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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Dezimalzahl als Bruch schreiben
Beispiel:
Gib die Zahl -4,45 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.
Da unsere Zahl -4,45 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:
-4,45 =
Bruch als Dezimalzahl schreiben
Beispiel:
Schreibe den Bruch als Dezimalzahl.
Wir erweitern den Bruch mit 4 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).
=
Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:
= = 0,96
Dezimalzahl an der Zahlengeraden
Beispiel:
Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:
Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge hat.
Das die Markierung auf dem 3-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 3 stehen.
Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.
Der gesuchte Bruch ist also:
Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 100 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:
= = -0,75
Dezimalzahlen sortieren
Beispiel:
Sortiere die drei Dezimalzahlen 0,025; 0,026 und 0,03 von klein nach groß.
Da die Zahlen 3 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 1000 im Nenner schreiben:
0,025 =
0,026 =
0,03 =
Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:
25 < 26 < 30
Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:
0,025 < 0,026 < 0,03
Bruch und Dezimalzahl vergleichen
Beispiel:
Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:
Vergleich von 1.4 und 1.75
Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 2 Stellen nach links verschiebt, erkennt man, dass 140 < 175 gilt.
Es gilt hier also 1,4 < 1,75Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler
hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 11 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch
11 teilt).
Somit gilt für die positiven Brüche: >
Für die negativen Werte gilt also <
(Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der
betragsmäßig größere Wert dann weiter links)
Vergleich von und
Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen den 1-ten Bruch mit 2: =
Jetzt kann man gut erkennen, dass = = . Es gilt hier also also =
Mitte finden (Dezimalzahlen)
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,31 und 0,316 ?
Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.
So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,31 und 0,316 bei 0,313 sein muss.
Die Mitte von 0,31 und 0,316 ist also: 0,313
Längen (Maßzahlen dezimal)
Beispiel:
Wandle die Längenangabe in die angegebene Einheit um: 5,42 mm = ..... cm
5,42 mm = 0,542 cm
Stellenwerttafel
Beispiel:
Trage die Dezimalzahl richtig in die Stellenwerttafel ein:
Vor dem Komma steht ja 1 = 0⋅100 + 0⋅10 + 1⋅1.
Somit haben wir 0 Hunderter, 0 Zehner und 1 Einer.
Nach dem Komma steht ja 0.509 = 5⋅0,1 + 0⋅0,01 + 9⋅0,001 = 5⋅ + 0⋅ + 9⋅.
Somit haben wir 5 zehntel, 0 hundertstel und 9 tausendstel.
| Dezimalzahl | Ganze | Dezimale | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Hunderter | Zehner | Einer | zehntel | hundertstel | tausendstel | |
| 1,509 | 0 | 0 | 1 | 5 | 0 | 9 |