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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - 4,7) \cdot 5 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x - 4,7) \cdot 5 x$	=	0
$5 (x - 4,7) x$	=	0
$5 x (x - 4,7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 4,7$	=	0	\| $+ 4,7$
x₂	=	$4,7$

L={0; $4,7$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 (x - 1) \cdot (x + 4)$ = 0

Lösung einblenden

- 3 (x - 1) (x + 4)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₁	=	$1$

2. Fall:

$x + 4$	=	0	\| $- 4$
x₂	=	$- 4$

L={ $- 4$ ; $1$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2} - \frac{1}{3} x$ = 0

Lösung einblenden

$- x^{2} - \frac{1}{3} x$	=	0
$- \frac{1}{3} x (3 x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$3 x + 1$	=	0	\| $- 1$
$3 x$	=	$- 1$	\|: $3$
x₂	=	$- \frac{1}{3}$

L={ $- \frac{1}{3}$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 + 8 x - 3 x^{2}$ = $18 x + 3$

Lösung einblenden

$3 + 8 x - 3 x^{2}$	=	$18 x + 3$
$- 3 x^{2} + 8 x + 3$	=	$18 x + 3$	\| $- 3$
$- 3 x^{2} + 8 x$	=	$18 x$	\| $- 18 x$
$- 3 x^{2} + 8 x - 18 x$	=	0
$- 3 x^{2} - 10 x$	=	0
$- x (3 x + 10)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$3 x + 10$	=	0	\| $- 10$
$3 x$	=	$- 10$	\|: $3$
x₂	=	$- \frac{10}{3}$

L={ $- \frac{10}{3}$ ; 0}