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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

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An den jeweils benachbarten gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Drachen handelt.

  • Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
  • Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Drachen, Viereck

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 64500000 dm² = ..... a

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Die korrekte Antwort lautet:
64500000 dm² = 6450 a

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 720000 mm² = 72⬜

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Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².

Das bedeutet, dass 720000 mm² = 7200 cm² sind.

Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm², und 10 000 mm² = 1 dm².

Das bedeutet, dass 720000 mm² = 72 dm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm² an

101 dm² + 101 mm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

101 dm² = 10100 cm² = 1010000 mm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

101 dm² + 101 mm²
= 1010000 mm² + 101 mm²
= 1010101 mm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 km, b = 90 km

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 9 km ⋅ 90 km
= 810 km²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 mm, b = 7 mm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 mm + 2 ⋅ 7 mm
= 20 mm

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 mm, b = 9 mm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 mm + 2 ⋅ 9 mm
= 26 mm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 4 mm ⋅ 9 mm
= 36 mm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 7 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 42 mm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 42 mm² = ⬜ ⋅7 mm

Das Kästchen kann man also mit 42 mm : 7 mm = 6 mm berechnen.

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 7 cm breit und hat einen Umfang von 28 cm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 28 cm = 2⋅⬜ + 2⋅7 cm

28 cm = 2⋅⬜ + 14 cm

Also muss der Abstand zwischen 28 und 14 (=14) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

14 cm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 14 cm, also 7 cm sein.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 9 cm breit und hat einen Umfang von 30 cm. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 30 cm = 2⋅⬜ + 2⋅9 cm

30 cm = 2⋅⬜ + 18 cm

Also muss der Abstand zwischen 30 und 18 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

12 cm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 cm, also 6 cm sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 cm ⋅ 9 cm
= 54 cm²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 120 cm² und den Umfang U = 46 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 120 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 120 cm² durch:

120 = 1 ⋅ 120, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 120 = 242

120 = 2 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 60 = 124

120 = 3 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 40 = 86

120 = 4 ⋅ 30, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 30 = 68

120 = 5 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 24 = 58

120 = 6 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 20 = 52

120 = 8 ⋅ 15, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 8 + 2 ⋅ 15 = 46

Mit den Seitenlängen 15 cm und 8 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 120 cm² und der Umfang U=46 cm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|1), B(7|1), C(7|4) und D(1|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 6 cm + 3 cm + 6 cm + 3 cm
=18 cm