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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

An den jeweils benachbarten gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Drachen handelt.

Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Drachen, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

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Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

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Diese Figur ist nicht punktsymmetrisch und hat daher kein Symmetriezentrum.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 84900 cm² = ..... dm²

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Die korrekte Antwort lautet:
84900 cm² = 849 dm²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 750000 a = 75⬜

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Die nächst größere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 100 a = 1 ha.

Das bedeutet, dass 750000 a = 7500 ha sind.

Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja km², also sind 100 ha = 1 km², und 10 000 a = 1 km².

Das bedeutet, dass 750000 a = 75 km² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in cm² an

29 m² - 94 dm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

29 m² = 2900 dm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

29 m² - 94 dm²
= 2900 dm² - 94 dm²
= 2806 dm²
= 280600 cm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 cm, b = 4 cm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 5 cm ⋅ 4 cm
= 20 cm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 m, b = 60 m

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 m + 2 ⋅ 60 m
= 136 m

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 90 dm breit und hat einen Umfang von 192 dm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 192 dm = 2⋅⬜ + 2⋅90 dm

192 dm = 2⋅⬜ + 180 dm

Also muss der Abstand zwischen 192 und 180 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

12 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 dm, also 6 dm sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 km, b = 10 km.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 km + 2 ⋅ 10 km
= 34 km

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 7 km ⋅ 10 km
= 70 km²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 60 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 540 mm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 540 mm² = ⬜ ⋅60 mm

Das Kästchen kann man also mit 540 mm : 60 mm = 9 mm berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 4 dm lang und hat einen Umfang von 14 dm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 14 dm = 2⋅⬜ + 2⋅4 dm

14 dm = 2⋅⬜ + 8 dm

Also muss der Abstand zwischen 14 und 8 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

6 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 dm, also 3 dm sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 3 dm ⋅ 4 dm
= 12 dm²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 64 m² und den Umfang U = 40 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 64 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 64 m² durch:

64 = 1 ⋅ 64, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 64 = 130

64 = 2 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 32 = 68

64 = 4 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 16 = 40

Mit den Seitenlängen 4 m und 16 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 64 m² und der Umfang U=40 m.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|7), B(4|4), C(6|4) und D(6|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 2 cm + 3 cm + 6 cm
=16 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit zwei gleich langen Seiten $\overline{AB}$ und $\overline{AC}$ .

Lösung einblenden

Um ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten $\overline{AB}$ und $\overline{AC}$ zu bekommen, zeichnen wir ab besten die Strecke $\overline{AC}$ senkrecht nach oben, damit wir an den Kästchen die gleiche Länge wie $\overline{AB}$ (10 Kästchen oder 5 cm ) ablesen können. Wir müssen also den Punkt C einfach 10 Kästchen oberhalb von A einklicken.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

Lösung einblenden

Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke und Dreiecke (siehe Abbildung rechts):

Man kann an der Abbildung erkennen, dass das rechte Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks auf der rechten Seite besitzt.
Dieses rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 4 Kästchen oder 2 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅4 = 8 Kästchen oder 1 cm ⋅ 2 cm = 2 cm².

Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 8 : 2 = 4 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₂ = 2 : 2 = 1 cm².

Für das restliche rein lila Rechteck kann man eine Breite von 8 Kästchen oder 4 cm und eine Höhe von 4 Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 8⋅4 = 32 Kästchen oder A₁ = 4 cm ⋅ 2 cm = 8 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 32 + 4 = 36 Kästchen. oder eben
A = 8 cm² + 1 cm² = 9 cm² ( = 36 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren