Mathebattle EduRandomtasks

Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

Weil das Viereck keine Besonderheiten aufweist kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Viereck handelt.

Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

Lösung einblenden

Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

Lösung einblenden

Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 588 a = ..... m²

Lösung einblenden

Die korrekte Antwort lautet:
588 a = 58800 m²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 6300 cm² = 63⬜

Lösung einblenden

Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².

Das bedeutet, dass 6300 cm² = 63 dm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in m² an

96 km² + 78 a

Lösung einblenden

Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

96 km² = 9600 ha = 960000 a

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

96 km² + 78 a
= 960000 a + 78 a
= 960078 a
= 96007800 m²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 cm, b = 3 cm

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 8 cm ⋅ 3 cm
= 24 cm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 mm, b = 110 mm

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 mm + 2 ⋅ 110 mm
= 230 mm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 11 m breit und hat einen Umfang von 44 m. Wie lang ist es?

Lösung einblenden

Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 44 m = 2⋅⬜ + 2⋅11 m

44 m = 2⋅⬜ + 22 m

Also muss der Abstand zwischen 44 und 22 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

22 m² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 m, also 11 m sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 mm, b = 7 mm.

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 mm + 2 ⋅ 7 mm
= 26 mm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 mm ⋅ 7 mm
= 42 mm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 7 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 35 mm². Wie lang ist es?

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 35 mm² = ⬜ ⋅7 mm

Das Kästchen kann man also mit 35 mm : 7 mm = 5 mm berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 60 dm breit und hat einen Umfang von 132 dm. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

Lösung einblenden

Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 132 dm = 2⋅⬜ + 2⋅60 dm

132 dm = 2⋅⬜ + 120 dm

Also muss der Abstand zwischen 132 und 120 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

12 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 dm, also 6 dm sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 dm ⋅ 60 dm
= 360 dm²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 96 cm² und den Umfang U = 70 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

Lösung einblenden

Der Flächeninhalt A = 96 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 96 cm² durch:

96 = 1 ⋅ 96, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 96 = 194

96 = 2 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 48 = 100

96 = 3 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 = 70

Mit den Seitenlängen 3 cm und 32 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 96 cm² und der Umfang U=70 cm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

Lösung einblenden

Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|4), B(4|1), C(8|4) und D(4|7) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

Lösung einblenden

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit zwei gleich langen Seiten $\overline{AB}$ und $\overline{AC}$ .

Lösung einblenden

Um ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten $\overline{AB}$ und $\overline{AC}$ zu bekommen, zeichnen wir ab besten die Strecke $\overline{AC}$ senkrecht nach oben, damit wir an den Kästchen die gleiche Länge wie $\overline{AB}$ (6 Kästchen oder 3 cm ) ablesen können. Wir müssen also den Punkt C einfach 6 Kästchen oberhalb von A einklicken.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

Lösung einblenden

Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke (siehe Abbildung rechts):

Beim Rechteck ganz unten kann man eine Breite von 2 Kästchen oder 1 cm und eine Höhe von 2 Kästchen oder 1 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅2 = 4 Kästchen oder A₁ = 1 cm ⋅ 1 cm = 1 cm².

Beim Rechteck darüber kann man eine Breite von 4 Kästchen oder 2 cm und eine Höhe von 4 Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 4⋅4 = 16 Kästchen oder A₂ = 2 cm ⋅ 2 cm = 4 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 4 + 16 = 20 Kästchen. oder eben
A = 1 cm² + 4 cm² = 5 cm² ( = 20 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren