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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{8}{2}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{1}{45}} \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$\sqrt{\frac{1}{45}} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{\frac{1}{45} \cdot 5}$
= $\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 1}$
= $\sqrt{\frac{1}{9}}$
= $\frac{1}{3}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{3} \cdot (\sqrt{48} + \sqrt{3})$

Lösung einblenden

$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{48} + \sqrt{3})$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{48} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 16} + 3$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{16} + 3$
= $3 \cdot 4 + 3$
= $12 + 3$
= $15$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{5} - \sqrt{125})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{5} - \sqrt{125})}^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} + {(\sqrt{125})}^{2}$
= $5 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 25} + 125$
= $5 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{25} + 125$
= $5 - 2 \cdot 5 \cdot 5 + 125$
= $5 - 50 + 125$
= $80$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{50 x}}{\sqrt{2 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{50 x}}{\sqrt{2 x}}$
= $\frac{\sqrt{50} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{50}{2}}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{16 + 16 + 4}$

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$\sqrt{16 + 16 + 4}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{4}$ = $4$ + $4$ + $2$ = 10 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $6$ .