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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + \frac{3}{2}) \cdot 2 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x + \frac{3}{2}) \cdot 2 x$	=	0
$2 (x + \frac{3}{2}) x$	=	0
$2 x (x + \frac{3}{2})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{3}{2}$	=	0	\| $- \frac{3}{2}$
x₂	=	$- \frac{3}{2}$ = -1.5

L={ $- \frac{3}{2}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$7 (x - 2) \cdot (x - 5)$ = 0

Lösung einblenden

7 (x - 2) (x - 5)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 2$	=	0	\| $+ 2$
x₁	=	$2$

2. Fall:

$x - 5$	=	0	\| $+ 5$
x₂	=	$5$

L={ $2$ ; $5$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2} - \frac{16}{3} x$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 x^{2} - \frac{16}{3} x$	=	0
$- \frac{4}{3} x (3 x + 4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$3 x + 4$	=	0	\| $- 4$
$3 x$	=	$- 4$	\|: $3$
x₂	=	$- \frac{4}{3}$

L={ $- \frac{4}{3}$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$8 + 13 x^{2}$ = $8 + 6 x + 9 x^{2}$

Lösung einblenden

$8 + 13 x^{2}$	=	$8 + 6 x + 9 x^{2}$
$13 x^{2} + 8$	=	$9 x^{2} + 6 x + 8$	\| $- 8$
$13 x^{2}$	=	$9 x^{2} + 6 x$	\| $- (9 x^{2} + 6 x)$
$13 x^{2} - 9 x^{2} - 6 x$	=	0
$4 x^{2} - 6 x$	=	0
$2 x (2 x - 3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$2 x - 3$	=	0	\| $+ 3$
$2 x$	=	$3$	\|: $2$
x₂	=	$\frac{3}{2}$ = 1.5

L={0; $\frac{3}{2}$ }