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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - 7,1) \cdot 4 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x - 7,1) \cdot 4 x$	=	0
$4 (x - 7,1) x$	=	0
$4 x (x - 7,1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 7,1$	=	0	\| $+ 7,1$
x₂	=	$7,1$

L={0; $7,1$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$10 (x + 5) \cdot (x + 10)$ = 0

Lösung einblenden

10 (x + 5) (x + 10)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
x₁	=	$- 5$

2. Fall:

$x + 10$	=	0	\| $- 10$
x₂	=	$- 10$

L={ $- 10$ ; $- 5$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2}$ = $11,2 x$

Lösung einblenden

$- 4 x^{2}$	=	$11,2 x$	\| $- 11,2 x$
$- 4 x^{2} - 11,2 x$	=	0
$- x (4 x + 11,2)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$4 x + 11,2$	=	0	\| $- 11,2$
$4 x$	=	$- 11,2$	\|: $4$
x₂	=	$- 2,8$

L={ $- 2,8$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2} + 8 - 21 x$ = $8 - 41 x$

Lösung einblenden

$2 x^{2} + 8 - 21 x$	=	$8 - 41 x$
$2 x^{2} - 21 x + 8$	=	$- 41 x + 8$	\| $- 8$
$2 x^{2} - 21 x$	=	$- 41 x$	\| $+ 41 x$
$2 x^{2} - 21 x + 41 x$	=	0
$2 x^{2} + 20 x$	=	0
$2 x (x + 10)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 10$	=	0	\| $- 10$
x₂	=	$- 10$

L={ $- 10$ ; 0}