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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

An den 4 rechten Winkeln und den 4 gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Quadrat handelt.

Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezieller Drachen.
Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck auch eine spezielle Raute.
Weil das abgebildete Viereck 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck auch ein spezielles Rechteck.

Das Viereck ist also: Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Drachen, Trapez, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

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Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

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Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 84200000 cm² = ..... m²

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Die korrekte Antwort lautet:
84200000 cm² = 8420 m²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 52 a = 520000⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja m², also sind 1 a = 100 m².

Das bedeutet, dass 52 a = 5200 m² sind.

Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 1 m² = 100 dm², und 1 a = 10 000 dm².

Das bedeutet, dass 52 a = 520000 dm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm² an

104 mm² + 31 cm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

31 cm² = 3100 mm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

104 mm² + 31 cm²
= 104 mm² + 3100 mm²
= 3204 mm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 m, b = 10 m

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 5 m ⋅ 10 m
= 50 m²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 cm, b = 6 cm

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 cm + 2 ⋅ 6 cm
= 16 cm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 7 km breit und hat einen Umfang von 32 km. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 32 km = 2⋅⬜ + 2⋅7 km

32 km = 2⋅⬜ + 14 km

Also muss der Abstand zwischen 32 und 14 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

18 km² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 km, also 9 km sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 dm, b = 5 dm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 dm + 2 ⋅ 5 dm
= 30 dm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 10 dm ⋅ 5 dm
= 50 dm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 9 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 81 dm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 81 dm² = ⬜ ⋅9 dm

Das Kästchen kann man also mit 81 dm : 9 dm = 9 dm berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 7 dm lang und 4 dm breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 4 dm ⋅ 7 dm
= 28 dm²

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 dm + 2 ⋅ 7 dm
= 22 dm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 64 dm² und den Umfang U = 40 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 64 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 64 dm² durch:

64 = 1 ⋅ 64, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 64 = 130

64 = 2 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 32 = 68

64 = 4 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 16 = 40

Mit den Seitenlängen 4 dm und 16 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 64 dm² und der Umfang U=40 dm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|4), B(5|1), C(10|1) und D(10|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

Lösung einblenden

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 5 cm + 3 cm + 9 cm
=22 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit zwei gleich langen Seiten $\overline{BC}$ und $\overline{AC}$ .

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Um ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten $\overline{BC}$ und $\overline{AC}$ zu bekommen, muss der x-Wert des Punkts C genau über der Mitte der Strecke $\overline{AB}$ liegen. Dadurch wird das Dreick ABC achsensymmetrisch und die Strecken $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ somit gleich lang.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

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Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke (siehe Abbildung rechts):

Beim Rechteck ganz unten kann man eine Breite von 8 Kästchen oder 4 cm und eine Höhe von 4 Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 8⋅4 = 32 Kästchen oder A₁ = 4 cm ⋅ 2 cm = 8 cm².

Beim Rechteck darüber kann man eine Breite von 4 Kästchen oder 2 cm und eine Höhe von 2 Kästchen oder 1 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 4⋅2 = 8 Kästchen oder A₂ = 2 cm ⋅ 1 cm = 2 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 32 + 8 = 40 Kästchen. oder eben
A = 8 cm² + 2 cm² = 10 cm² ( = 40 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren