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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

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Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

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An der Parallelität von 2 gegenüber liegenden Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Trapez handelt.

  • Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
  • Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Trapez, Viereck

Kästchen zählen

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|6), B(5|3), C(10|3) und D(10|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 5 cm + 3 cm + 9 cm
=22 cm

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 868 km² = ..... ha

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Die korrekte Antwort lautet:
868 km² = 86800 ha

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 280000 mm² = 28⬜

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Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².

Das bedeutet, dass 280000 mm² = 2800 cm² sind.

Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm², und 10 000 mm² = 1 dm².

Das bedeutet, dass 280000 mm² = 28 dm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in cm² an

25 dm² + 14 m²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

14 m² = 1400 dm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

25 dm² + 14 m²
= 25 dm² + 1400 dm²
= 1425 dm²
= 142500 cm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 mm, b = 6 mm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 10 mm ⋅ 6 mm
= 60 mm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 m, b = 40 m

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 m + 2 ⋅ 40 m
= 98 m

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 cm, b = 5 cm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 cm + 2 ⋅ 5 cm
= 24 cm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 7 cm ⋅ 5 cm
= 35 cm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 4 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 32 cm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 32 cm² = ⬜ ⋅4 cm

Das Kästchen kann man also mit 32 cm : 4 cm = 8 cm berechnen.

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 7 dm breit und hat einen Umfang von 22 dm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 22 dm = 2⋅⬜ + 2⋅7 dm

22 dm = 2⋅⬜ + 14 dm

Also muss der Abstand zwischen 22 und 14 (=8) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

8 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 8 dm, also 4 dm sein.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 8 dm lang und hat den Flächeninhalt A=80 dm². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 80 dm² = ⬜ ⋅8 dm

Das Kästchen kann man also mit 80 dm² : 8 dm = 10 dm berechnen.

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 dm + 2 ⋅ 8 dm
= 36 dm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 60 cm² und den Umfang U = 38 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 60 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 60 cm² durch:

60 = 1 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 60 = 122

60 = 2 ⋅ 30, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 30 = 64

60 = 3 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 20 = 46

60 = 4 ⋅ 15, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 15 = 38

Mit den Seitenlängen 15 cm und 4 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 60 cm² und der Umfang U=38 cm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 4 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|0), B(7|0), C(3|3) und D(0|3) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 7 cm + 5 cm + 3 cm + 3 cm
=18 cm