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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

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An den 4 rechten Winkeln kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Rechteck handelt.

Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

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Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

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Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 2990000 dm² = ..... m²

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Die korrekte Antwort lautet:
2990000 dm² = 29900 m²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 50 km² = 500000⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.

Das bedeutet, dass 50 km² = 5000 ha sind.

Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja a, also sind 1 ha = 100 a, und 1 km² = 10 000 a.

Das bedeutet, dass 50 km² = 500000 a sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in m² an

51 a + 14 m²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

51 a = 5100 m²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

51 a + 14 m²
= 5100 m² + 14 m²
= 5114 m²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 cm, b = 9 cm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 cm ⋅ 9 cm
= 54 cm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 m, b = 11 m

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 m + 2 ⋅ 11 m
= 40 m

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 8 cm breit und hat einen Umfang von 22 cm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 22 cm = 2⋅⬜ + 2⋅8 cm

22 cm = 2⋅⬜ + 16 cm

Also muss der Abstand zwischen 22 und 16 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

6 cm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 cm, also 3 cm sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 km, b = 10 km.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 km + 2 ⋅ 10 km
= 28 km

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 4 km ⋅ 10 km
= 40 km²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 70 m breit und hat einen Flächeninhalt von 490 m². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 490 m² = ⬜ ⋅70 m

Das Kästchen kann man also mit 490 m : 70 m = 7 m berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 7 m lang und hat einen Umfang von 22 m. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 22 m = 2⋅⬜ + 2⋅7 m

22 m = 2⋅⬜ + 14 m

Also muss der Abstand zwischen 22 und 14 (=8) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

8 m² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 8 m, also 4 m sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 4 m ⋅ 7 m
= 28 m²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 96 cm² und den Umfang U = 70 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 96 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 96 cm² durch:

96 = 1 ⋅ 96, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 96 = 194

96 = 2 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 48 = 100

96 = 3 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 = 70

Mit den Seitenlängen 32 cm und 3 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 96 cm² und der Umfang U=70 cm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 1 cm + 3 cm + 1 cm + 3 cm = 8 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|4), B(4|1), C(8|4) und D(4|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit drei gleich langen Seiten.

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Um ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten zu bekommen, muss der x-Wert des Punkts C genau über der Mitte der Strecke $\overline{AB}$ liegen, damit $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ gleich lang sind. Dabei muss man dann eben noch soweit nach oben gehen, bis diese beiden Strecken $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ auch noch gleichlang wie die Strecke $\overline{AB}$ ist.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

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Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke und Dreiecke (siehe Abbildung rechts):

Man kann an der Abbildung gut erkennen, dass das linke Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks besitzt.
Das rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 6 Kästchen oder 3 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅6 = 12 Kästchen oder 1 cm ⋅ 3 cm = 3 cm².
Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 12 : 2 = 6 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₀ = 3 : 2 = 1,5 cm².

Für das restliche rein lila Rechteck kann man eine Breite von 8 Kästchen oder 4 cm und eine Höhe von 6 Kästchen oder 3 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 8⋅6 = 48 Kästchen oder A₁ = 4 cm ⋅ 3 cm = 12 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 6 + 48 = 54 Kästchen. oder eben
A = 1,5 cm² + 12 cm² = 13,5 cm² ( = 54 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren