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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x \cdot (x + 5,7)$ = 0

Lösung einblenden

$2 x \cdot (x + 5,7)$	=	0
$2 x \cdot (x + 5,7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 5,7$	=	0	\| $- 5,7$
x₂	=	$- 5,7$

L={ $- 5,7$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 (x + 3) \cdot (x - 9)$ = 0

Lösung einblenden

3 (x + 3) \cdot (x - 9)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 3$	=	0	\| $- 3$
x₁	=	$- 3$

2. Fall:

$x - 9$	=	0	\| $+ 9$
x₂	=	$9$

L={ $- 3$ ; $9$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2}$ = $- 6,4 x$

Lösung einblenden

$4 x^{2}$	=	$- 6,4 x$	\| $+ 6,4 x$
$4 x^{2} + 6,4 x$	=	0
$x \cdot (4 x + 6,4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$4 x + 6,4$	=	0	\| $- 6,4$
$4 x$	=	$- 6,4$	\|: $4$
x₂	=	$- 1,6$

L={ $- 1,6$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 7 x^{2} + 6$ = $- 5 x^{2} + 6 - 12 x$

Lösung einblenden

$- 7 x^{2} + 6$	=	$- 5 x^{2} + 6 - 12 x$
$- 7 x^{2} + 6$	=	$- 5 x^{2} - 12 x + 6$	\| $- 6$
$- 7 x^{2}$	=	$- 5 x^{2} - 12 x$	\| $- (- 5 x^{2} - 12 x)$
$- 7 x^{2} + 5 x^{2} + 12 x$	=	0
$- 2 x^{2} + 12 x$	=	0
$2 x \cdot (- x + 6)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- x + 6$	=	0	\| $- 6$
$- x$	=	$- 6$	\|:( $- 1$ )
x₂	=	$6$

L={0; $6$ }