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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

An der Parallelität von 2 gegenüber liegenden Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Trapez handelt.

Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Trapez, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

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Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

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Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 871 ha = ..... a

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Die korrekte Antwort lautet:
871 ha = 87100 a

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 64 dm² = 640000⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 1 dm² = 100 cm².

Das bedeutet, dass 64 dm² = 6400 cm² sind.

Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja mm², also sind 1 cm² = 100 mm², und 1 dm² = 10 000 mm².

Das bedeutet, dass 64 dm² = 640000 mm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in ha an

116 km² - 89 ha

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

116 km² = 11600 ha

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

116 km² - 89 ha
= 11600 ha - 89 ha
= 11511 ha

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 m, b = 9 m

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 9 m ⋅ 9 m
= 81 m²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 km, b = 5 km

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 km + 2 ⋅ 5 km
= 20 km

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 9 mm breit und hat einen Umfang von 32 mm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 32 mm = 2⋅⬜ + 2⋅9 mm

32 mm = 2⋅⬜ + 18 mm

Also muss der Abstand zwischen 32 und 18 (=14) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

14 mm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 14 mm, also 7 mm sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 mm, b = 100 mm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 mm + 2 ⋅ 100 mm
= 206 mm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 3 mm ⋅ 100 mm
= 300 mm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 60 m breit und hat einen Flächeninhalt von 180 m². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 180 m² = ⬜ ⋅60 m

Das Kästchen kann man also mit 180 m : 60 m = 3 m berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 60 dm breit und 11 dm lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 11 dm ⋅ 60 dm
= 660 dm²

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 dm + 2 ⋅ 60 dm
= 142 dm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 144 km² und den Umfang U = 52 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 144 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 144 km² durch:

144 = 1 ⋅ 144, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 144 = 290

144 = 2 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 72 = 148

144 = 3 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 48 = 102

144 = 4 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 36 = 80

144 = 6 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 24 = 60

144 = 8 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 8 + 2 ⋅ 18 = 52

Mit den Seitenlängen 8 km und 18 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 144 km² und der Umfang U=52 km.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 2 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|1), B(8|1), C(8|7) und D(1|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 7 cm + 6 cm + 7 cm + 6 cm
=26 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit drei gleich langen Seiten.

Lösung einblenden

Um ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten zu bekommen, muss der x-Wert des Punkts C genau über der Mitte der Strecke $\overline{AB}$ liegen, damit $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ gleich lang sind. Dabei muss man dann eben noch soweit nach oben gehen, bis diese beiden Strecken $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ auch noch gleichlang wie die Strecke $\overline{AB}$ ist.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

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Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke und Dreiecke (siehe Abbildung rechts):

Man kann an der Abbildung gut erkennen, dass das linke Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks besitzt.
Das rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 6 Kästchen oder 3 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅6 = 12 Kästchen oder 1 cm ⋅ 3 cm = 3 cm².
Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 12 : 2 = 6 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₀ = 3 : 2 = 1,5 cm².

Man kann an der Abbildung erkennen, dass das rechte Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks auf der rechten Seite besitzt.
Dieses rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 6 Kästchen oder 3 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅6 = 12 Kästchen oder 1 cm ⋅ 3 cm = 3 cm².

Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 12 : 2 = 6 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₂ = 3 : 2 = 1,5 cm².

Für das restliche rein lila Rechteck kann man eine Breite von 4 Kästchen oder 2 cm und eine Höhe von 6 Kästchen oder 3 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 4⋅6 = 24 Kästchen oder A₁ = 2 cm ⋅ 3 cm = 6 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 6 + 24 + 6 = 36 Kästchen. oder eben
A = 1,5 cm² + 6 cm² + 1,5 cm² = 9 cm² ( = 36 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren