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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- 3 x^{2} + 1$ wird um 4 nach links verschoben und um 5 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach links, bzw. -4 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +4) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 5 nach unten, bzw. -5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -5 dazu addiert, also ein -5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 3 {(x + 4)}^{2} + 1 - 5$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $2 x^{2} - 1$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-( - 2 )) = $2 {(x + 2)}^{2} - 1$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $\frac{1}{4} (4 x^{3} - 1) + 1$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $4 x^{3} - 1$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine 1. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 1 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 1 nach oben verschoben.

Die $\frac{1}{4}$ als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $\frac{1}{4}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $\frac{1}{4}$ gestreckt.