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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x \cdot (x + 9,6)$ = 0

Lösung einblenden

$5 x \cdot (x + 9,6)$	=	0
$5 x \cdot (x + 9,6)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 9,6$	=	0	\| $- 9,6$
x₂	=	$- 9,6$

L={ $- 9,6$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 (x - 4) \cdot (x + 3)$ = 0

Lösung einblenden

- 5 (x - 4) \cdot (x + 3)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 4$	=	0	\| $+ 4$
x₁	=	$4$

2. Fall:

$x + 3$	=	0	\| $- 3$
x₂	=	$- 3$

L={ $- 3$ ; $4$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2}$ = $- \frac{15}{8} x$

Lösung einblenden

$- 3 x^{2}$	=	$- \frac{15}{8} x$	\| $+ \frac{15}{8} x$
$- 3 x^{2} + \frac{15}{8} x$	=	0
$\frac{3}{8} x \cdot (- 8 x + 5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 8 x + 5$	=	0	\| $- 5$
$- 8 x$	=	$- 5$	\|:( $- 8$ )
x₂	=	$\frac{5}{8}$

L={0; $\frac{5}{8}$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2} - 4 x + 10$ = $10 - 5 x$

Lösung einblenden

$2 x^{2} - 4 x + 10$	=	$10 - 5 x$
$2 x^{2} - 4 x + 10$	=	$- 5 x + 10$	\| $- 10$
$2 x^{2} - 4 x$	=	$- 5 x$	\| $+ 5 x$
$2 x^{2} - 4 x + 5 x$	=	0
$2 x^{2} + x$	=	0
$x \cdot (2 x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$2 x + 1$	=	0	\| $- 1$
$2 x$	=	$- 1$	\|: $2$
x₂	=	$- \frac{1}{2}$ = -0.5

L={ $- \frac{1}{2}$ ; 0}