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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den 4 rechten Winkeln kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Rechteck handelt.
- Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Viereck
Symmetrieachsen
Beispiel:
Finde die Symmetrieachsen.
Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.
Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.
Punktsymmetrie erkennen
Beispiel:
Finde das Symmetriezentrum.
Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.
Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 9560000 dm² = ..... a
9560000 dm² = 956 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 74 a = 740000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja m², also sind 1 a = 100 m².
Das bedeutet, dass 74 a = 7400 m² sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 1 m² = 100 dm², und 1 a = 10 000 dm².
Das bedeutet, dass 74 a = 740000 dm² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
102 mm² + 94 dm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
94 dm² = 9400 cm² = 940000 mm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
102 mm² + 94 dm²
= 102 mm² + 940000 mm²
= 940102 mm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 mm, b = 40 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 mm ⋅ 40 mm
= 240 mm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 dm, b = 9 dm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 dm + 2 ⋅ 9 dm
= 22 dm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 km breit und hat einen Umfang von 26 km. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 26 km = 2⋅⬜ + 2⋅10 km
26 km = 2⋅⬜ + 20 km
Also muss der Abstand zwischen 26 und 20 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
6 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 km, also 3 km sein.
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 cm, b = 10 cm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 cm + 2 ⋅ 10 cm
= 26 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 cm ⋅ 10 cm
= 30 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 30 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 300 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 300 dm² = ⬜ ⋅30 dm
Das Kästchen kann man also mit 300 dm : 30 dm = 10 dm berechnen.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 mm breit und hat den Flächeninhalt A=36 mm². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 36 mm² = ⬜ ⋅6 mm
Das Kästchen kann man also mit 36 mm² : 6 mm = 6 mm berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 mm + 2 ⋅ 6 mm
= 24 mm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 144 km² und den Umfang U = 102 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 144 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 144 km² durch:
144 = 1 ⋅ 144, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 144 = 290
144 = 2 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 72 = 148
144 = 3 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 48 = 102
Mit den Seitenlängen 48 km und 3 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 144 km² und der Umfang U=102 km.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|6), B(4|3), C(9|3) und D(9|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 3 cm + 9 cm
=22 cm
Spezielle Dreiecke zeichnen
Beispiel:
Ergänze die Strecke zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit einem rechten Winkel im Punkt A.
Um ein Dreieck mit einem rechten Winkel im Punkt A zu bekommen, muss der Punkts C ja genau senkrecht über A liegen, weil ja die Strecke waagrecht ist. Man kann also einen beliebigen Punkt auf senkrechten Gitterlinie durch A als Punkt C wählen.
Umfang und Inhalt von Figuren
Beispiel:
Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.
Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke (siehe Abbildung rechts):
Beim Rechteck ganz unten kann man eine Breite von 2 Kästchen oder 1 cm und eine Höhe von 2
Kästchen oder 1 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅2 =
4 Kästchen oder A1 = 1 cm ⋅ 1 cm
= 1 cm².
Beim Rechteck darüber kann man eine Breite von 8 Kästchen oder 4 cm und eine Höhe von 4
Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 8⋅4 =
32 Kästchen oder A2 = 4 cm ⋅ 2 cm
= 8 cm².
Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 4 + 32 = 36 Kästchen. oder eben
A = 1 cm² + 8 cm² = 9 cm² ( = 36 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).