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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}$

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 4}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$
= $2 \cdot 2$
= $4$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{25}$

Lösung einblenden

$\sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{25}$
= $\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 25}$
= $\sqrt{\frac{25}{4}}$
= $\frac{5}{2}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{27} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{27} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3 \cdot 9} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $3 \cdot 3 + 3$
= $9 + 3$
= $12$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{2} + \sqrt{8})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{2} + \sqrt{8})}^{2}$ = ${(\sqrt{2})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + {(\sqrt{8})}^{2}$
= $2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 4} + 8$
= $2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{4} + 8$
= $2 + 2 \cdot 2 \cdot 2 + 8$
= $2 + 8 + 8$
= $18$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{49 x} + 3 \sqrt{x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{49 x} + 3 \sqrt{x}$
= $\sqrt{49} \cdot \sqrt{x} + 3 \sqrt{x}$
= $7 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x}$
= $10 \sqrt{x}$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $4 \sqrt{2} - \sqrt{2}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{2}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$4 \sqrt{2} - \sqrt{2}$
= $3 \sqrt{2}$