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Dezimalzahl als Bruch schreiben

Beispiel:

Gib die Zahl 365,2 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.

Da unsere Zahl 365,2 nach dem Komma 1 Stelle hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 1 Stelle nach links und wählen dafür als Nenner 10, also:

365,2 = $\frac{3652}{10}$

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Beispiel:

Schreibe den Bruch $- \frac{38}{50}$ als Dezimalzahl.

Lösung einblenden

Wir erweitern den Bruch mit 2 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).

$- \frac{38}{50}$ = $- \frac{76}{100}$

Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

$- \frac{76}{100}$ = $\frac{-0,76}{1}$ = -0,76

Dezimalzahl an der Zahlengeraden

Beispiel:

Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{5}{5}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 8, weil die Markierung eben auf dem 8-ten Strichchen liegt.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $- \frac{8}{5}$

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 10 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

$- \frac{8}{5}$ = $- \frac{16}{10}$ = -1,6

Dezimalzahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen 0,668; 0,648 und 0,67 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 3 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 1000 im Nenner schreiben:

0,668 = $\frac{668}{1000}$

0,648 = $\frac{648}{1000}$

0,67 = $\frac{670}{1000}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

648 < 668 < 670

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

0,648 < 0,668 < 0,67

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

Lösung einblenden

Vergleich von $- \frac{2}{3}$ und $- \frac{1}{3}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 3 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 3 teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{2}{3}$ > $\frac{1}{3}$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{2}{3}$ < $- \frac{1}{3}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Vergleich von $\frac{20}{17}$ und $\frac{10}{9}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen den 2-ten Bruch mit 2: $\frac{10}{9}$ = $\frac{20}{18}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{20}{17}$ > $\frac{20}{18}$ = $\frac{10}{9}$ , weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{20}{17}$ > $\frac{10}{9}$

Um $- \frac{7}{8}$ und -1 besser vergleichen zu können, wandeln wir -1 in einen Bruch um: -1 = $- 1$ = $- 1$

Vergleich von $- \frac{7}{8}$ und -1= $- 1$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$1$ = $\frac{8}{8}$

Also gilt: $\frac{7}{8}$ < $\frac{8}{8}$ = $1$ .

Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{7}{8}$ < $1$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{7}{8}$ > $- 1$ = -1 (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,684 und -0,68 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,684 und -0,68 bei -0,682 sein muss.

Die Mitte von -0,684 und -0,68 ist also: -0,682

Gewichte (Maßzahlen dezimal)

Beispiel:

Wandle die Gewichtsangabe in die angegebene Einheit um: 2,87 kg = ..... mg

Lösung einblenden

Die korrekte Antwort lautet:
2,87 kg = 2870000 mg

Stellenwerttafel

Beispiel:

Trage die Dezimalzahl richtig in die Stellenwerttafel ein:

Lösung einblenden

Vor dem Komma steht ja 600 = 6⋅100 + 0⋅10 + 0⋅1.

Somit haben wir 6 Hunderter, 0 Zehner und 0 Einer.

Nach dem Komma steht ja 0.1 = 1⋅0,1 + 0⋅0,01 + 0⋅0,001 = 1⋅ $\frac{1}{10}$ + 0⋅ $\frac{1}{100}$ + 0⋅ $\frac{1}{1000}$ .

Somit haben wir 1 zehntel, 0 hundertstel und 0 tausendstel.

Dezimalzahl	Ganze			Dezimale
	Hunderter	Zehner	Einer	zehntel	hundertstel	tausendstel
600,1	6	0	0	1	0	0

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Dezimalzahl als Bruch schreiben

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Dezimalzahl an der Zahlengeraden

Dezimalzahlen sortieren

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Vergleich von - 2 3 und - 1 3

Vergleich von 20 17 und 10 9

Vergleich von - 7 8 und -1=-1

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Gewichte (Maßzahlen dezimal)

Stellenwerttafel

Vergleich von $- \frac{2}{3}$ und $- \frac{1}{3}$

Vergleich von $\frac{20}{17}$ und $\frac{10}{9}$

Vergleich von $- \frac{7}{8}$ und -1= $- 1$