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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{75} \cdot \sqrt{3}$

$\sqrt{75} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3 \cdot 25} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $5 \cdot 3$
= $15$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{\frac{1}{36}}}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{\frac{1}{36}}}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{4}}}$
= $\sqrt{\frac{1}{36} \cdot 4}$
= $\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 1}$
= $\sqrt{\frac{1}{9}}$
= $\frac{1}{3}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{180} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{180} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{180} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5 \cdot 36} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $\sqrt{36} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $6 \cdot 5 + 5$
= $30 + 5$
= $35$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{10} - \sqrt{250})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{10} - \sqrt{250})}^{2}$ = ${(\sqrt{10})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{250} + {(\sqrt{250})}^{2}$
= $10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 25} + 250$
= $10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{25} + 250$
= $10 - 2 \cdot 10 \cdot 5 + 250$
= $10 - 100 + 250$
= $160$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{5 x} \cdot \sqrt{80 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{5 x} \cdot \sqrt{80 x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{80} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{80} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 16} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{16} \cdot x$
= $5 \cdot 4 \cdot x$
= $20 x$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{40} + \sqrt{10})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{40} + \sqrt{10})}^{2}$ = ${(\sqrt{40})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{40} \cdot \sqrt{10} + {(\sqrt{10})}^{2}$
= $40 + 2 \cdot \sqrt{10 \cdot 4} \cdot \sqrt{10} + 10$
= $40 + 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} + 10$
= $40 + 2 \cdot 2 \cdot 10 + 10$
= $40 + 40 + 10$
= $90$