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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x \cdot (x - 6,8)$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 x \cdot (x - 6,8)$	=	0
$- 4 x (x - 6,8)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 6,8$	=	0	\| $+ 6,8$
x₂	=	$6,8$

L={0; $6,8$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 (x + 5) \cdot (x - 5)$ = 0

Lösung einblenden

2 (x + 5) (x - 5)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
x₁	=	$- 5$

2. Fall:

$x - 5$	=	0	\| $+ 5$
x₂	=	$5$

L={ $- 5$ ; $5$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2}$ = $\frac{14}{9} x$

Lösung einblenden

$2 x^{2}$	=	$\frac{14}{9} x$	\| $- \frac{14}{9} x$
$2 x^{2} - \frac{14}{9} x$	=	0
$\frac{2}{9} x (9 x - 7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$9 x - 7$	=	0	\| $+ 7$
$9 x$	=	$7$	\|: $9$
x₂	=	$\frac{7}{9}$

L={0; $\frac{7}{9}$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} - 3$ = $- 3 + 3 x^{2} - 12 x$

Lösung einblenden

$x^{2} - 3$	=	$- 3 + 3 x^{2} - 12 x$
$x^{2} - 3$	=	$3 x^{2} - 12 x - 3$	\| $+ 3$
$x^{2}$	=	$3 x^{2} - 12 x$	\| $- (3 x^{2} - 12 x)$
$x^{2} - 3 x^{2} + 12 x$	=	0
$- 2 x^{2} + 12 x$	=	0
$2 x (- x + 6)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- x + 6$	=	0	\| $- 6$
$- x$	=	$- 6$	\|:( $- 1$ )
x₂	=	$6$

L={0; $6$ }