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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{80}{5}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}}{\sqrt{\frac{4}{9}}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}}{\sqrt{\frac{4}{9}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{1}{9}}{\frac{4}{9}}}$
= $\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{9}{4}}$
= $\sqrt{1 \cdot \frac{1}{4}}$
= $\sqrt{\frac{1}{4}}$
= $\frac{1}{2}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{10} \cdot (\sqrt{10} + \sqrt{160})$

Lösung einblenden

$\sqrt{10} \cdot (\sqrt{10} + \sqrt{160})$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot \sqrt{160}$
= $10 + \sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 16}$
= $10 + \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{16}$
= $10 + 10 \cdot 4$
= $10 + 40$
= $50$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{3} - \sqrt{27})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{3} - \sqrt{27})}^{2}$ = ${(\sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{27} + {(\sqrt{27})}^{2}$
= $3 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 9} + 27$
= $3 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{9} + 27$
= $3 - 2 \cdot 3 \cdot 3 + 27$
= $3 - 18 + 27$
= $12$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{75 x}}{\sqrt{3 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{75 x}}{\sqrt{3 x}}$
= $\frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{75}{3}}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 6 \sqrt{12} - 5 \sqrt{12}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{12}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$- 6 \sqrt{12} - 5 \sqrt{12}$
= $- 11 \sqrt{12}$