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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{10} \cdot \sqrt{250}$

$\sqrt{10} \cdot \sqrt{250}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 25}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{25}$
= $10 \cdot 5$
= $50$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{4} \cdot \sqrt{1}$

Lösung einblenden

$\sqrt{4} \cdot \sqrt{1}$
= $\sqrt{4 \cdot 1}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{10} + \sqrt{90}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{10} + \sqrt{90}) \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{90} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + \sqrt{10 \cdot 9} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + 3 \cdot 10$
= $10 + 30$
= $40$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{5} - 4) \cdot (\sqrt{5} + 4)$

Lösung einblenden

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{5} - 4) \cdot (\sqrt{5} + 4)$ = ${(\sqrt{5})}^{2} - 4^{2}$
= $5 - 16$
= $- 11$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{72 x}}{\sqrt{2 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{72 x}}{\sqrt{2 x}}$
= $\frac{\sqrt{72} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{72}{2}}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{16 + 16 + 49}$

Lösung einblenden

$\sqrt{16 + 16 + 49}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{49}$ = $4$ + $4$ + $7$ = 15 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$ .