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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x \cdot (x + 7,3)$ = 0

Lösung einblenden

$- 2 x \cdot (x + 7,3)$	=	0
$- 2 x \cdot (x + 7,3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 7,3$	=	0	\| $- 7,3$
x₂	=	$- 7,3$

L={ $- 7,3$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 (x - 5) \cdot (x + 7)$ = 0

Lösung einblenden

- 5 (x - 5) \cdot (x + 7)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 5$	=	0	\| $+ 5$
x₁	=	$5$

2. Fall:

$x + 7$	=	0	\| $- 7$
x₂	=	$- 7$

L={ $- 7$ ; $5$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2}$ = $- \frac{32}{5} x$

Lösung einblenden

$4 x^{2}$	=	$- \frac{32}{5} x$	\| $+ \frac{32}{5} x$
$4 x^{2} + \frac{32}{5} x$	=	0
$\frac{4}{5} x \cdot (5 x + 8)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x + 8$	=	0	\| $- 8$
$5 x$	=	$- 8$	\|: $5$
x₂	=	$- \frac{8}{5}$ = -1.6

L={ $- \frac{8}{5}$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x^{2} - 10 + 18 x$ = $- 10 + 33 x$

Lösung einblenden

$- 5 x^{2} - 10 + 18 x$	=	$- 10 + 33 x$
$- 5 x^{2} + 18 x - 10$	=	$33 x - 10$	\| $+ 10$
$- 5 x^{2} + 18 x$	=	$33 x$	\| $- 33 x$
$- 5 x^{2} + 18 x - 33 x$	=	0
$- 5 x^{2} - 15 x$	=	0
$- 5 x \cdot (x + 3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 3$	=	0	\| $- 3$
x₂	=	$- 3$

L={ $- 3$ ; 0}