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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{3} \cdot \sqrt{27}$

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{27}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 9}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{9}$
= $3 \cdot 3$
= $9$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{125}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{125}}$
= $\sqrt{5 \cdot \frac{1}{125}}$
= $\sqrt{1 \cdot \frac{1}{25}}$
= $\sqrt{\frac{1}{25}}$
= $\frac{1}{5}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{10} + \sqrt{90}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{10} + \sqrt{90}) \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{90} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + \sqrt{10 \cdot 9} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + 3 \cdot 10$
= $10 + 30$
= $40$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{5} + \sqrt{125})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{5} + \sqrt{125})}^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} + {(\sqrt{125})}^{2}$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 25} + 125$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{25} + 125$
= $5 + 2 \cdot 5 \cdot 5 + 125$
= $5 + 50 + 125$
= $180$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{x} + \sqrt{25 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{x} + \sqrt{25 x}$
= $\sqrt{x} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{x} + 5 \sqrt{x}$
= $6 \sqrt{x}$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $2 \sqrt{40} - 4 \sqrt{40}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{40}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$2 \sqrt{40} - 4 \sqrt{40}$
= $- 2 \sqrt{40}$