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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x \cdot (x - 0,5)$ = 0

Lösung einblenden

$3 x \cdot (x - 0,5)$	=	0
$3 x (x - 0,5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 0,5$	=	0	\| $+ 0,5$
x₂	=	$0,5$

L={0; $0,5$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$10 (x - 5) \cdot (x - 1)$ = 0

Lösung einblenden

10 (x - 5) (x - 1)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 5$	=	0	\| $+ 5$
x₁	=	$5$

2. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₂	=	$1$

L={ $1$ ; $5$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2} + \frac{26}{9} x$ = 0

Lösung einblenden

$- 2 x^{2} + \frac{26}{9} x$	=	0
$\frac{2}{9} x (- 9 x + 13)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 9 x + 13$	=	0	\| $- 13$
$- 9 x$	=	$- 13$	\|:( $- 9$ )
x₂	=	$\frac{13}{9}$

L={0; $\frac{13}{9}$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 10 + 4 x^{2}$ = $16 x - 10$

Lösung einblenden

$- 10 + 4 x^{2}$	=	$16 x - 10$
$4 x^{2} - 10$	=	$16 x - 10$	\| $+ 10$
$4 x^{2}$	=	$16 x$	\| $- 16 x$
$4 x^{2} - 16 x$	=	0
$4 x (x - 4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 4$	=	0	\| $+ 4$
x₂	=	$4$

L={0; $4$ }