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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x \cdot (x + 0,5)$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 x \cdot (x + 0,5)$	=	0
$- 4 x (x + 0,5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 0,5$	=	0	\| $- 0,5$
x₂	=	$- 0,5$

L={ $- 0,5$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$10 (x - 4) \cdot (x - 1)$ = 0

Lösung einblenden

10 (x - 4) (x - 1)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 4$	=	0	\| $+ 4$
x₁	=	$4$

2. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₂	=	$1$

L={ $1$ ; $4$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2}$ = $- \frac{36}{7} x$

Lösung einblenden

$3 x^{2}$	=	$- \frac{36}{7} x$	\| $+ \frac{36}{7} x$
$3 x^{2} + \frac{36}{7} x$	=	0
$\frac{3}{7} x (7 x + 12)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$7 x + 12$	=	0	\| $- 12$
$7 x$	=	$- 12$	\|: $7$
x₂	=	$- \frac{12}{7}$

L={ $- \frac{12}{7}$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x^{2} - 8$ = $- x^{2} + 4 x - 8$

Lösung einblenden

$- 5 x^{2} - 8$	=	$- x^{2} + 4 x - 8$	\| $+ 8$
$- 5 x^{2}$	=	$- x^{2} + 4 x$	\| $- (- x^{2} + 4 x)$
$- 5 x^{2} + x^{2} - 4 x$	=	0
$- 4 x^{2} - 4 x$	=	0
$- 4 x (x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 1$	=	0	\| $- 1$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 1$ ; 0}