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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den jeweils gegenüber liegenden parallelen und gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Parallelogramm handelt.
- Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Parallelogramm, Trapez, Viereck
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 2810000 m² = ..... ha
2810000 m² = 281 ha
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 8 dm² = 800⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 1 dm² = 100 cm².
Das bedeutet, dass 8 dm² = 800 cm² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
39 km² + 33 a
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
39 km² = 3900 ha = 390000 a
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
39 km² + 33 a
= 390000 a + 33 a
= 390033 a
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 m, b = 6 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 m ⋅ 6 m
= 30 m²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 km, b = 7 km
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 km + 2 ⋅ 7 km
= 26 km
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 km, b = 80 km.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 km + 2 ⋅ 80 km
= 172 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 km ⋅ 80 km
= 480 km²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 90 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 990 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 990 dm² = ⬜ ⋅90 dm
Das Kästchen kann man also mit 990 dm : 90 dm = 11 dm berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 mm breit und hat einen Umfang von 26 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 26 mm = 2⋅⬜ + 2⋅9 mm
26 mm = 2⋅⬜ + 18 mm
Also muss der Abstand zwischen 26 und 18 (=8) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
8 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 8 mm, also 4 mm sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 40 dm lang und hat einen Umfang von 94 dm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 94 dm = 2⋅⬜ + 2⋅40 dm
94 dm = 2⋅⬜ + 80 dm
Also muss der Abstand zwischen 94 und 80 (=14) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
14 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 14 dm, also 7 dm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 dm ⋅ 40 dm
= 280 dm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 km² und den Umfang U = 54 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 km² durch:
72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146
72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76
72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54
Mit den Seitenlängen 3 km und 24 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 km² und der Umfang U=54 km.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|3), B(4|0), C(8|3) und D(4|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm