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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + \frac{13}{7}) \cdot 3 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x + \frac{13}{7}) \cdot 3 x$	=	0
$3 (x + \frac{13}{7}) x$	=	0
$3 x (x + \frac{13}{7})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{13}{7}$	=	0	\| $- \frac{13}{7}$
x₂	=	$- \frac{13}{7}$

L={ $- \frac{13}{7}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 (x + 4) \cdot (x - 3)$ = 0

Lösung einblenden

- 3 (x + 4) (x - 3)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 4$	=	0	\| $- 4$
x₁	=	$- 4$

2. Fall:

$x - 3$	=	0	\| $+ 3$
x₂	=	$3$

L={ $- 4$ ; $3$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2}$ = $7,6 x$

Lösung einblenden

$- 2 x^{2}$	=	$7,6 x$	\| $- 7,6 x$
$- 2 x^{2} - 7,6 x$	=	0
$- x (2 x + 7,6)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$2 x + 7,6$	=	0	\| $- 7,6$
$2 x$	=	$- 7,6$	\|: $2$
x₂	=	$- 3,8$

L={ $- 3,8$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 + 2 x^{2}$ = $2 x + 3$

Lösung einblenden

$3 + 2 x^{2}$	=	$2 x + 3$
$2 x^{2} + 3$	=	$2 x + 3$	\| $- 3$
$2 x^{2}$	=	$2 x$	\| $- 2 x$
$2 x^{2} - 2 x$	=	0
$2 x (x - 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₂	=	$1$

L={0; $1$ }