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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x \cdot (x + \frac{3}{4})$ = 0

Lösung einblenden

x (x + \frac{3}{4})

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{3}{4}$	=	0	\| $- \frac{3}{4}$
x₂	=	$- \frac{3}{4}$ = -0.75

L={ $- \frac{3}{4}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 (x + 1) \cdot (x + 7)$ = 0

Lösung einblenden

2 (x + 1) (x + 7)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 1$	=	0	\| $- 1$
x₁	=	$- 1$

2. Fall:

$x + 7$	=	0	\| $- 7$
x₂	=	$- 7$

L={ $- 7$ ; $- 1$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2}$ = $\frac{16}{3} x$

Lösung einblenden

$4 x^{2}$	=	$\frac{16}{3} x$	\| $- \frac{16}{3} x$
$4 x^{2} - \frac{16}{3} x$	=	0
$\frac{4}{3} x (3 x - 4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$3 x - 4$	=	0	\| $+ 4$
$3 x$	=	$4$	\|: $3$
x₂	=	$\frac{4}{3}$

L={0; $\frac{4}{3}$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$7 x^{2} - 9$ = $16 x - 9 + 5 x^{2}$

Lösung einblenden

$7 x^{2} - 9$	=	$16 x - 9 + 5 x^{2}$
$7 x^{2} - 9$	=	$5 x^{2} + 16 x - 9$	\| $+ 9$
$7 x^{2}$	=	$5 x^{2} + 16 x$	\| $- (5 x^{2} + 16 x)$
$7 x^{2} - 5 x^{2} - 16 x$	=	0
$2 x^{2} - 16 x$	=	0
$2 x (x - 8)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 8$	=	0	\| $+ 8$
x₂	=	$8$

L={0; $8$ }