Mathebattle EduRandomtasks

Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

An den jeweils gegenüber liegenden parallelen und gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Parallelogramm handelt.

Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Parallelogramm, Trapez, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

Lösung einblenden

Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

Lösung einblenden

Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 872 km² = ..... ha

Lösung einblenden

Die korrekte Antwort lautet:
872 km² = 87200 ha

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 29 dm² = 2900⬜

Lösung einblenden

Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 1 dm² = 100 cm².

Das bedeutet, dass 29 dm² = 2900 cm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in a an

59 a + 116 ha

Lösung einblenden

Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

116 ha = 11600 a

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

59 a + 116 ha
= 59 a + 11600 a
= 11659 a

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 cm, b = 9 cm

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 9 cm ⋅ 9 cm
= 81 cm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 km, b = 80 km

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 km + 2 ⋅ 80 km
= 178 km

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 8 km breit und hat einen Umfang von 26 km. Wie lang ist es?

Lösung einblenden

Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 26 km = 2⋅⬜ + 2⋅8 km

26 km = 2⋅⬜ + 16 km

Also muss der Abstand zwischen 26 und 16 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

10 km² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 km, also 5 km sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 dm, b = 30 dm.

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 dm + 2 ⋅ 30 dm
= 82 dm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 11 dm ⋅ 30 dm
= 330 dm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 5 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 30 dm². Wie lang ist es?

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 30 dm² = ⬜ ⋅5 dm

Das Kästchen kann man also mit 30 dm : 5 dm = 6 dm berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 10 km breit und hat den Flächeninhalt A=100 km². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 100 km² = ⬜ ⋅10 km

Das Kästchen kann man also mit 100 km² : 10 km = 10 km berechnen.

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 km + 2 ⋅ 10 km
= 40 km

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 100 m² und den Umfang U = 50 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.

Lösung einblenden

Der Flächeninhalt A = 100 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 100 m² durch:

100 = 1 ⋅ 100, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 100 = 202

100 = 2 ⋅ 50, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 50 = 104

100 = 4 ⋅ 25, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 25 = 58

100 = 5 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 20 = 50

Mit den Seitenlängen 20 m und 5 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 100 m² und der Umfang U=50 m.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

Lösung einblenden

Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 4 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(7|2) und D(3|5) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

Lösung einblenden

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm
=14 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit zwei gleich langen Seiten $\overline{BC}$ und $\overline{AC}$ .

Lösung einblenden

Um ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten $\overline{BC}$ und $\overline{AC}$ zu bekommen, muss der x-Wert des Punkts C genau über der Mitte der Strecke $\overline{AB}$ liegen. Dadurch wird das Dreick ABC achsensymmetrisch und die Strecken $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ somit gleich lang.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

Lösung einblenden

Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke und Dreiecke (siehe Abbildung rechts):

Man kann an der Abbildung gut erkennen, dass das linke Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks besitzt.
Das rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 6 Kästchen oder 3 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅6 = 12 Kästchen oder 1 cm ⋅ 3 cm = 3 cm².
Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 12 : 2 = 6 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₀ = 3 : 2 = 1,5 cm².

Für das restliche rein lila Rechteck kann man eine Breite von 6 Kästchen oder 3 cm und eine Höhe von 6 Kästchen oder 3 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 6⋅6 = 36 Kästchen oder A₁ = 3 cm ⋅ 3 cm = 9 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 6 + 36 = 42 Kästchen. oder eben
A = 1,5 cm² + 9 cm² = 10,5 cm² ( = 42 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren