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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

An der Parallelität von 2 gegenüber liegenden Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Trapez handelt.

Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Trapez, Viereck

Symmetrieachsen

Beispiel:

Finde die Symmetrieachsen.

Zeichne die Symmetrieachsen als Linien in die Abbildung ein.

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Rechts sind die richtigen Symmetrieachsen zu sehen.

Punktsymmetrie erkennen

Beispiel:

Finde das Symmetriezentrum.

Klicke auf den Punkt, der das Symmetriezentrum der Figur ist. Falls die Figur nicht punktsymmetrisch ist, setze den entsprechenden Haken.

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Diese Figur ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum (blauer Punkt) liegt genau in der Mitte.

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 1 km² = ..... ha

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Die korrekte Antwort lautet:
1 km² = 100 ha

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 570000 cm² = 57⬜

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Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².

Das bedeutet, dass 570000 cm² = 5700 dm² sind.

Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 100 dm² = 1 m², und 10 000 cm² = 1 m².

Das bedeutet, dass 570000 cm² = 57 m² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in ha an

113 km² + 13 ha

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

113 km² = 11300 ha

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

113 km² + 13 ha
= 11300 ha + 13 ha
= 11313 ha

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 mm, b = 8 mm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 9 mm ⋅ 8 mm
= 72 mm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 km, b = 50 km

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 km + 2 ⋅ 50 km
= 110 km

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 60 dm breit und hat einen Umfang von 142 dm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 142 dm = 2⋅⬜ + 2⋅60 dm

142 dm = 2⋅⬜ + 120 dm

Also muss der Abstand zwischen 142 und 120 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

22 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 dm, also 11 dm sein.

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 dm, b = 4 dm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 dm + 2 ⋅ 4 dm
= 28 dm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 10 dm ⋅ 4 dm
= 40 dm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 30 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 210 dm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 210 dm² = ⬜ ⋅30 dm

Das Kästchen kann man also mit 210 dm : 30 dm = 7 dm berechnen.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 80 km breit und hat einen Umfang von 180 km. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 180 km = 2⋅⬜ + 2⋅80 km

180 km = 2⋅⬜ + 160 km

Also muss der Abstand zwischen 180 und 160 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

20 km² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 km, also 10 km sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 10 km ⋅ 80 km
= 800 km²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 40 dm² und den Umfang U = 28 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 40 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 40 dm² durch:

40 = 1 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 40 = 82

40 = 2 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 20 = 44

40 = 4 ⋅ 10, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 10 = 28

Mit den Seitenlängen 10 dm und 4 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 40 dm² und der Umfang U=28 dm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 4 cm + 3 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|7), B(4|4), C(7|4) und D(3|7) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = $\overline{AB}$ + $\overline{BC}$ + $\overline{CD}$ + $\overline{DA}$ +
= 5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm
=16 cm

Spezielle Dreiecke zeichnen

Beispiel:

Ergänze die Strecke $\overline{AB}$ zu einem Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit einem rechten Winkel im Punkt A.

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Um ein Dreieck mit einem rechten Winkel im Punkt A zu bekommen, muss der Punkts C ja genau senkrecht über A liegen, weil ja die Strecke $\overline{AB}$ waagrecht ist. Man kann also einen beliebigen Punkt auf senkrechten Gitterlinie durch A als Punkt C wählen.

Umfang und Inhalt von Figuren

Beispiel:

Gib den Flächeninhalt A der folgenden Figuren erst mithilfe von Kästchen und anschließend in der Einheit cm² an.

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Wir unterteilen die Gesamtfläche in Rechtecke und Dreiecke (siehe Abbildung rechts):

Man kann an der Abbildung gut erkennen, dass das linke Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks besitzt.
Das rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 4 Kästchen oder 2 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅4 = 8 Kästchen oder 1 cm ⋅ 2 cm = 2 cm².
Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 8 : 2 = 4 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₀ = 2 : 2 = 1 cm².

Man kann an der Abbildung erkennen, dass das rechte Dreieck gerade den halben Flächeninhalt des roten Rechtecks auf der rechten Seite besitzt.
Dieses rote Rechteck, ist ja 2 Kästchen oder 1 cm breit und 4 Kästchen oder 2 cm hoch und besitzt somit den Flächeninhalt von 2⋅4 = 8 Kästchen oder 1 cm ⋅ 2 cm = 2 cm².

Das lila Dreieck, also das halbe rote Rechteck, besteht somit aus 8 : 2 = 4 Kästchen und hat den Flächeninhalt somit: A₂ = 2 : 2 = 1 cm².

Für das restliche rein lila Rechteck kann man eine Breite von 4 Kästchen oder 2 cm und eine Höhe von 4 Kästchen oder 2 cm erkennen.
Es besitzt somit den Flächeninhalt von 4⋅4 = 16 Kästchen oder A₁ = 2 cm ⋅ 2 cm = 4 cm².

Somit besteht der gesamte Flächeninhalt aus 4 + 16 + 4 = 24 Kästchen. oder eben
A = 1 cm² + 4 cm² + 1 cm² = 6 cm² ( = 24 : 4, weil ja immer 4 Kästchen einem cm² entsprechen).

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Spezielles Viereck erkennen

Symmetrieachsen

Punktsymmetrie erkennen

Flächeneinheiten umrechnen

Flächeneinheit finden

Flächeneinheiten verrechnen

Flächeninhalt Rechteck

Umfang Rechteck

Umfang rückwärts

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Flächeninhalt rückwärts

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Umfang von Figuren

Umfang im KoSy

Spezielle Dreiecke zeichnen

Umfang und Inhalt von Figuren