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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x \cdot (x + \frac{14}{9})$ = 0

Lösung einblenden

$2 x \cdot (x + \frac{14}{9})$	=	0
$2 x (x + \frac{14}{9})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{14}{9}$	=	0	\| $- \frac{14}{9}$
x₂	=	$- \frac{14}{9}$

L={ $- \frac{14}{9}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 (x - 1) \cdot (x + 10)$ = 0

Lösung einblenden

- 2 (x - 1) (x + 10)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₁	=	$1$

2. Fall:

$x + 10$	=	0	\| $- 10$
x₂	=	$- 10$

L={ $- 10$ ; $1$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $7,1 x$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$7,1 x$	\| $- 7,1 x$
$x^{2} - 7,1 x$	=	0
$x (x - 7,1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 7,1$	=	0	\| $+ 7,1$
x₂	=	$7,1$

L={0; $7,1$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 6 x^{2} + 6$ = $6 + 2 x - x^{2}$

Lösung einblenden

$- 6 x^{2} + 6$	=	$6 + 2 x - x^{2}$
$- 6 x^{2} + 6$	=	$- x^{2} + 2 x + 6$	\| $- 6$
$- 6 x^{2}$	=	$- x^{2} + 2 x$	\| $- (- x^{2} + 2 x)$
$- 6 x^{2} + x^{2} - 2 x$	=	0
$- 5 x^{2} - 2 x$	=	0
$- x (5 x + 2)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x + 2$	=	0	\| $- 2$
$5 x$	=	$- 2$	\|: $5$
x₂	=	$- \frac{2}{5}$ = -0.4

L={ $- \frac{2}{5}$ ; 0}