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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}$

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 4}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{4}$
= $3 \cdot 2$
= $6$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{75}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{75}}$
= $\sqrt{3 \cdot \frac{1}{75}}$
= $\sqrt{1 \cdot \frac{1}{25}}$
= $\sqrt{\frac{1}{25}}$
= $\frac{1}{5}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{48} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{48} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{48} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3 \cdot 16} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $4 \cdot 3 + 3$
= $12 + 3$
= $15$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{9} + \sqrt{4}) \cdot (\sqrt{9} - \sqrt{4})$

Lösung einblenden

Nach der 3. biniomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{9} + \sqrt{4}) \cdot (\sqrt{9} - \sqrt{4})$ = ${(\sqrt{9})}^{2} - {(\sqrt{4})}^{2}$
= $9 - 4$
= $5$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{9 x} + 3 \sqrt{x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{9 x} + 3 \sqrt{x}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{x} + 3 \sqrt{x}$
= $3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x}$
= $6 \sqrt{x}$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $4 \sqrt{40} - 5 \sqrt{40}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{40}$ wie Einheiten behandeln und einfach die $\sqrt{40}$ verrechnen.

$4 \sqrt{40} - 5 \sqrt{40}$
= $- \sqrt{40}$