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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den 4 rechten Winkeln und den 4 gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Quadrat handelt.
- Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezieller Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck auch eine spezielle Raute.
- Weil das abgebildete Viereck 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck auch ein spezielles Rechteck.
Das Viereck ist also: Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Drachen, Trapez, Viereck
Kästchen zählen
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|4), B(5|1), C(9|1) und D(9|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 4 cm + 3 cm + 8 cm
=20 cm
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 602000 ar = ..... ha
602000 ar = 6020 ha
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 76 ha = 760000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 76 ha = 7600 a sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 1 a = 100 m², und 1 ha = 10 000 m².
Das bedeutet, dass 76 ha = 760000 m² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
121 ha + 38 a
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
121 ha = 12100 a
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
121 ha + 38 a
= 12100 a + 38 a
= 12138 a
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 m, b = 5 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 m ⋅ 5 m
= 30 m²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 m, b = 9 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 m + 2 ⋅ 9 m
= 32 m
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 cm, b = 9 cm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 cm + 2 ⋅ 9 cm
= 22 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 cm ⋅ 9 cm
= 18 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 70 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 210 mm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 210 mm² = ⬜ ⋅70 mm
Das Kästchen kann man also mit 210 mm : 70 mm = 3 mm berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 dm breit und hat einen Umfang von 36 dm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 36 dm = 2⋅⬜ + 2⋅9 dm
36 dm = 2⋅⬜ + 18 dm
Also muss der Abstand zwischen 36 und 18 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 dm, also 9 dm sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 40 m lang und hat einen Umfang von 96 m. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 96 m = 2⋅⬜ + 2⋅40 m
96 m = 2⋅⬜ + 80 m
Also muss der Abstand zwischen 96 und 80 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
16 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 m, also 8 m sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 m ⋅ 40 m
= 320 m²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 100 m² und den Umfang U = 50 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 100 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 100 m² durch:
100 = 1 ⋅ 100, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 100 = 202
100 = 2 ⋅ 50, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 50 = 104
100 = 4 ⋅ 25, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 25 = 58
100 = 5 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 20 = 50
Mit den Seitenlängen 5 m und 20 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 100 m² und der Umfang U=50 m.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 12 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|3), B(4|0), C(10|0) und D(6|3) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 6 cm + 5 cm + 6 cm
=22 cm