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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $1 - \frac{1}{x}$ wird um den Faktor 5 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 3 nach rechts verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 3 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -3) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor 5 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 5 vor dem ganzen Funktionsterm.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - 5.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 5 (1 - \frac{1}{x - 3})$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $\sqrt{x}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-1) = $\sqrt{x - 1}$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $\frac{1}{3} (4 - \frac{2}{x^{2}}) + 2$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $4 - \frac{2}{x^{2}}$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine 2. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 2 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 2 nach oben verschoben.

Die $\frac{1}{3}$ als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $\frac{1}{3}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $\frac{1}{3}$ gestreckt.