Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 3)}^{2} - 1$ = 0

Lösung einblenden

${(x + 3)}^{2} - 1$	=	0	\| $+ 1$
${(x + 3)}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 3

- \sqrt{1}

- 1

$x + 3$	=	$- 1$	\| $- 3$
x₁	=	$- 4$

2. Fall

x + 3

\sqrt{1}

1

$x + 3$	=	$1$	\| $- 3$
x₂	=	$- 2$

L={ $- 4$ ; $- 2$ }

a-b-c-Formel (MNF) - mit vereinfachen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 8 x^{2} - x - 3$ = $(- 9 x + 7) \cdot (x + 8) + 64 x - 50$

Lösung einblenden

$- 8 x^{2} - x - 3$	=	$(- 9 x + 7) \cdot (x + 8) + 64 x - 50$
$- 8 x^{2} - x - 3$	=	$- 9 x^{2} - 65 x + 56 + 64 x - 50$
$- 8 x^{2} - x - 3$	=	$- 9 x^{2} - x + 6$	\| $+ 3$
$- 8 x^{2} - x$	=	$- 9 x^{2} - x + 9$	\| $+ 9 x^{2}$ $+ x$
$x^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{9}$	= $- 3$
x₂	=	$\sqrt{9}$	= $3$

L={ $- 3$ ; $3$ }

a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} + 20 x + 101$ = 0

Lösung einblenden

$x^{2} + 20 x + 101$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 101}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 404}}{2}$

x_1,2 = $\frac{- 20 \pm \sqrt{(- 4)}}{2}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = $10^{2} - 101$ = $100$ $-$ $101$ = $- 1$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.

L={}

Linearfaktordarst. am Graph (a≠1)

Beispiel:

Gezeichnet ist eine Parabel, die nicht unbedingt eine Normalparabel sein muss. Bestimme einen Funktionsterm in faktorisierter Darstellung.

Lösung einblenden

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(0|0) und N₂(4|0).

Also muss der Funktionsterm $y =$ $a \cdot x \cdot (x - 4)$ sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(1|-1).
Es gilt dann ja: y = -1,
also y = $a \cdot 1 \cdot (1 - 4)$ = $- 3 a$ =-1.

Hieraus ergibt sich a= $\frac{1}{3}$ .

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $y =$ $\frac{1}{3} x \cdot (x - 4)$ .