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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{1}{10} x^{5} + \frac{1}{2} x$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{1}{10} x^{5} + \frac{1}{2} x$

$f'(x) =$ $- \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{2}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{8}{3} \cdot \sin (x)$ und gib die Steigung von f an der Stelle x= $\frac{1}{2} π$ an:

$f(x) =$ $- \frac{8}{3} \cdot \sin (x)$

=> $f'(x) =$ $- \frac{8}{3} \cdot \cos (x)$

f'( $\frac{1}{2} π$ ) = $- \frac{8}{3} \cdot \cos (\frac{1}{2} π)$ = $- \frac{8}{3} \cdot 0$ = 0

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{3}{x}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{3}{x}$

= $- 3 x^{- 1}$

=> f'(x) = $3 x^{- 2}$

$f'(x) =$ $\frac{3}{x^{2}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \sqrt{x} + 8 x^{3}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \sqrt{x} + 8 x^{3}$

= $- x^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3}$

=> f'(x) = $- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 24 x^{2}$

$f'(x) =$ $- \frac{1}{2 \sqrt{x}} + 24 x^{2}$