nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

5 x 2 = 320

Lösung einblenden
5 x 2 = 320 |:5
x 2 = 64 | ⋅2
x1 = - 64 = -8
x2 = 64 = 8

L={ -8 ; 8 }

a-b-c-Formel (MNF) - mit Durchmult.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 - 9 2 x -28 = 0

Lösung einblenden
x 2 - 9 2 x -28 = 0 |⋅ 2
2( x 2 - 9 2 x -28 ) = 0

2 x 2 -9x -56 = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x1,2 = - b ± b 2 -4a · c 2a ergibt:

x1,2 = +9 ± ( -9 ) 2 -4 · 2 · ( -56 ) 2⋅2

x1,2 = +9 ± 81 +448 4

x1,2 = +9 ± 529 4

x1 = 9 + 529 4 = 9 +23 4 = 32 4 = 8

x2 = 9 - 529 4 = 9 -23 4 = -14 4 = -3,5

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "2 " teilen:

2 x 2 -9x -56 = 0 |: 2

x 2 - 9 2 x -28 = 0

vor dem Einsetzen in x1,2 = - p 2 ± ( p 2 ) 2 - q
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ( p 2 ) 2 - q :

D = ( - 9 4 ) 2 - ( -28 ) = 81 16 + 28 = 81 16 + 448 16 = 529 16

x1,2 = 9 4 ± 529 16

x1 = 9 4 - 23 4 = - 14 4 = -3.5

x2 = 9 4 + 23 4 = 32 4 = 8

L={ -3,5 ; 8 }

a-b-c-Formel (MNF) - alles links

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

5 x 2 -32x +35 = 0

Lösung einblenden

5 x 2 -32x +35 = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x1,2 = - b ± b 2 -4a · c 2a ergibt:

x1,2 = +32 ± ( -32 ) 2 -4 · 5 · 35 2⋅5

x1,2 = +32 ± 1024 -700 10

x1,2 = +32 ± 324 10

x1 = 32 + 324 10 = 32 +18 10 = 50 10 = 5

x2 = 32 - 324 10 = 32 -18 10 = 14 10 = 1,4

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "5 " teilen:

5 x 2 -32x +35 = 0 |: 5

x 2 - 32 5 x +7 = 0

vor dem Einsetzen in x1,2 = - p 2 ± ( p 2 ) 2 - q
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ( p 2 ) 2 - q :

D = ( - 16 5 ) 2 - 7 = 256 25 - 7 = 256 25 - 175 25 = 81 25

x1,2 = 16 5 ± 81 25

x1 = 16 5 - 9 5 = 7 5 = 1.4

x2 = 16 5 + 9 5 = 25 5 = 5

L={ 1,4 ; 5 }

Linearfaktordarst. am Graph (a≠1)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Gezeichnet ist eine Parabel, die nicht unbedingt eine Normalparabel sein muss. Bestimme einen Funktionsterm in faktorisierter Darstellung.

Lösung einblenden

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N1(-4|0) und N2(-2|0).

Also muss der Funktionsterm y= a · ( x +4 ) · ( x +2 ) sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(-3|-1).
Es gilt dann ja: y = -1,
also y = a · ( -3 +4 ) · ( -3 +2 ) = -a =-1.

Hieraus ergibt sich a=1.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit y= ( x +4 ) ( x +2 ) .