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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - 7,1) \cdot (- x)$ = 0

Lösung einblenden

$(x - 7,1) \cdot (- x)$	=	0
$- (x - 7,1) x$	=	0
$- x \cdot (x - 7,1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 7,1$	=	0	\| $+ 7,1$
x₂	=	$7,1$

L={0; $7,1$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$8 (x - 1) \cdot (x + 10)$ = 0

Lösung einblenden

8 (x - 1) \cdot (x + 10)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₁	=	$1$

2. Fall:

$x + 10$	=	0	\| $- 10$
x₂	=	$- 10$

L={ $- 10$ ; $1$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2} + 6 x$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 x^{2} + 6 x$	=	0
$2 x \cdot (- 2 x + 3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 2 x + 3$	=	0	\| $- 3$
$- 2 x$	=	$- 3$	\|:( $- 2$ )
x₂	=	$\frac{3}{2}$ = 1.5

L={0; $\frac{3}{2}$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 9 + 5 x^{2} - 9 x$ = $- 9 - 13 x$

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$- 9 + 5 x^{2} - 9 x$	=	$- 9 - 13 x$
$5 x^{2} - 9 x - 9$	=	$- 13 x - 9$	\| $+ 9$
$5 x^{2} - 9 x$	=	$- 13 x$	\| $+ 13 x$
$5 x^{2} - 9 x + 13 x$	=	0
$5 x^{2} + 4 x$	=	0
$x \cdot (5 x + 4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x + 4$	=	0	\| $- 4$
$5 x$	=	$- 4$	\|: $5$
x₂	=	$- \frac{4}{5}$ = -0.8

L={ $- \frac{4}{5}$ ; 0}