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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $2 x^{3} - 3 x$ wird um 2 nach links verschoben und um 3 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +2) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 3 nach unten, bzw. -3 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -3 dazu addiert, also ein -3 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $2 {(x + 2)}^{3} - 3 (x + 2) - 3$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $\sqrt{2 x}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach unten, bzw. -3 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $\sqrt{2 x} - 3$ = $1,4142 \sqrt{x} - 3$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- 5 (3 (x + 5) - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}})$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $3 x - \frac{4}{x^{2}}$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +5) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 5 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 5 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 5 nach links, bzw. -5 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Die -5 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor -5 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um -5 gestreckt. (das negative Vorzeichen von -5 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)