrechten Gitterlinie durch A als Punkt C wählen.
Umfang und Inhalt von Figuren
Beispiel:
Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.
Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke (siehe Abbildung rechts):
Beim Rechteck ganz unten kann man eine Breite von 8 Kästchen oder 4 cm und eine Höhe von 4
Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 8⋅4 =
32 Kästchen oder A1 = 4 cm ⋅ 2 cm
= 8 cm².
Beim Rechteck darüber kann man eine Breite von 2 Kästchen oder 1 cm und eine Höhe von 2
Kästchen oder 1 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅2 =
4 Kästchen oder A2 = 1 cm ⋅ 1 cm
= 1 cm².
Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 32 + 4 = 36 Kästchen. oder eben
A = 8 cm² + 1 cm² = 9 cm² ( = 36 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).