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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - \frac{14}{9}) \cdot 3 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x - \frac{14}{9}) \cdot 3 x$	=	0
$3 (x - \frac{14}{9}) x$	=	0
$3 x (x - \frac{14}{9})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - \frac{14}{9}$	=	0	\| $+ \frac{14}{9}$
x₂	=	$\frac{14}{9}$

L={0; $\frac{14}{9}$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 (x + 5) \cdot (x + 1)$ = 0

Lösung einblenden

5 (x + 5) (x + 1)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
x₁	=	$- 5$

2. Fall:

$x + 1$	=	0	\| $- 1$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 5$ ; $- 1$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2}$ = $- \frac{7}{2} x$

Lösung einblenden

$4 x^{2}$	=	$- \frac{7}{2} x$	\| $+ \frac{7}{2} x$
$4 x^{2} + \frac{7}{2} x$	=	0
$\frac{1}{2} x (8 x + 7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$8 x + 7$	=	0	\| $- 7$
$8 x$	=	$- 7$	\|: $8$
x₂	=	$- \frac{7}{8}$

L={ $- \frac{7}{8}$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 6 x^{2} + 10$ = $- 7 x + 10 - 4 x^{2}$

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$- 6 x^{2} + 10$	=	$- 7 x + 10 - 4 x^{2}$
$- 6 x^{2} + 10$	=	$- 4 x^{2} - 7 x + 10$	\| $- 10$
$- 6 x^{2}$	=	$- 4 x^{2} - 7 x$	\| $- (- 4 x^{2} - 7 x)$
$- 6 x^{2} + 4 x^{2} + 7 x$	=	0
$- 2 x^{2} + 7 x$	=	0
$x (- 2 x + 7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 2 x + 7$	=	0	\| $- 7$
$- 2 x$	=	$- 7$	\|:( $- 2$ )
x₂	=	$\frac{7}{2}$ = 3.5

L={0; $\frac{7}{2}$ }