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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- 4 + \frac{2}{x^{2}}$ wird um 3 nach links verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +3) ersetzt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 4 + \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{3} - 1$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach unten, bzw. -1 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $x^{3} - 1 - 1$ = $x^{3} - 2$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $2 (3 x^{3} - 2) + 1$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $3 x^{3} - 2$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine 1. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 1 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 1 nach oben verschoben.

Die 2 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor 2 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um 2 gestreckt.