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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- 3 x + \frac{4}{x}$ wird um den Faktor 3 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 5 nach rechts verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 5 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -5) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor 3 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 3 vor dem ganzen Funktionsterm.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - 3.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 3 (- 3 (x - 5) + \frac{4}{x - 5})$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $- 2 x^{2} + 2 x$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-( - 2 )) = $- 2 {(x + 2)}^{2} + 2 (x + 2)$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $\frac{1}{4} (- 4 x^{3} + x) + 2$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $- 4 x^{3} + x$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine 2. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 2 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 2 nach oben verschoben.

Die $\frac{1}{4}$ als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $\frac{1}{4}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $\frac{1}{4}$ gestreckt.