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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x + 1 2 ) · 5x = 0

Lösung einblenden
( x + 1 2 ) · 5x = 0
5 ( x + 1 2 ) x = 0
5 x ( x + 1 2 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

x + 1 2 = 0 | - 1 2
x2 = - 1 2 = -0.5

L={ - 1 2 ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

8 ( x -1 ) · ( x -5 ) = 0

Lösung einblenden
8 ( x -1 ) ( x -5 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x -1 = 0 | +1
x1 = 1

2. Fall:

x -5 = 0 | +5
x2 = 5

L={ 1 ; 5 }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-4 x 2 - 16 3 x = 0

Lösung einblenden
-4 x 2 - 16 3 x = 0
- 4 3 x ( 3x +4 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

3x +4 = 0 | -4
3x = -4 |:3
x2 = - 4 3

L={ - 4 3 ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

4 x 2 +3 = 3 +3x +3 x 2

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4 x 2 +3 = 3 +3x +3 x 2
4 x 2 +3 = 3 x 2 +3x +3 | -3
4 x 2 = 3 x 2 +3x | - ( 3 x 2 +3x )
4 x 2 -3 x 2 -3x = 0
x 2 -3x = 0
x ( x -3 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

x -3 = 0 | +3
x2 = 3

L={0; 3 }