Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 0,1 x^{2} - 0,9$ = $- 1$

Lösung einblenden

$- 0,1 x^{2} - 0,9$	=	$- 1$	\| $+ 0,9$
$- 0,1 x^{2}$	=	$- 0,1$	\|: $(- 0,1)$
$x^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{1}$	= $- 1$
x₂	=	$\sqrt{1}$	= $1$

L={ $- 1$ ; $1$ }

a-b-c-Formel (MNF) - erst sortieren

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 50 + 2 x^{2}$ = 0

Lösung einblenden

$- 50 + 2 x^{2}$	=	0
$2 x^{2} - 50$	=	0	\| $+ 50$
$2 x^{2}$	=	$50$	\|: $2$
$x^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{25}$	= $- 5$
x₂	=	$\sqrt{25}$	= $5$

L={ $- 5$ ; $5$ }

a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2} + 19 x + 35$ = 0

Lösung einblenden

$2 x^{2} + 19 x + 35$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 35}}{2 \cdot 2}$

x_1,2 = $\frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 280}}{4}$

x_1,2 = $\frac{- 19 \pm \sqrt{81}}{4}$

x₁ = $\frac{- 19 + \sqrt{81}}{4}$ = $\frac{- 19+9}{4}$ = $\frac{- 10}{4}$ = $- 2,5$

x₂ = $\frac{- 19 - \sqrt{81}}{4}$ = $\frac{- 19-9}{4}$ = $\frac{- 28}{4}$ = $- 7$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch " $2$ " teilen:

$2 x^{2} + 19 x + 35$ = 0 |: $2$

$x^{2} + \frac{19}{2} x + \frac{35}{2}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(\frac{19}{4})}^{2} - (\frac{35}{2})$ = $\frac{361}{16}$ $-$ $\frac{35}{2}$ = $\frac{361}{16}$ $-$ $\frac{280}{16}$ = $\frac{81}{16}$

x_1,2 = $- \frac{19}{4}$ ± $\sqrt{\frac{81}{16}}$

x₁ = $- \frac{19}{4}$ - $\frac{9}{4}$ = $- \frac{28}{4}$ = -7

x₂ = $- \frac{19}{4}$ + $\frac{9}{4}$ = $- \frac{10}{4}$ = -2.5

L={ $- 7$ ; $- 2,5$ }

Linearfaktordarst. am Graph (a≠1)

Beispiel:

Gezeichnet ist eine Parabel, die nicht unbedingt eine Normalparabel sein muss. Bestimme einen Funktionsterm in faktorisierter Darstellung.

Lösung einblenden

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(-3|0) und N₂(0|0).

Also muss der Funktionsterm $y =$ $a \cdot (x + 3) \cdot x$ sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(-2|2).
Es gilt dann ja: y = 2,
also y = $a \cdot (- 2 + 3) \cdot (- 2)$ = $- 2 a$ =2.

Hieraus ergibt sich a= $- 1$ .

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $y =$ $- (x + 3) x$ .