Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - 3) \cdot 5 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x - 3) \cdot 5 x$	=	0
$5 (x - 3) x$	=	0
$5 x \cdot (x - 3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 3$	=	0	\| $+ 3$
x₂	=	$3$

L={0; $3$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 7 (x - 5) \cdot (x + 10)$ = 0

Lösung einblenden

- 7 (x - 5) \cdot (x + 10)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 5$	=	0	\| $+ 5$
x₁	=	$5$

2. Fall:

$x + 10$	=	0	\| $- 10$
x₂	=	$- 10$

L={ $- 10$ ; $5$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2}$ = $3 x$

Lösung einblenden

$- 2 x^{2}$	=	$3 x$	\| $- 3 x$
$- 2 x^{2} - 3 x$	=	0
$- x \cdot (2 x + 3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$2 x + 3$	=	0	\| $- 3$
$2 x$	=	$- 3$	\|: $2$
x₂	=	$- \frac{3}{2}$ = -1.5

L={ $- \frac{3}{2}$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 7 + 4 x^{2}$ = $3 x^{2} - 7 - 10 x$

Lösung einblenden

$- 7 + 4 x^{2}$	=	$3 x^{2} - 7 - 10 x$
$4 x^{2} - 7$	=	$3 x^{2} - 10 x - 7$	\| $+ 7$
$4 x^{2}$	=	$3 x^{2} - 10 x$	\| $- (3 x^{2} - 10 x)$
$4 x^{2} - 3 x^{2} + 10 x$	=	0
$x^{2} + 10 x$	=	0
$x \cdot (x + 10)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 10$	=	0	\| $- 10$
x₂	=	$- 10$

L={ $- 10$ ; 0}