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Dezimalzahl als Bruch schreiben

Beispiel:

Gib die Zahl 8,41 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.

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Da unsere Zahl 8,41 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:

8,41 = 841 100

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Beispiel:

Schreibe den Bruch 1 5 als Dezimalzahl.

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Wir erweitern den Bruch mit 2 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).

1 5 = 2 10

Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 1 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

2 10 = 0,2 1 = 0,2

Dezimalzahl an der Zahlengeraden

Beispiel:

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Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:

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Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge 1 5 hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als 5 5 zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 8, weil die Markierung eben auf dem 8-ten Strichchen liegt.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: - 8 5

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 10 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

- 8 5 = - 16 10 = -1,6

Dezimalzahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen 14; 13,5 und 14,2 von klein nach groß.

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Da die Zahlen 1 Stelle oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 10 im Nenner schreiben:

14 = 140 10

13,5 = 135 10

14,2 = 142 10

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

135 < 140 < 142

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

13,5 < 14 < 14,2

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

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Vergleich von -0.6 und -0.5

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass -6 < -5 gilt.

Es gilt hier also -0,6 < -0,5

Vergleich von -1.4 und -1.6

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass -14 > -16 gilt.

Es gilt hier also -1,4 > -1,6

Vergleich von 7 12 und 1 2

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

1 2 = 6 12

Also gilt: 7 12 > 6 12 = 1 2 .

Es gilt hier also 7 12 > 1 2

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,51 und -0,47 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,51 und -0,47 bei -0,49 sein muss.

Die Mitte von -0,51 und -0,47 ist also: -0,49

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Flächen (Maßzahlen dezimal)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,804 m² = ..... dm²

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Die korrekte Antwort lautet:
0,804 m² = 80,4 dm²

Stellenwerttafel

Beispiel:

Schreibe in der Dezimalschreibweise:

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Wir haben ja 0 Hunderter + 0 Zehner + 2 Einer, 0 zehntel,5 hundertstel und 0 tausendstel.

Also gilt für unser Dezimalzahl 0⋅100 + 0⋅10 + 2⋅1 + 0⋅ 1 10 + 5⋅ 1 100 + 0⋅ 1 1000
= 0⋅100 + 0⋅10 + 2⋅1 + 0⋅0,1 + 5⋅0,01 + 0⋅0,001
= 0 + 0 + 2 + 0 + 0.05 + 0
=2,05