nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x -4,1 ) 2 = 0,04

Lösung einblenden
( x -4,1 ) 2 = 0,04 | 2

1. Fall

x -4,1 = - 0,04 = -0,2
x -4,1 = -0,2 | +4,1
x1 = 3,9

2. Fall

x -4,1 = 0,04 = 0,2
x -4,1 = 0,2 | +4,1
x2 = 4,3

L={ 3,9 ; 4,3 }

a-b-c-Formel (MNF) - mit vereinfachen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-7 x 2 -2x -1 = ( -8x +6 ) ( x -6 ) -47x +15

Lösung einblenden
-7 x 2 -2x -1 = ( -8x +6 ) ( x -6 ) -47x +15
-7 x 2 -2x -1 = -8 x 2 +54x -36 -47x +15
-7 x 2 -2x -1 = -8 x 2 +7x -21 | +8 x 2 -7x +21

x 2 -9x +20 = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x1,2 = - b ± b 2 -4a · c 2a ergibt:

x1,2 = +9 ± ( -9 ) 2 -4 · 1 · 20 21

x1,2 = +9 ± 81 -80 2

x1,2 = +9 ± 1 2

x1 = 9 + 1 2 = 9 +1 2 = 10 2 = 5

x2 = 9 - 1 2 = 9 -1 2 = 8 2 = 4

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x1,2 = - p 2 ± ( p 2 ) 2 - q
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ( p 2 ) 2 - q :

D = ( - 9 2 ) 2 - 20 = 81 4 - 20 = 81 4 - 80 4 = 1 4

x1,2 = 9 2 ± 1 4

x1 = 9 2 - 1 2 = 8 2 = 4

x2 = 9 2 + 1 2 = 10 2 = 5

L={ 4 ; 5 }

a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 2 +25x +63 = 0

Lösung einblenden

2 x 2 +25x +63 = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x1,2 = - b ± b 2 -4a · c 2a ergibt:

x1,2 = -25 ± 25 2 -4 · 2 · 63 22

x1,2 = -25 ± 625 -504 4

x1,2 = -25 ± 121 4

x1 = -25 + 121 4 = -25 +11 4 = -14 4 = -3,5

x2 = -25 - 121 4 = -25 -11 4 = -36 4 = -9

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "2 " teilen:

2 x 2 +25x +63 = 0 |: 2

x 2 + 25 2 x + 63 2 = 0

vor dem Einsetzen in x1,2 = - p 2 ± ( p 2 ) 2 - q
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ( p 2 ) 2 - q :

D = ( 25 4 ) 2 - ( 63 2 ) = 625 16 - 63 2 = 625 16 - 504 16 = 121 16

x1,2 = - 25 4 ± 121 16

x1 = - 25 4 - 11 4 = - 36 4 = -9

x2 = - 25 4 + 11 4 = - 14 4 = -3.5

L={ -9 ; -3,5 }

Linearfaktordarst. am Graph (a≠1)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Gezeichnet ist eine Parabel, die nicht unbedingt eine Normalparabel sein muss. Bestimme einen Funktionsterm in faktorisierter Darstellung.

Lösung einblenden

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N1(2|0) und N2(5|0).

Also muss der Funktionsterm y= a · ( x -2 ) · ( x -5 ) sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(3|1).
Es gilt dann ja: y = 1,
also y = a · ( 3 -2 ) · ( 3 -5 ) = -2a =1.

Hieraus ergibt sich a= - 1 2 .

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit y= - 1 2 ( x -2 ) ( x -5 ) .