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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den 4 rechten Winkeln und den 4 gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Quadrat handelt.
- Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezieller Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck auch eine spezielle Raute.
- Weil das abgebildete Viereck 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck auch ein spezielles Rechteck.
Das Viereck ist also: Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Drachen, Trapez, Viereck
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 91100 mm² = ..... cm²
91100 mm² = 911 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 640000 cm² = 64⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 640000 cm² = 6400 dm² sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 100 dm² = 1 m², und 10 000 cm² = 1 m².
Das bedeutet, dass 640000 cm² = 64 m² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
61 cm² - 22 mm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
61 cm² = 6100 mm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
61 cm² - 22 mm²
= 6100 mm² - 22 mm²
= 6078 mm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 km, b = 30 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 km ⋅ 30 km
= 210 km²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 dm, b = 3 dm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 dm + 2 ⋅ 3 dm
= 18 dm
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 m, b = 8 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 m + 2 ⋅ 8 m
= 32 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 m ⋅ 8 m
= 64 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 7 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 14 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 14 dm² = ⬜ ⋅7 dm
Das Kästchen kann man also mit 14 dm : 7 dm = 2 dm berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 m breit und hat einen Umfang von 40 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 40 m = 2⋅⬜ + 2⋅9 m
40 m = 2⋅⬜ + 18 m
Also muss der Abstand zwischen 40 und 18 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
22 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 m, also 11 m sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 100 m lang und hat den Flächeninhalt A=400 m². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 400 m² = ⬜ ⋅100 m
Das Kästchen kann man also mit 400 m² : 100 m = 4 m berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 m + 2 ⋅ 100 m
= 208 m
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 96 cm² und den Umfang U = 44 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 96 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 96 cm² durch:
96 = 1 ⋅ 96, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 96 = 194
96 = 2 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 48 = 100
96 = 3 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 = 70
96 = 4 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 24 = 56
96 = 6 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 16 = 44
Mit den Seitenlängen 6 cm und 16 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 96 cm² und der Umfang U=44 cm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|1), B(6|1), C(10|4) und D(0|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 6 cm + 5 cm + 10 cm + 3 cm
=24 cm