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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + 7,9) \cdot (- 4 x)$ = 0

Lösung einblenden

$(x + 7,9) \cdot (- 4 x)$	=	0
$- 4 (x + 7,9) x$	=	0
$- 4 x \cdot (x + 7,9)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 7,9$	=	0	\| $- 7,9$
x₂	=	$- 7,9$

L={ $- 7,9$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$7 (x + 1) \cdot (x - 2)$ = 0

Lösung einblenden

7 (x + 1) \cdot (x - 2)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 1$	=	0	\| $- 1$
x₁	=	$- 1$

2. Fall:

$x - 2$	=	0	\| $+ 2$
x₂	=	$2$

L={ $- 1$ ; $2$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $- \frac{3}{2} x$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$- \frac{3}{2} x$	\| $+ \frac{3}{2} x$
$x^{2} + \frac{3}{2} x$	=	0
$\frac{1}{2} x \cdot (2 x + 3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$2 x + 3$	=	0	\| $- 3$
$2 x$	=	$- 3$	\|: $2$
x₂	=	$- \frac{3}{2}$ = -1.5

L={ $- \frac{3}{2}$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 7 + 2 x^{2}$ = $27 x - 7 - x^{2}$

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$- 7 + 2 x^{2}$	=	$27 x - 7 - x^{2}$
$2 x^{2} - 7$	=	$- x^{2} + 27 x - 7$	\| $+ 7$
$2 x^{2}$	=	$- x^{2} + 27 x$	\| $- (- x^{2} + 27 x)$
$2 x^{2} + x^{2} - 27 x$	=	0
$3 x^{2} - 27 x$	=	0
$3 x \cdot (x - 9)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 9$	=	0	\| $+ 9$
x₂	=	$9$

L={0; $9$ }