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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{125} \cdot \sqrt{5}$

$\sqrt{125} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5 \cdot 25} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $5 \cdot 5$
= $25$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{25} \cdot \sqrt{1}$

Lösung einblenden

$\sqrt{25} \cdot \sqrt{1}$
= $\sqrt{25 \cdot 1}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{2} \cdot (\sqrt{18} + \sqrt{2})$

Lösung einblenden

$\sqrt{2} \cdot (\sqrt{18} + \sqrt{2})$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{18} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 9} + 2$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{9} + 2$
= $2 \cdot 3 + 2$
= $6 + 2$
= $8$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{3} + \sqrt{108})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{3} + \sqrt{108})}^{2}$ = ${(\sqrt{3})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{108} + {(\sqrt{108})}^{2}$
= $3 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 36} + 108$
= $3 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{36} + 108$
= $3 + 2 \cdot 3 \cdot 6 + 108$
= $3 + 36 + 108$
= $147$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $2 \sqrt{x} + \sqrt{36 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$2 \sqrt{x} + \sqrt{36 x}$
= $2 \sqrt{x} + \sqrt{36} \cdot \sqrt{x}$
= $2 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x}$
= $8 \sqrt{x}$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $12 \sqrt{46} + 6 \sqrt{46}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{46}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$12 \sqrt{46} + 6 \sqrt{46}$
= $18 \sqrt{46}$