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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

An den jeweils gegenüber liegenden parallelen und gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Parallelogramm handelt.

Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Parallelogramm, Trapez, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

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Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

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Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 2640000 mm² = ..... dm²

Lösung einblenden

Die korrekte Antwort lautet:
2640000 mm² = 264 dm²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 4900 cm² = 49⬜

Lösung einblenden

Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².

Das bedeutet, dass 4900 cm² = 49 dm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in dm² an

49 m² - 89 dm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

49 m² = 4900 dm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

49 m² - 89 dm²
= 4900 dm² - 89 dm²
= 4811 dm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 km, b = 50 km

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 km ⋅ 50 km
= 300 km²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 m, b = 40 m

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 m + 2 ⋅ 40 m
= 102 m

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 5 dm breit und hat einen Umfang von 20 dm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 20 dm = 2⋅⬜ + 2⋅5 dm

20 dm = 2⋅⬜ + 10 dm

Also muss der Abstand zwischen 20 und 10 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

10 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 dm, also 5 dm sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 dm, b = 10 dm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 dm + 2 ⋅ 10 dm
= 36 dm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 8 dm ⋅ 10 dm
= 80 dm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 110 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 440 dm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 440 dm² = ⬜ ⋅110 dm

Das Kästchen kann man also mit 440 dm : 110 dm = 4 dm berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 11 m lang und hat einen Umfang von 44 m. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

Lösung einblenden

Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 44 m = 2⋅⬜ + 2⋅11 m

44 m = 2⋅⬜ + 22 m

Also muss der Abstand zwischen 44 und 22 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

22 m² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 m, also 11 m sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 11 m ⋅ 11 m
= 121 m²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 54 dm² und den Umfang U = 30 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 54 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 54 dm² durch:

54 = 1 ⋅ 54, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 54 = 110

54 = 2 ⋅ 27, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 27 = 58

54 = 3 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 18 = 42

54 = 6 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 9 = 30

Mit den Seitenlängen 9 dm und 6 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 54 dm² und der Umfang U=30 dm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 3 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 12 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|3), B(4|0), C(8|0) und D(8|3) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 4 cm + 3 cm + 8 cm
=20 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit einem rechten Winkel im Punkt B.

Lösung einblenden

Um ein Dreieck mit einem rechten Winkel im Punkt B zu bekommen, muss der Punkts C ja genau senkrecht über B liegen, weil ja die Strecke $\overline{AB}$ waagrecht ist. Man kann also einen beliebigen Punkt auf senkrechten Gitterlinie durch B als Punkt C wählen.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

Lösung einblenden

Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke und Dreiecke (siehe Abbildung rechts):

Man kann an der Abbildung gut erkennen, dass das linke Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks besitzt.
Das rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 4 Kästchen oder 2 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅4 = 8 Kästchen oder 1 cm ⋅ 2 cm = 2 cm².
Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 8 : 2 = 4 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₀ = 2 : 2 = 1 cm².

Für das restliche rein lila Rechteck kann man eine Breite von 4 Kästchen oder 2 cm und eine Höhe von 4 Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 4⋅4 = 16 Kästchen oder A₁ = 2 cm ⋅ 2 cm = 4 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 4 + 16 = 20 Kästchen. oder eben
A = 1 cm² + 4 cm² = 5 cm² ( = 20 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren