Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + \frac{13}{7}) \cdot (- 2 x)$ = 0

Lösung einblenden

$(x + \frac{13}{7}) \cdot (- 2 x)$	=	0
$- 2 (x + \frac{13}{7}) x$	=	0
$- 2 x \cdot (x + \frac{13}{7})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{13}{7}$	=	0	\| $- \frac{13}{7}$
x₂	=	$- \frac{13}{7}$

L={ $- \frac{13}{7}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + 1) \cdot (x - 9)$ = 0

Lösung einblenden

(x + 1) \cdot (x - 9)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 1$	=	0	\| $- 1$
x₁	=	$- 1$

2. Fall:

$x - 9$	=	0	\| $+ 9$
x₂	=	$9$

L={ $- 1$ ; $9$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x^{2} - 46,5 x$ = 0

Lösung einblenden

$- 5 x^{2} - 46,5 x$	=	0
$- x \cdot (5 x + 46,5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x + 46,5$	=	0	\| $- 46,5$
$5 x$	=	$- 46,5$	\|: $5$
x₂	=	$- 9,3$

L={ $- 9,3$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2} - 33 x - 9$ = $- 65 x - 9$

Lösung einblenden

$- 4 x^{2} - 33 x - 9$	=	$- 65 x - 9$	\| $+ 9$
$- 4 x^{2} - 33 x$	=	$- 65 x$	\| $+ 65 x$
$- 4 x^{2} - 33 x + 65 x$	=	0
$- 4 x^{2} + 32 x$	=	0
$4 x \cdot (- x + 8)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- x + 8$	=	0	\| $- 8$
$- x$	=	$- 8$	\|:( $- 1$ )
x₂	=	$8$

L={0; $8$ }