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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - \frac{11}{9}) \cdot (- 5 x)$ = 0

Lösung einblenden

$(x - \frac{11}{9}) \cdot (- 5 x)$	=	0
$- 5 (x - \frac{11}{9}) x$	=	0
$- 5 x \cdot (x - \frac{11}{9})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - \frac{11}{9}$	=	0	\| $+ \frac{11}{9}$
x₂	=	$\frac{11}{9}$

L={0; $\frac{11}{9}$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 (x + 1) \cdot (x - 7)$ = 0

Lösung einblenden

4 (x + 1) \cdot (x - 7)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 1$	=	0	\| $- 1$
x₁	=	$- 1$

2. Fall:

$x - 7$	=	0	\| $+ 7$
x₂	=	$7$

L={ $- 1$ ; $7$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2}$ = $\frac{4}{7} x$

Lösung einblenden

$2 x^{2}$	=	$\frac{4}{7} x$	\| $- \frac{4}{7} x$
$2 x^{2} - \frac{4}{7} x$	=	0
$\frac{2}{7} x \cdot (7 x - 2)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$7 x - 2$	=	0	\| $+ 2$
$7 x$	=	$2$	\|: $7$
x₂	=	$\frac{2}{7}$

L={0; $\frac{2}{7}$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2} - 4$ = $- 4 - 36 x$

Lösung einblenden

$- 4 x^{2} - 4$	=	$- 4 - 36 x$
$- 4 x^{2} - 4$	=	$- 36 x - 4$	\| $+ 4$
$- 4 x^{2}$	=	$- 36 x$	\| $+ 36 x$
$- 4 x^{2} + 36 x$	=	0
$4 x \cdot (- x + 9)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- x + 9$	=	0	\| $- 9$
$- x$	=	$- 9$	\|:( $- 1$ )
x₂	=	$9$

L={0; $9$ }