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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{40} \cdot \sqrt{10}$

$\sqrt{40} \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{10 \cdot 4} \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $2 \cdot 10$
= $20$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{\frac{1}{10}}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{\frac{1}{10}}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{8}{5}}}$
= $\sqrt{\frac{1}{10} \cdot \frac{5}{8}}$
= $\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}}$
= $\sqrt{\frac{1}{16}}$
= $\frac{1}{4}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{2} + \sqrt{18}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{2} + \sqrt{18}) \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$
= $2 + \sqrt{2 \cdot 9} \cdot \sqrt{2}$
= $2 + \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $2 + 3 \cdot 2$
= $2 + 6$
= $8$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{10} - \sqrt{360})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{10} - \sqrt{360})}^{2}$ = ${(\sqrt{10})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{360} + {(\sqrt{360})}^{2}$
= $10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 36} + 360$
= $10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{36} + 360$
= $10 - 2 \cdot 10 \cdot 6 + 360$
= $10 - 120 + 360$
= $250$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{9 x} - 2 \sqrt{x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{9 x} - 2 \sqrt{x}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{x} - 2 \sqrt{x}$
= $3 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x}$
= $\sqrt{x}$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{16 + 4 + 16}$

Lösung einblenden

$\sqrt{16 + 4 + 16}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{4}$ + $\sqrt{16}$ = $4$ + $2$ + $4$ = 10 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $6$ .