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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

An den 4 rechten Winkeln und den 4 gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Quadrat handelt.

Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezieller Drachen.
Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck auch eine spezielle Raute.
Weil das abgebildete Viereck 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck auch ein spezielles Rechteck.

Das Viereck ist also: Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Drachen, Trapez, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

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Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

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Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 87 a = ..... dm²

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Die korrekte Antwort lautet:
87 a = 870000 dm²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 23 dm² = 230000⬜

Lösung einblenden

Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 1 dm² = 100 cm².

Das bedeutet, dass 23 dm² = 2300 cm² sind.

Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja mm², also sind 1 cm² = 100 mm², und 1 dm² = 10 000 mm².

Das bedeutet, dass 23 dm² = 230000 mm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in a an

87 ha - 93 a

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

87 ha = 8700 a

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

87 ha - 93 a
= 8700 a - 93 a
= 8607 a

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 dm, b = 4 dm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 9 dm ⋅ 4 dm
= 36 dm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 m, b = 9 m

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 m + 2 ⋅ 9 m
= 32 m

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 4 cm breit und hat einen Umfang von 18 cm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 18 cm = 2⋅⬜ + 2⋅4 cm

18 cm = 2⋅⬜ + 8 cm

Also muss der Abstand zwischen 18 und 8 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

10 cm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 cm, also 5 cm sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 m, b = 5 m.

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 m + 2 ⋅ 5 m
= 32 m

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 11 m ⋅ 5 m
= 55 m²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 7 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 28 cm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 28 cm² = ⬜ ⋅7 cm

Das Kästchen kann man also mit 28 cm : 7 cm = 4 cm berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 50 cm breit und hat einen Umfang von 108 cm. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 108 cm = 2⋅⬜ + 2⋅50 cm

108 cm = 2⋅⬜ + 100 cm

Also muss der Abstand zwischen 108 und 100 (=8) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

8 cm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 8 cm, also 4 cm sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 4 cm ⋅ 50 cm
= 200 cm²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 54 m² und den Umfang U = 42 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 54 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 54 m² durch:

54 = 1 ⋅ 54, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 54 = 110

54 = 2 ⋅ 27, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 27 = 58

54 = 3 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 18 = 42

Mit den Seitenlängen 18 m und 3 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 54 m² und der Umfang U=42 m.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|6), B(5|3), C(7|3) und D(7|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

Lösung einblenden

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 2 cm + 3 cm + 6 cm
=16 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit zwei gleich langen Seiten $\overline{AB}$ und $\overline{BC}$ .

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Um ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten $\overline{AB}$ und $\overline{BC}$ zu bekommen, zeichnen wir ab besten die Strecke $\overline{BC}$ senkrecht nach oben, damit wir an den Kästchen die gleiche Länge wie $\overline{AB}$ (12 Kästchen oder 6 cm ) ablesen können. Wir müssen also den Punkt C einfach 12 Kästchen oberhalb von B einklicken.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

Lösung einblenden

Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke und Dreiecke (siehe Abbildung rechts):

Man kann an der Abbildung erkennen, dass das rechte Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks auf der rechten Seite besitzt.
Dieses rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 4 Kästchen oder 2 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅4 = 8 Kästchen oder 1 cm ⋅ 2 cm = 2 cm².

Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 8 : 2 = 4 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₂ = 2 : 2 = 1 cm².

Für das restliche rein lila Rechteck kann man eine Breite von 6 Kästchen oder 3 cm und eine Höhe von 4 Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 6⋅4 = 24 Kästchen oder A₁ = 3 cm ⋅ 2 cm = 6 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 24 + 4 = 28 Kästchen. oder eben
A = 6 cm² + 1 cm² = 7 cm² ( = 28 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren