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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

An den jeweils gegenüber liegenden parallelen und gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Parallelogramm handelt.

Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Parallelogramm, Trapez, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

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Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

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Diese Figur ist nicht punktsymmetrisch und hat daher kein Symmetriezentrum.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 38800 a = ..... ha

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Die korrekte Antwort lautet:
38800 a = 388 ha

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 720000 mm² = 72⬜

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Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².

Das bedeutet, dass 720000 mm² = 7200 cm² sind.

Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm², und 10 000 mm² = 1 dm².

Das bedeutet, dass 720000 mm² = 72 dm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in m² an

76 ha + 47 m²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

76 ha = 7600 a = 760000 m²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

76 ha + 47 m²
= 760000 m² + 47 m²
= 760047 m²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 dm, b = 8 dm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 3 dm ⋅ 8 dm
= 24 dm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 dm, b = 6 dm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 dm + 2 ⋅ 6 dm
= 16 dm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 8 dm breit und hat einen Umfang von 26 dm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 26 dm = 2⋅⬜ + 2⋅8 dm

26 dm = 2⋅⬜ + 16 dm

Also muss der Abstand zwischen 26 und 16 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

10 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 dm, also 5 dm sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 m, b = 6 m.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 m + 2 ⋅ 6 m
= 30 m

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 9 m ⋅ 6 m
= 54 m²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 8 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 80 cm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 80 cm² = ⬜ ⋅8 cm

Das Kästchen kann man also mit 80 cm : 8 cm = 10 cm berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 7 km lang und hat einen Umfang von 20 km. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 20 km = 2⋅⬜ + 2⋅7 km

20 km = 2⋅⬜ + 14 km

Also muss der Abstand zwischen 20 und 14 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

6 km² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 km, also 3 km sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 3 km ⋅ 7 km
= 21 km²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 100 m² und den Umfang U = 50 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 100 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 100 m² durch:

100 = 1 ⋅ 100, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 100 = 202

100 = 2 ⋅ 50, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 50 = 104

100 = 4 ⋅ 25, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 25 = 58

100 = 5 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 20 = 50

Mit den Seitenlängen 5 m und 20 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 100 m² und der Umfang U=50 m.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

Lösung einblenden

Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 1 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|1), B(9|1), C(5|4) und D(0|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

Lösung einblenden

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 9 cm + 5 cm + 5 cm + 3 cm
=22 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit zwei gleich langen Seiten $\overline{BC}$ und $\overline{AC}$ .

Lösung einblenden

Um ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten $\overline{BC}$ und $\overline{AC}$ zu bekommen, muss der x-Wert des Punkts C genau über der Mitte der Strecke $\overline{AB}$ liegen. Dadurch wird das Dreick ABC achsensymmetrisch und die Strecken $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ somit gleich lang.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

Lösung einblenden

Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke (siehe Abbildung rechts):

Beim Rechteck ganz unten kann man eine Breite von 8 Kästchen oder 4 cm und eine Höhe von 4 Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 8⋅4 = 32 Kästchen oder A₁ = 4 cm ⋅ 2 cm = 8 cm².

Beim Rechteck darüber kann man eine Breite von 2 Kästchen oder 1 cm und eine Höhe von 2 Kästchen oder 1 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅2 = 4 Kästchen oder A₂ = 1 cm ⋅ 1 cm = 1 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 32 + 4 = 36 Kästchen. oder eben
A = 8 cm² + 1 cm² = 9 cm² ( = 36 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren