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Kursstufe
cosh
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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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reinquadratisch
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= | |||
= | | | ||
x1 | = |
|
=
|
x2 | = |
|
=
|
L={
a-b-c-Formel (MNF) - mit vereinfachen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
|
= |
|
|
|
= |
|
|
|
= |
|
|
|
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1 =
x2 =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
D =
x1,2 =
x1 =
x2 =
L={
a-b-c-Formel (MNF) - alles links
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:
x =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die
ganze Gleichung durch "
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
D =
Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.
x =
L={
Linearfaktordarst. am Graph (a≠1)
Beispiel:
Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N1(-2|0) und N2(3|0).
Also muss der Funktionsterm
Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert
ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B.
P(-3|-2).
Es gilt dann ja: y = -2,
also y =
Hieraus ergibt sich a=
Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit