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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x \cdot (x - \frac{7}{5})$ = 0

Lösung einblenden

$- 5 x \cdot (x - \frac{7}{5})$	=	0
$- 5 x (x - \frac{7}{5})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - \frac{7}{5}$	=	0	\| $+ \frac{7}{5}$
x₂	=	$\frac{7}{5}$ = 1.4

L={0; $\frac{7}{5}$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$6 (x + 4) \cdot (x - 7)$ = 0

Lösung einblenden

6 (x + 4) (x - 7)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 4$	=	0	\| $- 4$
x₁	=	$- 4$

2. Fall:

$x - 7$	=	0	\| $+ 7$
x₂	=	$7$

L={ $- 4$ ; $7$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2}$ = $9,6 x$

Lösung einblenden

$- 3 x^{2}$	=	$9,6 x$	\| $- 9,6 x$
$- 3 x^{2} - 9,6 x$	=	0
$- x (3 x + 9,6)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$3 x + 9,6$	=	0	\| $- 9,6$
$3 x$	=	$- 9,6$	\|: $3$
x₂	=	$- 3,2$

L={ $- 3,2$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 40 x - 6 + 5 x^{2}$ = $- 6 - 75 x$

Lösung einblenden

$- 40 x - 6 + 5 x^{2}$	=	$- 6 - 75 x$
$5 x^{2} - 40 x - 6$	=	$- 75 x - 6$	\| $+ 6$
$5 x^{2} - 40 x$	=	$- 75 x$	\| $+ 75 x$
$5 x^{2} - 40 x + 75 x$	=	0
$5 x^{2} + 35 x$	=	0
$5 x (x + 7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 7$	=	0	\| $- 7$
x₂	=	$- 7$

L={ $- 7$ ; 0}