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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x \cdot (x + \frac{1}{2})$ = 0

Lösung einblenden

$3 x \cdot (x + \frac{1}{2})$	=	0
$3 x \cdot (x + \frac{1}{2})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{1}{2}$	=	0	\| $- \frac{1}{2}$
x₂	=	$- \frac{1}{2}$ = -0.5

L={ $- \frac{1}{2}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - 5) \cdot (x + 1)$ = 0

Lösung einblenden

(x - 5) \cdot (x + 1)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 5$	=	0	\| $+ 5$
x₁	=	$5$

2. Fall:

$x + 1$	=	0	\| $- 1$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 1$ ; $5$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2}$ = $31 x$

Lösung einblenden

$5 x^{2}$	=	$31 x$	\| $- 31 x$
$5 x^{2} - 31 x$	=	0
$x \cdot (5 x - 31)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x - 31$	=	0	\| $+ 31$
$5 x$	=	$31$	\|: $5$
x₂	=	$\frac{31}{5}$ = 6.2

L={0; $\frac{31}{5}$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 + 7 x^{2}$ = $- 3 + 3 x^{2} + 16 x$

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$- 3 + 7 x^{2}$	=	$- 3 + 3 x^{2} + 16 x$
$7 x^{2} - 3$	=	$3 x^{2} + 16 x - 3$	\| $+ 3$
$7 x^{2}$	=	$3 x^{2} + 16 x$	\| $- (3 x^{2} + 16 x)$
$7 x^{2} - 3 x^{2} - 16 x$	=	0
$4 x^{2} - 16 x$	=	0
$4 x \cdot (x - 4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 4$	=	0	\| $+ 4$
x₂	=	$4$

L={0; $4$ }