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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den jeweils benachbarten gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Drachen handelt.
- Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Drachen, Viereck
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 383 km² = ..... a
383 km² = 3830000 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 2800 cm² = 28⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 2800 cm² = 28 dm² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
43 dm² - 66 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
43 dm² = 4300 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
43 dm² - 66 cm²
= 4300 cm² - 66 cm²
= 4234 cm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 dm, b = 11 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 dm ⋅ 11 dm
= 22 dm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 km, b = 9 km
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 km + 2 ⋅ 9 km
= 38 km
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 mm, b = 80 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 mm + 2 ⋅ 80 mm
= 178 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 mm ⋅ 80 mm
= 720 mm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 20 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 20 cm² = ⬜ ⋅4 cm
Das Kästchen kann man also mit 20 cm : 4 cm = 5 cm berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 40 dm breit und hat einen Umfang von 90 dm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 90 dm = 2⋅⬜ + 2⋅40 dm
90 dm = 2⋅⬜ + 80 dm
Also muss der Abstand zwischen 90 und 80 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
10 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 dm, also 5 dm sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 80 m lang und hat den Flächeninhalt A=800 m². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 800 m² = ⬜ ⋅80 m
Das Kästchen kann man also mit 800 m² : 80 m = 10 m berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 m + 2 ⋅ 80 m
= 180 m
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 64 dm² und den Umfang U = 32 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 64 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 64 dm² durch:
64 = 1 ⋅ 64, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 64 = 130
64 = 2 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 32 = 68
64 = 4 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 16 = 40
64 = 8 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 8 + 2 ⋅ 8 = 32
Mit den Seitenlängen 8 dm und 8 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 64 dm² und der Umfang U=32 dm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|5) und D(5|8) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm