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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x \cdot (x + 6,3)$ = 0

Lösung einblenden

$- x \cdot (x + 6,3)$	=	0
$- x \cdot (x + 6,3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 6,3$	=	0	\| $- 6,3$
x₂	=	$- 6,3$

L={ $- 6,3$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 (x + 3) \cdot (x - 3)$ = 0

Lösung einblenden

4 (x + 3) \cdot (x - 3)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 3$	=	0	\| $- 3$
x₁	=	$- 3$

2. Fall:

$x - 3$	=	0	\| $+ 3$
x₂	=	$3$

L={ $- 3$ ; $3$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2} + 16,5 x$ = 0

Lösung einblenden

$- 3 x^{2} + 16,5 x$	=	0
$x \cdot (- 3 x + 16,5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 3 x + 16,5$	=	0	\| $- 16,5$
$- 3 x$	=	$- 16,5$	\|:( $- 3$ )
x₂	=	$5,5$

L={0; $5,5$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$7 x^{2} - 8$ = $2 x^{2} + 2 x - 8$

Lösung einblenden

$7 x^{2} - 8$	=	$2 x^{2} + 2 x - 8$	\| $+ 8$
$7 x^{2}$	=	$2 x^{2} + 2 x$	\| $- (2 x^{2} + 2 x)$
$7 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x$	=	0
$5 x^{2} - 2 x$	=	0
$x \cdot (5 x - 2)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x - 2$	=	0	\| $+ 2$
$5 x$	=	$2$	\|: $5$
x₂	=	$\frac{2}{5}$ = 0.4

L={0; $\frac{2}{5}$ }