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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- 3 x^{3} + 4$ wird um den Faktor $\frac{1}{4}$ in y-Richtung gestreckt und um 2 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 2 nach unten, bzw. -2 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -2 dazu addiert, also ein -2 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor $\frac{1}{4}$ in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten $\frac{1}{4}$ vor dem ganzen Funktionsterm.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $\frac{1}{4} (- 3 x^{3} + 4) - 2$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $- 2 + \frac{1}{x^{3}}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach unten, bzw. -1 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $- 2 + \frac{1}{x^{3}} - 1$ = $- 3 + \frac{1}{x^{3}}$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $4 (4 {(x + 4)}^{2} - 2 (x + 4))$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $4 x^{2} - 2 x$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +4) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 4 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 4 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 4 nach links, bzw. -4 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Die 4 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor 4 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um 4 gestreckt.