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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

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An den 4 gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um eine Raute handelt.

Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezieller Drachen.
Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Raute, Parallelogramm, Drachen, Trapez, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

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Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

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Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 872 dm² = ..... cm²

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Die korrekte Antwort lautet:
872 dm² = 87200 cm²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 95 m² = 950000⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 1 m² = 100 dm².

Das bedeutet, dass 95 m² = 9500 dm² sind.

Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja cm², also sind 1 dm² = 100 cm², und 1 m² = 10 000 cm².

Das bedeutet, dass 95 m² = 950000 cm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm² an

19 mm² + 12 cm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

12 cm² = 1200 mm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

19 mm² + 12 cm²
= 19 mm² + 1200 mm²
= 1219 mm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 cm, b = 8 cm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 cm ⋅ 8 cm
= 48 cm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 mm, b = 5 mm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 mm + 2 ⋅ 5 mm
= 14 mm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 3 cm breit und hat einen Umfang von 10 cm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 10 cm = 2⋅⬜ + 2⋅3 cm

10 cm = 2⋅⬜ + 6 cm

Also muss der Abstand zwischen 10 und 6 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

4 cm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 cm, also 2 cm sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 km, b = 80 km.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 km + 2 ⋅ 80 km
= 168 km

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 4 km ⋅ 80 km
= 320 km²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 6 m breit und hat einen Flächeninhalt von 60 m². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 60 m² = ⬜ ⋅6 m

Das Kästchen kann man also mit 60 m : 6 m = 10 m berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 60 mm breit und 2 mm lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 2 mm ⋅ 60 mm
= 120 mm²

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 mm + 2 ⋅ 60 mm
= 124 mm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 40 mm² und den Umfang U = 26 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 40 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 40 mm² durch:

40 = 1 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 40 = 82

40 = 2 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 20 = 44

40 = 4 ⋅ 10, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 10 = 28

40 = 5 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 8 = 26

Mit den Seitenlängen 8 mm und 5 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 40 mm² und der Umfang U=26 mm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 1 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|7), B(4|4), C(9|4) und D(9|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 5 cm + 3 cm + 9 cm
=22 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit zwei gleich langen Seiten $\overline{BC}$ und $\overline{AC}$ .

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Um ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten $\overline{BC}$ und $\overline{AC}$ zu bekommen, muss der x-Wert des Punkts C genau über der Mitte der Strecke $\overline{AB}$ liegen. Dadurch wird das Dreick ABC achsensymmetrisch und die Strecken $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ somit gleich lang.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

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Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke und Dreiecke (siehe Abbildung rechts):

Man kann an der Abbildung gut erkennen, dass das linke Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks besitzt.
Das rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 4 Kästchen oder 2 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅4 = 8 Kästchen oder 1 cm ⋅ 2 cm = 2 cm².
Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 8 : 2 = 4 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₀ = 2 : 2 = 1 cm².

Man kann an der Abbildung erkennen, dass das rechte Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks auf der rechten Seite besitzt.
Dieses rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 4 Kästchen oder 2 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅4 = 8 Kästchen oder 1 cm ⋅ 2 cm = 2 cm².

Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 8 : 2 = 4 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₂ = 2 : 2 = 1 cm².

Für das restliche rein lila Rechteck kann man eine Breite von 2 Kästchen oder 1 cm und eine Höhe von 4 Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅4 = 8 Kästchen oder A₁ = 1 cm ⋅ 2 cm = 2 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 4 + 8 + 4 = 16 Kästchen. oder eben
A = 1 cm² + 2 cm² + 1 cm² = 4 cm² ( = 16 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren