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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

An der Parallelität von 2 gegenüber liegenden Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Trapez handelt.

Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Trapez, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

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Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

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Diese Figur ist nicht punktsymmetrisch und hat daher kein Symmetriezentrum.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 7980000 mm² = ..... dm²

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Die korrekte Antwort lautet:
7980000 mm² = 798 dm²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 320000 a = 32⬜

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Die nächst größere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 100 a = 1 ha.

Das bedeutet, dass 320000 a = 3200 ha sind.

Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja km², also sind 100 ha = 1 km², und 10 000 a = 1 km².

Das bedeutet, dass 320000 a = 32 km² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm² an

74 cm² + 93 dm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

93 dm² = 9300 cm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

74 cm² + 93 dm²
= 74 cm² + 9300 cm²
= 9374 cm²
= 937400 mm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 km, b = 7 km

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 7 km ⋅ 7 km
= 49 km²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 km, b = 6 km

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 km + 2 ⋅ 6 km
= 26 km

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 10 km breit und hat einen Umfang von 32 km. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 32 km = 2⋅⬜ + 2⋅10 km

32 km = 2⋅⬜ + 20 km

Also muss der Abstand zwischen 32 und 20 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

12 km² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 km, also 6 km sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 cm, b = 80 cm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 cm + 2 ⋅ 80 cm
= 172 cm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 cm ⋅ 80 cm
= 480 cm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 8 km breit und hat einen Flächeninhalt von 56 km². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 56 km² = ⬜ ⋅8 km

Das Kästchen kann man also mit 56 km : 8 km = 7 km berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 11 dm lang und 2 dm breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 2 dm ⋅ 11 dm
= 22 dm²

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 dm + 2 ⋅ 11 dm
= 26 dm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 32 m² und den Umfang U = 24 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 32 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 32 m² durch:

32 = 1 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 32 = 66

32 = 2 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 16 = 36

32 = 4 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 8 = 24

Mit den Seitenlängen 8 m und 4 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 32 m² und der Umfang U=24 m.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 4 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|3), B(4|0), C(8|3) und D(4|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit zwei gleich langen Seiten $\overline{AB}$ und $\overline{AC}$ .

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Um ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten $\overline{AB}$ und $\overline{AC}$ zu bekommen, zeichnen wir ab besten die Strecke $\overline{AC}$ senkrecht nach oben, damit wir an den Kästchen die gleiche Länge wie $\overline{AB}$ (8 Kästchen oder 4 cm ) ablesen können. Wir müssen also den Punkt C einfach 8 Kästchen oberhalb von A einklicken.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

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Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke und Dreiecke (siehe Abbildung rechts):

Man kann an der Abbildung gut erkennen, dass das linke Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks besitzt.
Das rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 6 Kästchen oder 3 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅6 = 12 Kästchen oder 1 cm ⋅ 3 cm = 3 cm².
Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 12 : 2 = 6 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₀ = 3 : 2 = 1,5 cm².

Man kann an der Abbildung erkennen, dass das rechte Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks auf der rechten Seite besitzt.
Dieses rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 6 Kästchen oder 3 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅6 = 12 Kästchen oder 1 cm ⋅ 3 cm = 3 cm².

Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 12 : 2 = 6 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₂ = 3 : 2 = 1,5 cm².

Für das restliche rein lila Rechteck kann man eine Breite von 5 Kästchen oder 2.5 cm und eine Höhe von 6 Kästchen oder 3 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 5⋅6 = 30 Kästchen oder A₁ = 2.5 cm ⋅ 3 cm = 7,5 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 6 + 30 + 6 = 42 Kästchen. oder eben
A = 1,5 cm² + 7,5 cm² + 1,5 cm² = 10,5 cm² ( = 42 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren