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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit f(x)= -5x + 4 x 2 wird um den Faktor 1 3 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 4 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach unten, bzw. -4 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -4 dazu addiert, also ein -4 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor 1 3 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 1 3 vor dem ganzen Funktionsterm.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - 1 3 .

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: g(x)= - 1 3 ( -5x + 4 x 2 ) -4

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Im Schaubild sieht man den Graph von f(x)= x in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-3) = x -3

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit g(x)= - 1 4 ( 2 ( x +5 ) 2 -4( x +5 ) ) aus dem Graph von f mit f(x)= 2 x 2 -4x entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +5) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 5 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 5 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 5 nach links, bzw. -5 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Die - 1 4 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor - 1 4 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um - 1 4 gestreckt. (das negative Vorzeichen von - 1 4 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)