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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Dezimalzahl als Bruch schreiben
Beispiel:
Gib die Zahl 9,34 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.
Da unsere Zahl 9,34 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:
9,34 =
Bruch als Dezimalzahl schreiben
Beispiel:
Schreibe den Bruch als Dezimalzahl.
Wir können einfach das Komma im Zähler um 3 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:
= = 0,78
Dezimalzahl an der Zahlengeraden
Beispiel:
Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:
Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge hat.
Das die Markierung auf dem 2-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 2 stehen.
Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.
Der gesuchte Bruch ist also:
Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 10 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:
= = -0,4
Dezimalzahlen sortieren
Beispiel:
Sortiere die drei Dezimalzahlen 613,2; 632 und 632,2 von klein nach groß.
Da die Zahlen 1 Stelle oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 10 im Nenner schreiben:
613,2 =
632 =
632,2 =
Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:
6132 < 6320 < 6322
Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:
613,2 < 632 < 632,2
Bruch und Dezimalzahl vergleichen
Beispiel:
Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:
Vergleich von 0.5 und 0
Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass 5 > 0 gilt.
Es gilt hier also 0,5 > 0Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler
hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 17 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch
17 teilt).
Somit gilt für die positiven Brüche: >
Für die negativen Werte gilt also <
(Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der
betragsmäßig größere Wert dann weiter links)
Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also <
Mitte finden (Dezimalzahlen)
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,4 und 0,5 ?
Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.
So erkennen wir, dass die Mitte zwischen 0,4 und 0,5 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von 0,4 und 0.5 liegen muss.
Diese Mitte liegt zwischen = und =, also bei .
Die Mitte von 0,4 und 0,5 ist also: 0,45
Flächen (Maßzahlen dezimal)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,678 dm² = ..... a
0,678 dm² = 0,0000678 a
Stellenwerttafel
Beispiel:
Schreibe in der Dezimalschreibweise:
Wir haben ja 0 Hunderter + 0 Zehner + 0 Einer, 7 zehntel,0 hundertstel und 2 tausendstel.
Also gilt für unser Dezimalzahl 0⋅100 + 0⋅10 + 0⋅1 + 7⋅ +
0⋅ + 2⋅
= 0⋅100 + 0⋅10 +
0⋅1 + 7⋅0,1 + 0⋅0,01 + 2⋅0,001
= 0 + 0 +
0 + 0.7 + 0 + 0.002
=0,702