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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{360}}{\sqrt{10}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{360}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{360}{10}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{0,05} \cdot \sqrt{0,45}$

Lösung einblenden

$\sqrt{0,05} \cdot \sqrt{0,45}$
= $\sqrt{0,05 \cdot 0,45}$
= $\sqrt{0,0225}$
= 0.15

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{5} \cdot (\sqrt{125} + \sqrt{5})$

Lösung einblenden

$\sqrt{5} \cdot (\sqrt{125} + \sqrt{5})$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{125} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 25} + 5$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{25} + 5$
= $5 \cdot 5 + 5$
= $25 + 5$
= $30$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{6} + 3) \cdot (\sqrt{6} - 3)$

Lösung einblenden

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{6} + 3) \cdot (\sqrt{6} - 3)$ = ${(\sqrt{6})}^{2} - 3^{2}$
= $6 - 9$
= $- 3$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $- \sqrt{x} + \sqrt{64 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$- \sqrt{x} + \sqrt{64 x}$
= $- \sqrt{x} + \sqrt{64} \cdot \sqrt{x}$
= $- \sqrt{x} + 8 \sqrt{x}$
= $7 \sqrt{x}$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{20} - \sqrt{5})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{20} - \sqrt{5})}^{2}$ = ${(\sqrt{20})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}$
= $20 - 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 4} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $20 - 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $20 - 2 \cdot 2 \cdot 5 + 5$
= $20 - 20 + 5$
= $5$