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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- 3 x^{2} + 5$ wird um den Faktor $\frac{1}{3}$ in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 1 nach links verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 1 nach links, bzw. -1 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +1) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor $\frac{1}{3}$ in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten $\frac{1}{3}$ vor dem ganzen Funktionsterm.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - $\frac{1}{3}$ .

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- \frac{1}{3} (- 3 {(x + 1)}^{2} + 5)$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $\sqrt{x}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach unten, bzw. -2 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $\sqrt{x} - 2$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- \frac{1}{4} (- 5 x^{2} + 2) - 4$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $- 5 x^{2} + 2$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine -4. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch -4 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 4 nach unten, bzw. -4 nach oben verschoben.

Die $- \frac{1}{4}$ als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $- \frac{1}{4}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $- \frac{1}{4}$ gestreckt. (das negative Vorzeichen von $- \frac{1}{4}$ ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)