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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{10} \cdot \sqrt{40}$

$\sqrt{10} \cdot \sqrt{40}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 4}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{4}$
= $10 \cdot 2$
= $20$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{3,2} \cdot \sqrt{0,002}$

Lösung einblenden

$\sqrt{3,2} \cdot \sqrt{0,002}$
= $\sqrt{3,2 \cdot 0,002}$
= $\sqrt{0,0064}$
= 0.08

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{5} + \sqrt{20}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{5} + \sqrt{20}) \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{20} \cdot \sqrt{5}$
= $5 + \sqrt{5 \cdot 4} \cdot \sqrt{5}$
= $5 + \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $5 + 2 \cdot 5$
= $5 + 10$
= $15$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{3} + \sqrt{75})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{3} + \sqrt{75})}^{2}$ = ${(\sqrt{3})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{75} + {(\sqrt{75})}^{2}$
= $3 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 25} + 75$
= $3 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{25} + 75$
= $3 + 2 \cdot 3 \cdot 5 + 75$
= $3 + 30 + 75$
= $108$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{81 x} + 3 \sqrt{x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{81 x} + 3 \sqrt{x}$
= $\sqrt{81} \cdot \sqrt{x} + 3 \sqrt{x}$
= $9 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x}$
= $12 \sqrt{x}$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $9 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{2}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$9 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}$
= $17 \sqrt{2}$