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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x \cdot (x + 2,2)$ = 0

Lösung einblenden

$- 2 x \cdot (x + 2,2)$	=	0
$- 2 x (x + 2,2)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 2,2$	=	0	\| $- 2,2$
x₂	=	$- 2,2$

L={ $- 2,2$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$9 (x - 3) \cdot (x + 6)$ = 0

Lösung einblenden

9 (x - 3) (x + 6)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 3$	=	0	\| $+ 3$
x₁	=	$3$

2. Fall:

$x + 6$	=	0	\| $- 6$
x₂	=	$- 6$

L={ $- 6$ ; $3$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x^{2}$ = $\frac{3}{2} x$

Lösung einblenden

$- 5 x^{2}$	=	$\frac{3}{2} x$	\| $- \frac{3}{2} x$
$- 5 x^{2} - \frac{3}{2} x$	=	0
$- \frac{1}{2} x (10 x + 3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$10 x + 3$	=	0	\| $- 3$
$10 x$	=	$- 3$	\|: $10$
x₂	=	$- \frac{3}{10}$ = -0.3

L={ $- \frac{3}{10}$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2} + 7$ = $2 x^{2} + 7 - 3 x$

Lösung einblenden

$3 x^{2} + 7$	=	$2 x^{2} + 7 - 3 x$
$3 x^{2} + 7$	=	$2 x^{2} - 3 x + 7$	\| $- 7$
$3 x^{2}$	=	$2 x^{2} - 3 x$	\| $- (2 x^{2} - 3 x)$
$3 x^{2} - 2 x^{2} + 3 x$	=	0
$x^{2} + 3 x$	=	0
$x (x + 3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 3$	=	0	\| $- 3$
x₂	=	$- 3$

L={ $- 3$ ; 0}