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Dezimalzahl als Bruch schreiben

Beispiel:

Gib die Zahl 0,083 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.

Da unsere Zahl 0,083 nach dem Komma 3 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 3 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 1000, also:

0,083 = $\frac{83}{1000}$

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Beispiel:

Schreibe den Bruch $\frac{6}{100}$ als Dezimalzahl.

Lösung einblenden

Wir können einfach das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

$\frac{6}{100}$ = $\frac{0,06}{1}$ = 0,06

Dezimalzahl an der Zahlengeraden

Beispiel:

Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{4}$ hat.

Das die Markierung auf dem 1-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 1 stehen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{4}$

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 100 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

$\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0,25

Dezimalzahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen 0,32; 0,34 und 0,324 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 3 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 1000 im Nenner schreiben:

0,32 = $\frac{320}{1000}$

0,34 = $\frac{340}{1000}$

0,324 = $\frac{324}{1000}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

320 < 324 < 340

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

0,32 < 0,324 < 0,34

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

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Vergleich von 0.6 und 0.5

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass 6 > 5 gilt.

Es gilt hier also 0,6 > 0,5

Vergleich von $\frac{11}{13}$ und $\frac{10}{13}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 13 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 13 teilt). Es gilt hier also also $\frac{11}{13}$ > $\frac{10}{13}$

Um $\frac{12}{7}$ und 2 besser vergleichen zu können, wandeln wir 2 in einen Bruch um: 2 = $2$ = $2$

Vergleich von $\frac{12}{7}$ und 2= $2$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$2$ = $\frac{14}{7}$

Also gilt: $\frac{12}{7}$ < $\frac{14}{7}$ = $2$ .

Es gilt hier also also $\frac{12}{7}$ < $2$ = 2

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,3 und 0,6 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen 0,3 und 0,6 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von 0,4 und 0.5 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{4}{10}$ = $\frac{40}{100}$ und $\frac{5}{10}$ = $\frac{50}{100}$ , also bei $\frac{45}{100}$ .

Die Mitte von 0,3 und 0,6 ist also: 0,45

Flächen (Maßzahlen dezimal)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 37,6 m² = ..... ha

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Die korrekte Antwort lautet:
37,6 m² = 0,00376 ha

Stellenwerttafel

Beispiel:

Trage die Dezimalzahl richtig in die Stellenwerttafel ein:

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Vor dem Komma steht ja 7 = 0⋅100 + 0⋅10 + 7⋅1.

Somit haben wir 0 Hunderter, 0 Zehner und 7 Einer.

Nach dem Komma steht ja 0.001 = 0⋅0,1 + 0⋅0,01 + 1⋅0,001 = 0⋅ $\frac{1}{10}$ + 0⋅ $\frac{1}{100}$ + 1⋅ $\frac{1}{1000}$ .

Somit haben wir 0 zehntel, 0 hundertstel und 1 tausendstel.

Dezimalzahl	Ganze			Dezimale
	Hunderter	Zehner	Einer	zehntel	hundertstel	tausendstel
7,001	0	0	7	0	0	1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Dezimalzahl als Bruch schreiben

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Dezimalzahl an der Zahlengeraden

Dezimalzahlen sortieren

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Vergleich von 0.6 und 0.5

Vergleich von 11 13 und 10 13

Vergleich von 12 7 und 2=2

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Flächen (Maßzahlen dezimal)

Stellenwerttafel

Vergleich von $\frac{11}{13}$ und $\frac{10}{13}$

Vergleich von $\frac{12}{7}$ und 2= $2$