Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{90}{10}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{\frac{1}{15}}}{\sqrt{\frac{5}{3}}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{\frac{1}{15}}}{\sqrt{\frac{5}{3}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{1}{15}}{\frac{5}{3}}}$
= $\sqrt{\frac{1}{15} \cdot \frac{3}{5}}$
= $\sqrt{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}}$
= $\sqrt{\frac{1}{25}}$
= $\frac{1}{5}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{72} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{72} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{72} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2 \cdot 36} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $\sqrt{36} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $6 \cdot 2 + 2$
= $12 + 2$
= $14$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{4} + \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{4} - \sqrt{5})$

Lösung einblenden

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{4} + \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{4} - \sqrt{5})$ = ${(\sqrt{4})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}$
= $4 - 5$
= $- 1$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{4 x} + 4 \sqrt{x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{4 x} + 4 \sqrt{x}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{x} + 4 \sqrt{x}$
= $2 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x}$
= $6 \sqrt{x}$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 11 \sqrt{12} - 7 \sqrt{12}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{12}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$- 11 \sqrt{12} - 7 \sqrt{12}$
= $- 18 \sqrt{12}$