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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{5 x}$ wird um den Faktor $\frac{1}{4}$ in y-Richtung gestreckt und um 5 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 5 nach unten, bzw. -5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -5 dazu addiert, also ein -5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor $\frac{1}{4}$ in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten $\frac{1}{4}$ vor dem ganzen Funktionsterm.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $\frac{1}{4} \sqrt{5 x} - 5$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $1 - \frac{1}{x^{2}}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-3) = $1 - \frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $\sqrt{3 (x + 5)} + 1$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{3 x}$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +5) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 5 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 5 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 5 nach links, bzw. -5 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Hinter dem Term steht noch eine 1. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 1 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 1 nach oben verschoben.