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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x \cdot (x - \frac{5}{4})$ = 0

Lösung einblenden

$- 5 x \cdot (x - \frac{5}{4})$	=	0
$- 5 x (x - \frac{5}{4})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - \frac{5}{4}$	=	0	\| $+ \frac{5}{4}$
x₂	=	$\frac{5}{4}$ = 1.25

L={0; $\frac{5}{4}$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 6 (x - 1) \cdot (x - 9)$ = 0

Lösung einblenden

- 6 (x - 1) (x - 9)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₁	=	$1$

2. Fall:

$x - 9$	=	0	\| $+ 9$
x₂	=	$9$

L={ $1$ ; $9$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2}$ = $\frac{4}{3} x$

Lösung einblenden

$- x^{2}$	=	$\frac{4}{3} x$	\| $- \frac{4}{3} x$
$- x^{2} - \frac{4}{3} x$	=	0
$- \frac{1}{3} x (3 x + 4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$3 x + 4$	=	0	\| $- 4$
$3 x$	=	$- 4$	\|: $3$
x₂	=	$- \frac{4}{3}$

L={ $- \frac{4}{3}$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$8 - 8 x - 4 x^{2}$ = $8 - 15 x$

Lösung einblenden

$8 - 8 x - 4 x^{2}$	=	$8 - 15 x$
$- 4 x^{2} - 8 x + 8$	=	$- 15 x + 8$	\| $- 8$
$- 4 x^{2} - 8 x$	=	$- 15 x$	\| $+ 15 x$
$- 4 x^{2} - 8 x + 15 x$	=	0
$- 4 x^{2} + 7 x$	=	0
$x (- 4 x + 7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 4 x + 7$	=	0	\| $- 7$
$- 4 x$	=	$- 7$	\|:( $- 4$ )
x₂	=	$\frac{7}{4}$ = 1.75

L={0; $\frac{7}{4}$ }