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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den jeweils gegenüber liegenden parallelen und gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Parallelogramm handelt.
- Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Parallelogramm, Trapez, Viereck
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 35400 mm² = ..... cm²
35400 mm² = 354 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 64 ha = 640000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 64 ha = 6400 a sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 1 a = 100 m², und 1 ha = 10 000 m².
Das bedeutet, dass 64 ha = 640000 m² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
52 cm² + 113 dm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
113 dm² = 11300 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
52 cm² + 113 dm²
= 52 cm² + 11300 cm²
= 11352 cm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 m, b = 110 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 m ⋅ 110 m
= 330 m²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 mm, b = 3 mm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 mm + 2 ⋅ 3 mm
= 20 mm
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 mm, b = 8 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 mm + 2 ⋅ 8 mm
= 30 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 mm ⋅ 8 mm
= 56 mm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 100 km breit und hat einen Flächeninhalt von 900 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 900 km² = ⬜ ⋅100 km
Das Kästchen kann man also mit 900 km : 100 km = 9 km berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 60 cm breit und hat einen Umfang von 130 cm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 130 cm = 2⋅⬜ + 2⋅60 cm
130 cm = 2⋅⬜ + 120 cm
Also muss der Abstand zwischen 130 und 120 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
10 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 cm, also 5 cm sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 40 cm lang und hat einen Umfang von 98 cm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 98 cm = 2⋅⬜ + 2⋅40 cm
98 cm = 2⋅⬜ + 80 cm
Also muss der Abstand zwischen 98 und 80 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 cm, also 9 cm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 cm ⋅ 40 cm
= 360 cm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 48 cm² und den Umfang U = 32 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 48 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 48 cm² durch:
48 = 1 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 48 = 98
48 = 2 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 24 = 52
48 = 3 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 16 = 38
48 = 4 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 12 = 32
Mit den Seitenlängen 4 cm und 12 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 48 cm² und der Umfang U=32 cm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|0), B(8|0), C(4|3) und D(0|3) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 8 cm + 5 cm + 4 cm + 3 cm
=20 cm