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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- 5 x + \frac{5}{x^{3}}$ wird um 3 nach links verschoben und um 2 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +3) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 2 nach unten, bzw. -2 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -2 dazu addiert, also ein -2 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 5 (x + 3) + \frac{5}{{(x + 3)}^{3}} - 2$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $2 x^{3} - 2$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach links, bzw. -1 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-( - 1 )) = $2 {(x + 1)}^{3} - 2$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $\frac{1}{3} \sqrt{x} + 5$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{x}$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine 5. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 5 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 5 nach oben verschoben.

Die $\frac{1}{3}$ als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $\frac{1}{3}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $\frac{1}{3}$ gestreckt.