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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x \cdot (x + \frac{4}{3})$ = 0

Lösung einblenden

$4 x \cdot (x + \frac{4}{3})$	=	0
$4 x \cdot (x + \frac{4}{3})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{4}{3}$	=	0	\| $- \frac{4}{3}$
x₂	=	$- \frac{4}{3}$

L={ $- \frac{4}{3}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 (x + 2) \cdot (x + 4)$ = 0

Lösung einblenden

3 (x + 2) \cdot (x + 4)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 2$	=	0	\| $- 2$
x₁	=	$- 2$

2. Fall:

$x + 4$	=	0	\| $- 4$
x₂	=	$- 4$

L={ $- 4$ ; $- 2$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2} - 13,2 x$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 x^{2} - 13,2 x$	=	0
$- x \cdot (4 x + 13,2)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$4 x + 13,2$	=	0	\| $- 13,2$
$4 x$	=	$- 13,2$	\|: $4$
x₂	=	$- 3,3$

L={ $- 3,3$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 14 x^{2} + 9$ = $9 - 9 x^{2} + 20 x$

Lösung einblenden

$- 14 x^{2} + 9$	=	$9 - 9 x^{2} + 20 x$
$- 14 x^{2} + 9$	=	$- 9 x^{2} + 20 x + 9$	\| $- 9$
$- 14 x^{2}$	=	$- 9 x^{2} + 20 x$	\| $- (- 9 x^{2} + 20 x)$
$- 14 x^{2} + 9 x^{2} - 20 x$	=	0
$- 5 x^{2} - 20 x$	=	0
$- 5 x \cdot (x + 4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 4$	=	0	\| $- 4$
x₂	=	$- 4$

L={ $- 4$ ; 0}