Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- x + \frac{5}{x^{2}}$ wird um den Faktor 4 in y-Richtung gestreckt.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Die Streckung um den Faktor 4 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 4 vor dem ganzen Funktionsterm.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $4 (- x + \frac{5}{x^{2}})$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $- 2 + \frac{1}{x^{2}}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-( - 3 )) = $- 2 + \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $\sqrt{3 (x + 4)}$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{3 x}$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +4) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 4 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 4 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 4 nach links, bzw. -4 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.