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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x \cdot (x - 7)$ = 0

Lösung einblenden

$3 x \cdot (x - 7)$	=	0
$3 x (x - 7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 7$	=	0	\| $+ 7$
x₂	=	$7$

L={0; $7$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$9 (x + 5) \cdot (x - 7)$ = 0

Lösung einblenden

9 (x + 5) (x - 7)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
x₁	=	$- 5$

2. Fall:

$x - 7$	=	0	\| $+ 7$
x₂	=	$7$

L={ $- 5$ ; $7$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x^{2} + 37,5 x$ = 0

Lösung einblenden

$- 5 x^{2} + 37,5 x$	=	0
$x (- 5 x + 37,5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 5 x + 37,5$	=	0	\| $- 37,5$
$- 5 x$	=	$- 37,5$	\|:( $- 5$ )
x₂	=	$7,5$

L={0; $7,5$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$6 x^{2} + 7$ = $x^{2} + 7 + 35 x$

Lösung einblenden

$6 x^{2} + 7$	=	$x^{2} + 7 + 35 x$
$6 x^{2} + 7$	=	$x^{2} + 35 x + 7$	\| $- 7$
$6 x^{2}$	=	$x^{2} + 35 x$	\| $- (x^{2} + 35 x)$
$6 x^{2} - x^{2} - 35 x$	=	0
$5 x^{2} - 35 x$	=	0
$5 x (x - 7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 7$	=	0	\| $+ 7$
x₂	=	$7$

L={0; $7$ }