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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit f(x)= -3x + 5 x 3 wird um 4 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 4 dazu addiert, also ein 4 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: g(x)= -3x + 5 x 3 +4

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Im Schaubild sieht man den Graph von f(x)= -2 x 3 +2 in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-1) = -2 ( x -1 ) 3 +2

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit g(x)= - 1 4 ( 2( x +2 ) - 5 ( x +2 ) 3 ) aus dem Graph von f mit f(x)= 2x - 5 x 3 entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +2) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 2 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 2 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Die - 1 4 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor - 1 4 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um - 1 4 gestreckt. (das negative Vorzeichen von - 1 4 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)