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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x \cdot (x + \frac{7}{8})$ = 0

Lösung einblenden

$- 3 x \cdot (x + \frac{7}{8})$	=	0
$- 3 x \cdot (x + \frac{7}{8})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{7}{8}$	=	0	\| $- \frac{7}{8}$
x₂	=	$- \frac{7}{8}$

L={ $- \frac{7}{8}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 6 (x - 3) \cdot (x - 4)$ = 0

Lösung einblenden

- 6 (x - 3) \cdot (x - 4)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 3$	=	0	\| $+ 3$
x₁	=	$3$

2. Fall:

$x - 4$	=	0	\| $+ 4$
x₂	=	$4$

L={ $3$ ; $4$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2} - 9,6 x$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 x^{2} - 9,6 x$	=	0
$- x \cdot (4 x + 9,6)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$4 x + 9,6$	=	0	\| $- 9,6$
$4 x$	=	$- 9,6$	\|: $4$
x₂	=	$- 2,4$

L={ $- 2,4$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2} - 5$ = $- x^{2} - 10 x - 5$

Lösung einblenden

$- 3 x^{2} - 5$	=	$- x^{2} - 10 x - 5$	\| $+ 5$
$- 3 x^{2}$	=	$- x^{2} - 10 x$	\| $- (- x^{2} - 10 x)$
$- 3 x^{2} + x^{2} + 10 x$	=	0
$- 2 x^{2} + 10 x$	=	0
$2 x \cdot (- x + 5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- x + 5$	=	0	\| $- 5$
$- x$	=	$- 5$	\|:( $- 1$ )
x₂	=	$5$

L={0; $5$ }