Mathebattle EduRandomtasks

Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

Lösung einblenden

An den 4 gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um eine Raute handelt.

Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezieller Drachen.
Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Raute, Parallelogramm, Drachen, Trapez, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

Lösung einblenden

Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

Lösung einblenden

Diese Figur ist nicht punktsymmetrisch und hat daher kein Symmetriezentrum.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 4850000 ha = ..... km²

Lösung einblenden

Die korrekte Antwort lautet:
4850000 ha = 48500 km²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 350000 dm² = 35⬜

Lösung einblenden

Die nächst größere Flächeneinheit ist ja m², also sind 100 dm² = 1 m².

Das bedeutet, dass 350000 dm² = 3500 m² sind.

Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja a, also sind 100 m² = 1 a, und 10 000 dm² = 1 a.

Das bedeutet, dass 350000 dm² = 35 a sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in ha an

123 km² - 45 ha

Lösung einblenden

Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

123 km² = 12300 ha

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

123 km² - 45 ha
= 12300 ha - 45 ha
= 12255 ha

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 km, b = 9 km

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 8 km ⋅ 9 km
= 72 km²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 mm, b = 11 mm

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 mm + 2 ⋅ 11 mm
= 44 mm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 100 dm breit und hat einen Umfang von 204 dm. Wie lang ist es?

Lösung einblenden

Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 204 dm = 2⋅⬜ + 2⋅100 dm

204 dm = 2⋅⬜ + 200 dm

Also muss der Abstand zwischen 204 und 200 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

4 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 dm, also 2 dm sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 cm, b = 7 cm.

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 cm + 2 ⋅ 7 cm
= 24 cm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 5 cm ⋅ 7 cm
= 35 cm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 11 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 55 mm². Wie lang ist es?

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 55 mm² = ⬜ ⋅11 mm

Das Kästchen kann man also mit 55 mm : 11 mm = 5 mm berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 8 km lang und 6 km breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 km ⋅ 8 km
= 48 km²

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 km + 2 ⋅ 8 km
= 28 km

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 km² und den Umfang U = 36 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.

Lösung einblenden

Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 km² durch:

72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146

72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76

72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54

72 = 4 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 18 = 44

72 = 6 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 12 = 36

Mit den Seitenlängen 6 km und 12 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 km² und der Umfang U=36 km.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

Lösung einblenden

Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 2 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 10 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|7), B(5|4), C(9|4) und D(5|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

Lösung einblenden

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 4 cm + 5 cm + 4 cm
=18 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit einem rechten Winkel im Punkt B.

Lösung einblenden

Um ein Dreieck mit einem rechten Winkel im Punkt B zu bekommen, muss der Punkts C ja genau senkrecht über B liegen, weil ja die Strecke $\overline{AB}$ waagrecht ist. Man kann also einen beliebigen Punkt auf senkrechten Gitterlinie durch B als Punkt C wählen.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

Lösung einblenden

Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke (siehe Abbildung rechts):

Beim Rechteck ganz unten kann man eine Breite von 6 Kästchen oder 3 cm und eine Höhe von 2 Kästchen oder 1 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 6⋅2 = 12 Kästchen oder A₁ = 3 cm ⋅ 1 cm = 3 cm².

Beim Rechteck darüber kann man eine Breite von 8 Kästchen oder 4 cm und eine Höhe von 2 Kästchen oder 1 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 8⋅2 = 16 Kästchen oder A₂ = 4 cm ⋅ 1 cm = 4 cm².

Beim Rechteck ganz oben kann man eine Breite von 4 Kästchen oder 2 cm und eine Höhe von 2 Kästchen oder 1 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 4⋅2 = 8 Kästchen oder A₃ = 2 cm ⋅ 1 cm = 2 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 12 + 16 + 8 = 36 Kästchen. oder eben
A = 3 cm² + 4 cm² + 2 cm² = 9 cm² ( = 36 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren