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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- 4 + \frac{2}{x^{2}}$ wird um den Faktor $\frac{1}{2}$ in y-Richtung gestreckt und um 4 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach unten, bzw. -4 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -4 dazu addiert, also ein -4 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor $\frac{1}{2}$ in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten $\frac{1}{2}$ vor dem ganzen Funktionsterm.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $\frac{1}{2} (- 4 + \frac{2}{x^{2}}) - 4$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $- 2 + \frac{1}{x}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-1) = $- 2 + \frac{1}{x - 1}$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $\sqrt{4 (x + 3)} - 1$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{4 x}$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +3) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 3 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 3 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Hinter dem Term steht noch eine -1. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch -1 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 1 nach unten, bzw. -1 nach oben verschoben.