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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + \frac{1}{2}) \cdot (- 4 x)$ = 0

Lösung einblenden

$(x + \frac{1}{2}) \cdot (- 4 x)$	=	0
$- 4 (x + \frac{1}{2}) x$	=	0
$- 4 x (x + \frac{1}{2})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{1}{2}$	=	0	\| $- \frac{1}{2}$
x₂	=	$- \frac{1}{2}$ = -0.5

L={ $- \frac{1}{2}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$10 (x - 2) \cdot (x + 3)$ = 0

Lösung einblenden

10 (x - 2) (x + 3)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 2$	=	0	\| $+ 2$
x₁	=	$2$

2. Fall:

$x + 3$	=	0	\| $- 3$
x₂	=	$- 3$

L={ $- 3$ ; $2$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2} + \frac{8}{5} x$ = 0

Lösung einblenden

$4 x^{2} + \frac{8}{5} x$	=	0
$\frac{4}{5} x (5 x + 2)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x + 2$	=	0	\| $- 2$
$5 x$	=	$- 2$	\|: $5$
x₂	=	$- \frac{2}{5}$ = -0.4

L={ $- \frac{2}{5}$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 1 - 5 x^{2} + 10 x$ = $18 x - 1$

Lösung einblenden

$- 1 - 5 x^{2} + 10 x$	=	$18 x - 1$
$- 5 x^{2} + 10 x - 1$	=	$18 x - 1$	\| $+ 1$
$- 5 x^{2} + 10 x$	=	$18 x$	\| $- 18 x$
$- 5 x^{2} + 10 x - 18 x$	=	0
$- 5 x^{2} - 8 x$	=	0
$- x (5 x + 8)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x + 8$	=	0	\| $- 8$
$5 x$	=	$- 8$	\|: $5$
x₂	=	$- \frac{8}{5}$ = -1.6

L={ $- \frac{8}{5}$ ; 0}