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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

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An den 4 rechten Winkeln kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Rechteck handelt.

Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

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Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

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Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 384000 ha = ..... km²

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Die korrekte Antwort lautet:
384000 ha = 3840 km²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 66 dm² = 6600⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 1 dm² = 100 cm².

Das bedeutet, dass 66 dm² = 6600 cm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in dm² an

18 m² + 71 ha

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

71 ha = 7100 a = 710000 m²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

18 m² + 71 ha
= 18 m² + 710000 m²
= 710018 m²
= 71001800 dm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 cm, b = 40 cm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 8 cm ⋅ 40 cm
= 320 cm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 mm, b = 50 mm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 mm + 2 ⋅ 50 mm
= 120 mm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 9 km breit und hat einen Umfang von 34 km. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 34 km = 2⋅⬜ + 2⋅9 km

34 km = 2⋅⬜ + 18 km

Also muss der Abstand zwischen 34 und 18 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

16 km² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 km, also 8 km sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 dm, b = 60 dm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 dm + 2 ⋅ 60 dm
= 128 dm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 4 dm ⋅ 60 dm
= 240 dm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 30 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 60 cm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 60 cm² = ⬜ ⋅30 cm

Das Kästchen kann man also mit 60 cm : 30 cm = 2 cm berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 11 km lang und hat den Flächeninhalt A=77 km². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 77 km² = ⬜ ⋅11 km

Das Kästchen kann man also mit 77 km² : 11 km = 7 km berechnen.

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 km + 2 ⋅ 11 km
= 36 km

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 32 m² und den Umfang U = 24 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 32 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 32 m² durch:

32 = 1 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 32 = 66

32 = 2 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 16 = 36

32 = 4 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 8 = 24

Mit den Seitenlängen 4 m und 8 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 32 m² und der Umfang U=24 m.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 3 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|6), B(5|3), C(8|3) und D(4|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm
=16 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit einem rechten Winkel im Punkt B.

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Um ein Dreieck mit einem rechten Winkel im Punkt B zu bekommen, muss der Punkts C ja genau senkrecht über B liegen, weil ja die Strecke $\overline{AB}$ waagrecht ist. Man kann also einen beliebigen Punkt auf senkrechten Gitterlinie durch B als Punkt C wählen.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

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Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke (siehe Abbildung rechts):

Beim Rechteck ganz unten kann man eine Breite von 4 Kästchen oder 2 cm und eine Höhe von 2 Kästchen oder 1 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 4⋅2 = 8 Kästchen oder A₁ = 2 cm ⋅ 1 cm = 2 cm².

Beim Rechteck darüber kann man eine Breite von 6 Kästchen oder 3 cm und eine Höhe von 4 Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 6⋅4 = 24 Kästchen oder A₂ = 3 cm ⋅ 2 cm = 6 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 8 + 24 = 32 Kästchen. oder eben
A = 2 cm² + 6 cm² = 8 cm² ( = 32 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren