nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Kästchen zählen

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|0), B(9|0), C(5|3) und D(1|3) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

Lösung einblenden
Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 8 cm + 5 cm + 4 cm + 3 cm
=20 cm

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 72800 dm² = ..... m²

Lösung einblenden
Die korrekte Antwort lautet:
72800 dm² = 728 m²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 4100 dm² = 41⬜

Lösung einblenden

Die nächst größere Flächeneinheit ist ja m², also sind 100 dm² = 1 m².

Das bedeutet, dass 4100 dm² = 41 m² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in m² an

38 ha + 108 m²

Lösung einblenden

Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

38 ha = 3800 a = 380000 m²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

38 ha + 108 m²
= 380000 m² + 108 m²
= 380108 m²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 mm, b = 11 mm

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 9 mm ⋅ 11 mm
= 99 mm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 km, b = 9 km

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 km + 2 ⋅ 9 km
= 28 km

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 dm, b = 9 dm.

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 dm + 2 ⋅ 9 dm
= 36 dm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 9 dm ⋅ 9 dm
= 81 dm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 60 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 480 cm². Wie lang ist es?

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 480 cm² = ⬜ ⋅60 cm

Das Kästchen kann man also mit 480 cm : 60 cm = 8 cm berechnen.

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 5 mm breit und hat einen Umfang von 14 mm. Wie lang ist es?

Lösung einblenden

Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 14 mm = 2⋅⬜ + 2⋅5 mm

14 mm = 2⋅⬜ + 10 mm

Also muss der Abstand zwischen 14 und 10 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

4 mm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 mm, also 2 mm sein.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 10 mm lang und 3 mm breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 3 mm ⋅ 10 mm
= 30 mm²

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 mm + 2 ⋅ 10 mm
= 26 mm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 120 dm² und den Umfang U = 86 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

Lösung einblenden

Der Flächeninhalt A = 120 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 120 dm² durch:

120 = 1 ⋅ 120, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 120 = 242

120 = 2 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 60 = 124

120 = 3 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 40 = 86

Mit den Seitenlängen 3 dm und 40 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 120 dm² und der Umfang U=86 dm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

Lösung einblenden

Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 4 cm + 3 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|6), B(4|3), C(6|3) und D(2|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

Lösung einblenden
Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm
=14 cm