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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{80}{5}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{\frac{54}{5}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{\frac{54}{5}}$
= $\sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{54}{5}}$
= $\sqrt{1 \cdot 9}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{2} + \sqrt{32}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{2} + \sqrt{32}) \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{32} \cdot \sqrt{2}$
= $2 + \sqrt{2 \cdot 16} \cdot \sqrt{2}$
= $2 + \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $2 + 4 \cdot 2$
= $2 + 8$
= $10$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{10} + \sqrt{40})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{10} + \sqrt{40})}^{2}$ = ${(\sqrt{10})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{40} + {(\sqrt{40})}^{2}$
= $10 + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 4} + 40$
= $10 + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{4} + 40$
= $10 + 2 \cdot 10 \cdot 2 + 40$
= $10 + 40 + 40$
= $90$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{108 x}}{\sqrt{3 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{108 x}}{\sqrt{3 x}}$
= $\frac{\sqrt{108} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{108}{3}}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $7 \sqrt{29} + 4 \sqrt{29}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{29}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$7 \sqrt{29} + 4 \sqrt{29}$
= $11 \sqrt{29}$