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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{80}{5}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{3,6}}{\sqrt{0,1}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{3,6}}{\sqrt{0,1}}$
= $\sqrt{\frac{3.6}{0.1}}$
= $\sqrt{36}$
= $\sqrt{36}$
= 6

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{5} + \sqrt{45}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{5} + \sqrt{45}) \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{45} \cdot \sqrt{5}$
= $5 + \sqrt{5 \cdot 9} \cdot \sqrt{5}$
= $5 + \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $5 + 3 \cdot 5$
= $5 + 15$
= $20$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{2} + \sqrt{50})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{2} + \sqrt{50})}^{2}$ = ${(\sqrt{2})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{50} + {(\sqrt{50})}^{2}$
= $2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 25} + 50$
= $2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{25} + 50$
= $2 + 2 \cdot 2 \cdot 5 + 50$
= $2 + 20 + 50$
= $72$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{18 x}}{\sqrt{2 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{18 x}}{\sqrt{2 x}}$
= $\frac{\sqrt{18} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{18}{2}}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{4 + 16 + 16}$

Lösung einblenden

$\sqrt{4 + 16 + 16}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{4}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{16}$ = $2$ + $4$ + $4$ = 10 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $6$ .