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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - \frac{3}{2}) \cdot (- 3 x)$ = 0

Lösung einblenden

$(x - \frac{3}{2}) \cdot (- 3 x)$	=	0
$- 3 (x - \frac{3}{2}) x$	=	0
$- 3 x (x - \frac{3}{2})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - \frac{3}{2}$	=	0	\| $+ \frac{3}{2}$
x₂	=	$\frac{3}{2}$ = 1.5

L={0; $\frac{3}{2}$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 (x - 4) \cdot (x - 8)$ = 0

Lösung einblenden

- 5 (x - 4) (x - 8)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 4$	=	0	\| $+ 4$
x₁	=	$4$

2. Fall:

$x - 8$	=	0	\| $+ 8$
x₂	=	$8$

L={ $4$ ; $8$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} + \frac{1}{2} x$ = 0

Lösung einblenden

$x^{2} + \frac{1}{2} x$	=	0
$\frac{1}{2} x (2 x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$2 x + 1$	=	0	\| $- 1$
$2 x$	=	$- 1$	\|: $2$
x₂	=	$- \frac{1}{2}$ = -0.5

L={ $- \frac{1}{2}$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 1 - 2 x^{2}$ = $- 20 x - 1$

Lösung einblenden

$- 1 - 2 x^{2}$	=	$- 20 x - 1$
$- 2 x^{2} - 1$	=	$- 20 x - 1$	\| $+ 1$
$- 2 x^{2}$	=	$- 20 x$	\| $+ 20 x$
$- 2 x^{2} + 20 x$	=	0
$- 2 x (x - 10)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 10$	=	0	\| $+ 10$
x₂	=	$10$

L={0; $10$ }