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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{x}$ wird um den Faktor 2 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 4 nach links verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach links, bzw. -4 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +4) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor 2 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 2 vor dem ganzen Funktionsterm.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - 2.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 2 \sqrt{x + 4}$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $- 2 + \frac{2}{x^{3}}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-1) = $- 2 + \frac{2}{{(x - 1)}^{3}}$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- \frac{1}{2} \sqrt{x} + 4$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{x}$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine 4. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 4 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 4 nach oben verschoben.

Die $- \frac{1}{2}$ als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $- \frac{1}{2}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $- \frac{1}{2}$ gestreckt. (das negative Vorzeichen von $- \frac{1}{2}$ ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)