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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x \cdot (x - 3,1)$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 x \cdot (x - 3,1)$	=	0
$- 4 x \cdot (x - 3,1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 3,1$	=	0	\| $+ 3,1$
x₂	=	$3,1$

L={0; $3,1$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$9 (x + 2) \cdot (x - 6)$ = 0

Lösung einblenden

9 (x + 2) \cdot (x - 6)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 2$	=	0	\| $- 2$
x₁	=	$- 2$

2. Fall:

$x - 6$	=	0	\| $+ 6$
x₂	=	$6$

L={ $- 2$ ; $6$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2}$ = $- \frac{8}{5} x$

Lösung einblenden

$2 x^{2}$	=	$- \frac{8}{5} x$	\| $+ \frac{8}{5} x$
$2 x^{2} + \frac{8}{5} x$	=	0
$\frac{2}{5} x \cdot (5 x + 4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x + 4$	=	0	\| $- 4$
$5 x$	=	$- 4$	\|: $5$
x₂	=	$- \frac{4}{5}$ = -0.8

L={ $- \frac{4}{5}$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 - 4 x^{2} + 23 x$ = $47 x + 4$

Lösung einblenden

$4 - 4 x^{2} + 23 x$	=	$47 x + 4$
$- 4 x^{2} + 23 x + 4$	=	$47 x + 4$	\| $- 4$
$- 4 x^{2} + 23 x$	=	$47 x$	\| $- 47 x$
$- 4 x^{2} + 23 x - 47 x$	=	0
$- 4 x^{2} - 24 x$	=	0
$- 4 x \cdot (x + 6)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 6$	=	0	\| $- 6$
x₂	=	$- 6$

L={ $- 6$ ; 0}