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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{3} \cdot \sqrt{27}$

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{27}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 9}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{9}$
= $3 \cdot 3$
= $9$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{0,005}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{0,005}}$
= $\sqrt{\frac{18}{0.005}}$
= $\sqrt{\frac{18000}{5}}$
= $\sqrt{3600}$
= 60

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{32} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2 \cdot 16} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $4 \cdot 2 + 2$
= $8 + 2$
= $10$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{7} + 9) \cdot (\sqrt{7} - 9)$

Lösung einblenden

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{7} + 9) \cdot (\sqrt{7} - 9)$ = ${(\sqrt{7})}^{2} - 9^{2}$
= $7 - 81$
= $- 74$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{x} + \sqrt{16 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{x} + \sqrt{16 x}$
= $\sqrt{x} + \sqrt{16} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{x} + 4 \sqrt{x}$
= $5 \sqrt{x}$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $2 \sqrt{23} - \sqrt{23}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{23}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$2 \sqrt{23} - \sqrt{23}$
= $\sqrt{23}$