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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{180}{5}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{30} \cdot \sqrt{0,027}$

Lösung einblenden

$\sqrt{30} \cdot \sqrt{0,027}$
= $\sqrt{30 \cdot 0,027}$
= $\sqrt{0,81}$
= 0.9

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{8} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{8} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2 \cdot 4} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $2 \cdot 2 + 2$
= $4 + 2$
= $6$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{2} + \sqrt{50})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{2} + \sqrt{50})}^{2}$ = ${(\sqrt{2})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{50} + {(\sqrt{50})}^{2}$
= $2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 25} + 50$
= $2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{25} + 50$
= $2 + 2 \cdot 2 \cdot 5 + 50$
= $2 + 20 + 50$
= $72$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{20 x}}{\sqrt{5 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{20 x}}{\sqrt{5 x}}$
= $\frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{20}{5}}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{36 + 36 + 9}$

Lösung einblenden

$\sqrt{36 + 36 + 9}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{36}$ + $\sqrt{9}$ = $6$ + $6$ + $3$ = 15 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$ .