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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{20}{5}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{5}{4}} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{\frac{5}{4}} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}}$
= $\sqrt{\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}}$
= $\sqrt{1 \cdot 1}$
= $\sqrt{1}$
= $1$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{27} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{27} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3 \cdot 9} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $3 \cdot 3 + 3$
= $9 + 3$
= $12$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{3} - \sqrt{12})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{3} - \sqrt{12})}^{2}$ = ${(\sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} + {(\sqrt{12})}^{2}$
= $3 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 4} + 12$
= $3 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{4} + 12$
= $3 - 2 \cdot 3 \cdot 2 + 12$
= $3 - 12 + 12$
= $3$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{2 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{2 x}}$
= $\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{8}{2}}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{81 + 4 + 36}$

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$\sqrt{81 + 4 + 36}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{81}$ + $\sqrt{4}$ + $\sqrt{36}$ = $9$ + $2$ + $6$ = 17 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$ .