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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x \cdot (x + 8,3)$ = 0

Lösung einblenden

$- x \cdot (x + 8,3)$	=	0
$- x \cdot (x + 8,3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 8,3$	=	0	\| $- 8,3$
x₂	=	$- 8,3$

L={ $- 8,3$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 10 (x + 5) \cdot (x + 1)$ = 0

Lösung einblenden

- 10 (x + 5) \cdot (x + 1)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
x₁	=	$- 5$

2. Fall:

$x + 1$	=	0	\| $- 1$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 5$ ; $- 1$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2}$ = $\frac{45}{8} x$

Lösung einblenden

$5 x^{2}$	=	$\frac{45}{8} x$	\| $- \frac{45}{8} x$
$5 x^{2} - \frac{45}{8} x$	=	0
$\frac{5}{8} x \cdot (8 x - 9)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$8 x - 9$	=	0	\| $+ 9$
$8 x$	=	$9$	\|: $8$
x₂	=	$\frac{9}{8}$

L={0; $\frac{9}{8}$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2} - 9 + 9 x$ = $14 x - 9$

Lösung einblenden

$- x^{2} - 9 + 9 x$	=	$14 x - 9$
$- x^{2} + 9 x - 9$	=	$14 x - 9$	\| $+ 9$
$- x^{2} + 9 x$	=	$14 x$	\| $- 14 x$
$- x^{2} + 9 x - 14 x$	=	0
$- x^{2} - 5 x$	=	0
$- x \cdot (x + 5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
x₂	=	$- 5$

L={ $- 5$ ; 0}