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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{72}{2}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\sqrt{1}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\sqrt{1}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{4}{9}}{1}}$
= $\sqrt{\frac{4}{9} \cdot 1}$
= $\sqrt{\frac{4}{9}}$
= $\frac{2}{3}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{5} + \sqrt{125}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{5} + \sqrt{125}) \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{125} \cdot \sqrt{5}$
= $5 + \sqrt{5 \cdot 25} \cdot \sqrt{5}$
= $5 + \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $5 + 5 \cdot 5$
= $5 + 25$
= $30$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{3} - 5) \cdot (\sqrt{3} + 5)$

Lösung einblenden

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{3} - 5) \cdot (\sqrt{3} + 5)$ = ${(\sqrt{3})}^{2} - 5^{2}$
= $3 - 25$
= $- 22$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{72 x}}{\sqrt{2 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{72 x}}{\sqrt{2 x}}$
= $\frac{\sqrt{72} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{72}{2}}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{45} + \sqrt{5})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{45} + \sqrt{5})}^{2}$ = ${(\sqrt{45})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}$
= $45 + 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 9} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $45 + 2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $45 + 2 \cdot 3 \cdot 5 + 5$
= $45 + 30 + 5$
= $80$