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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x \cdot (x - 2,8)$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 x \cdot (x - 2,8)$	=	0
$- 4 x \cdot (x - 2,8)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 2,8$	=	0	\| $+ 2,8$
x₂	=	$2,8$

L={0; $2,8$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 (x - 2) \cdot (x - 10)$ = 0

Lösung einblenden

4 (x - 2) \cdot (x - 10)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 2$	=	0	\| $+ 2$
x₁	=	$2$

2. Fall:

$x - 10$	=	0	\| $+ 10$
x₂	=	$10$

L={ $2$ ; $10$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2}$ = $5,6 x$

Lösung einblenden

$4 x^{2}$	=	$5,6 x$	\| $- 5,6 x$
$4 x^{2} - 5,6 x$	=	0
$x \cdot (4 x - 5,6)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$4 x - 5,6$	=	0	\| $+ 5,6$
$4 x$	=	$5,6$	\|: $4$
x₂	=	$1,4$

L={0; $1,4$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2} - 5 + 7 x$ = $12 x - 5$

Lösung einblenden

$3 x^{2} - 5 + 7 x$	=	$12 x - 5$
$3 x^{2} + 7 x - 5$	=	$12 x - 5$	\| $+ 5$
$3 x^{2} + 7 x$	=	$12 x$	\| $- 12 x$
$3 x^{2} + 7 x - 12 x$	=	0
$3 x^{2} - 5 x$	=	0
$x \cdot (3 x - 5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$3 x - 5$	=	0	\| $+ 5$
$3 x$	=	$5$	\|: $3$
x₂	=	$\frac{5}{3}$

L={0; $\frac{5}{3}$ }