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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den jeweils gegenüber liegenden parallelen und gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Parallelogramm handelt.
- Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Parallelogramm, Trapez, Viereck
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 476 m² = ..... cm²
476 m² = 4760000 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 50000 mm² = 5⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².
Das bedeutet, dass 50000 mm² = 500 cm² sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm², und 10 000 mm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 50000 mm² = 5 dm² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in m² an
52 a + 26 km²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
26 km² = 2600 ha = 260000 a
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
52 a + 26 km²
= 52 a + 260000 a
= 260052 a
= 26005200 m²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 m, b = 4 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 m ⋅ 4 m
= 16 m²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 km, b = 7 km
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 km + 2 ⋅ 7 km
= 32 km
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 m, b = 8 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 m + 2 ⋅ 8 m
= 22 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 m ⋅ 8 m
= 24 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 80 km breit und hat einen Flächeninhalt von 880 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 880 km² = ⬜ ⋅80 km
Das Kästchen kann man also mit 880 km : 80 km = 11 km berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 m breit und hat einen Umfang von 38 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 38 m = 2⋅⬜ + 2⋅11 m
38 m = 2⋅⬜ + 22 m
Also muss der Abstand zwischen 38 und 22 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
16 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 m, also 8 m sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 80 mm breit und hat einen Umfang von 164 mm. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 164 mm = 2⋅⬜ + 2⋅80 mm
164 mm = 2⋅⬜ + 160 mm
Also muss der Abstand zwischen 164 und 160 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 mm, also 2 mm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 mm ⋅ 80 mm
= 160 mm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 60 dm² und den Umfang U = 32 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 60 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 60 dm² durch:
60 = 1 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 60 = 122
60 = 2 ⋅ 30, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 30 = 64
60 = 3 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 20 = 46
60 = 4 ⋅ 15, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 15 = 38
60 = 5 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 12 = 34
60 = 6 ⋅ 10, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 10 = 32
Mit den Seitenlängen 10 dm und 6 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 60 dm² und der Umfang U=32 dm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|4), B(5|1), C(7|1) und D(3|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm
=14 cm