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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den 4 rechten Winkeln und den 4 gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Quadrat handelt.
- Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezieller Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck auch eine spezielle Raute.
- Weil das abgebildete Viereck 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck auch ein spezielles Rechteck.
Das Viereck ist also: Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Drachen, Trapez, Viereck
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 3330000 mm² = ..... cm²
3330000 mm² = 33300 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 8 dm² = 800⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 1 dm² = 100 cm².
Das bedeutet, dass 8 dm² = 800 cm² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in m² an
63 a - 105 m²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
63 a = 6300 m²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
63 a - 105 m²
= 6300 m² - 105 m²
= 6195 m²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 dm, b = 80 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 dm ⋅ 80 dm
= 160 dm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 km, b = 5 km
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 km + 2 ⋅ 5 km
= 24 km
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 cm, b = 9 cm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 cm + 2 ⋅ 9 cm
= 24 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 cm ⋅ 9 cm
= 27 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 110 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 440 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 440 cm² = ⬜ ⋅110 cm
Das Kästchen kann man also mit 440 cm : 110 cm = 4 cm berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 m breit und hat einen Umfang von 20 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 20 m = 2⋅⬜ + 2⋅8 m
20 m = 2⋅⬜ + 16 m
Also muss der Abstand zwischen 20 und 16 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 m, also 2 m sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 70 m lang und 2 m breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 m ⋅ 70 m
= 140 m²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 m + 2 ⋅ 70 m
= 144 m
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 96 cm² und den Umfang U = 44 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 96 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 96 cm² durch:
96 = 1 ⋅ 96, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 96 = 194
96 = 2 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 48 = 100
96 = 3 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 = 70
96 = 4 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 24 = 56
96 = 6 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 16 = 44
Mit den Seitenlängen 16 cm und 6 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 96 cm² und der Umfang U=44 cm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 2 cm + 2 cm + 1 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|6), B(5|3), C(9|3) und D(9|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 4 cm + 3 cm + 8 cm
=20 cm