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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + \frac{6}{5}) \cdot 2 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x + \frac{6}{5}) \cdot 2 x$	=	0
$2 (x + \frac{6}{5}) x$	=	0
$2 x \cdot (x + \frac{6}{5})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{6}{5}$	=	0	\| $- \frac{6}{5}$
x₂	=	$- \frac{6}{5}$ = -1.2

L={ $- \frac{6}{5}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$9 (x + 2) \cdot (x - 8)$ = 0

Lösung einblenden

9 (x + 2) \cdot (x - 8)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 2$	=	0	\| $- 2$
x₁	=	$- 2$

2. Fall:

$x - 8$	=	0	\| $+ 8$
x₂	=	$8$

L={ $- 2$ ; $8$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x^{2}$ = $- \frac{70}{9} x$

Lösung einblenden

$- 5 x^{2}$	=	$- \frac{70}{9} x$	\| $+ \frac{70}{9} x$
$- 5 x^{2} + \frac{70}{9} x$	=	0
$\frac{5}{9} x \cdot (- 9 x + 14)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 9 x + 14$	=	0	\| $- 14$
$- 9 x$	=	$- 14$	\|:( $- 9$ )
x₂	=	$\frac{14}{9}$

L={0; $\frac{14}{9}$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2} - 10$ = $x^{2} - 10 - 24 x$

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$4 x^{2} - 10$	=	$x^{2} - 10 - 24 x$
$4 x^{2} - 10$	=	$x^{2} - 24 x - 10$	\| $+ 10$
$4 x^{2}$	=	$x^{2} - 24 x$	\| $- (x^{2} - 24 x)$
$4 x^{2} - x^{2} + 24 x$	=	0
$3 x^{2} + 24 x$	=	0
$3 x \cdot (x + 8)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 8$	=	0	\| $- 8$
x₂	=	$- 8$

L={ $- 8$ ; 0}