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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An der Parallelität von 2 gegenüber liegenden Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Trapez handelt.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Trapez, Viereck
Kästchen zählen
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|5) und D(5|8) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 851 km² = ..... a
851 km² = 8510000 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 550000 cm² = 55⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 550000 cm² = 5500 dm² sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 100 dm² = 1 m², und 10 000 cm² = 1 m².
Das bedeutet, dass 550000 cm² = 55 m² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
51 mm² + 39 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
39 cm² = 3900 mm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
51 mm² + 39 cm²
= 51 mm² + 3900 mm²
= 3951 mm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 m, b = 70 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 m ⋅ 70 m
= 770 m²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 cm, b = 5 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 cm + 2 ⋅ 5 cm
= 28 cm
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 m, b = 5 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 m + 2 ⋅ 5 m
= 32 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 m ⋅ 5 m
= 55 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 80 m breit und hat einen Flächeninhalt von 800 m². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 800 m² = ⬜ ⋅80 m
Das Kästchen kann man also mit 800 m : 80 m = 10 m berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 km breit und hat einen Umfang von 26 km. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 26 km = 2⋅⬜ + 2⋅9 km
26 km = 2⋅⬜ + 18 km
Also muss der Abstand zwischen 26 und 18 (=8) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
8 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 8 km, also 4 km sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 cm breit und hat einen Umfang von 22 cm. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 22 cm = 2⋅⬜ + 2⋅8 cm
22 cm = 2⋅⬜ + 16 cm
Also muss der Abstand zwischen 22 und 16 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
6 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 cm, also 3 cm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 cm ⋅ 8 cm
= 24 cm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 cm² und den Umfang U = 36 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 cm² durch:
72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146
72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76
72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54
72 = 4 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 18 = 44
72 = 6 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 12 = 36
Mit den Seitenlängen 12 cm und 6 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 cm² und der Umfang U=36 cm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|3), B(5|0), C(9|3) und D(5|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm