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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{8}{2}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{\frac{5}{9}}}{\sqrt{5}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{\frac{5}{9}}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{5}{9}}{5}}$
= $\sqrt{\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{5}}$
= $\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 1}$
= $\sqrt{\frac{1}{9}}$
= $\frac{1}{3}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{108} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{108} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{108} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3 \cdot 36} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $\sqrt{36} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $6 \cdot 3 + 3$
= $18 + 3$
= $21$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{10} + \sqrt{40})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{10} + \sqrt{40})}^{2}$ = ${(\sqrt{10})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{40} + {(\sqrt{40})}^{2}$
= $10 + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 4} + 40$
= $10 + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{4} + 40$
= $10 + 2 \cdot 10 \cdot 2 + 40$
= $10 + 40 + 40$
= $90$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{160 x} \cdot \sqrt{10 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$\sqrt{160 x} \cdot \sqrt{10 x}$
= $\sqrt{160} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{160} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10 \cdot 16} \cdot \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot x$
= $4 \cdot 10 \cdot x$
= $40 x$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{160} + \sqrt{10})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{160} + \sqrt{10})}^{2}$ = ${(\sqrt{160})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{160} \cdot \sqrt{10} + {(\sqrt{10})}^{2}$
= $160 + 2 \cdot \sqrt{10 \cdot 16} \cdot \sqrt{10} + 10$
= $160 + 2 \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} + 10$
= $160 + 2 \cdot 4 \cdot 10 + 10$
= $160 + 80 + 10$
= $250$