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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - 3,4) \cdot 3 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x - 3,4) \cdot 3 x$	=	0
$3 (x - 3,4) x$	=	0
$3 x (x - 3,4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 3,4$	=	0	\| $+ 3,4$
x₂	=	$3,4$

L={0; $3,4$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$7 (x + 3) \cdot (x + 9)$ = 0

Lösung einblenden

7 (x + 3) (x + 9)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 3$	=	0	\| $- 3$
x₁	=	$- 3$

2. Fall:

$x + 9$	=	0	\| $- 9$
x₂	=	$- 9$

L={ $- 9$ ; $- 3$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x^{2}$ = $- 43,5 x$

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$- 5 x^{2}$	=	$- 43,5 x$	\| $+ 43,5 x$
$- 5 x^{2} + 43,5 x$	=	0
$x (- 5 x + 43,5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 5 x + 43,5$	=	0	\| $- 43,5$
$- 5 x$	=	$- 43,5$	\|:( $- 5$ )
x₂	=	$8,7$

L={0; $8,7$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2} - 1$ = $- 4 x - 1$

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$5 x^{2} - 1$	=	$- 4 x - 1$	\| $+ 1$
$5 x^{2}$	=	$- 4 x$	\| $+ 4 x$
$5 x^{2} + 4 x$	=	0
$x (5 x + 4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x + 4$	=	0	\| $- 4$
$5 x$	=	$- 4$	\|: $5$
x₂	=	$- \frac{4}{5}$ = -0.8

L={ $- \frac{4}{5}$ ; 0}