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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + \frac{7}{5}) \cdot 5 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x + \frac{7}{5}) \cdot 5 x$	=	0
$5 (x + \frac{7}{5}) x$	=	0
$5 x \cdot (x + \frac{7}{5})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{7}{5}$	=	0	\| $- \frac{7}{5}$
x₂	=	$- \frac{7}{5}$ = -1.4

L={ $- \frac{7}{5}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 9 (x - 2) \cdot (x + 10)$ = 0

Lösung einblenden

- 9 (x - 2) \cdot (x + 10)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 2$	=	0	\| $+ 2$
x₁	=	$2$

2. Fall:

$x + 10$	=	0	\| $- 10$
x₂	=	$- 10$

L={ $- 10$ ; $2$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x^{2}$ = $- 7,5 x$

Lösung einblenden

$- 5 x^{2}$	=	$- 7,5 x$	\| $+ 7,5 x$
$- 5 x^{2} + 7,5 x$	=	0
$x \cdot (- 5 x + 7,5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 5 x + 7,5$	=	0	\| $- 7,5$
$- 5 x$	=	$- 7,5$	\|:( $- 5$ )
x₂	=	$1,5$

L={0; $1,5$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2} + 5$ = $3 x^{2} + 10 x + 5$

Lösung einblenden

$2 x^{2} + 5$	=	$3 x^{2} + 10 x + 5$	\| $- 5$
$2 x^{2}$	=	$3 x^{2} + 10 x$	\| $- (3 x^{2} + 10 x)$
$2 x^{2} - 3 x^{2} - 10 x$	=	0
$- x^{2} - 10 x$	=	0
$- x \cdot (x + 10)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 10$	=	0	\| $- 10$
x₂	=	$- 10$

L={ $- 10$ ; 0}