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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Dezimalzahl als Bruch schreiben
Beispiel:
Gib die Zahl 0,004 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.
Da unsere Zahl 0,004 nach dem Komma 3 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 3 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 1000, also:
0,004 =
Bruch als Dezimalzahl schreiben
Beispiel:
Schreibe den Bruch als Dezimalzahl.
Wir erweitern den Bruch mit 5 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).
=
Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 1 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:
= = 0,5
Dezimalzahl an der Zahlengeraden
Beispiel:
Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:
Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge hat.
Das die Markierung auf dem 4-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 4 stehen.
Der gesuchte Bruch ist also:
Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 10 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:
= = 0,8
Dezimalzahlen sortieren
Beispiel:
Sortiere die drei Dezimalzahlen 91,53; 88,78 und 91,5 von klein nach groß.
Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:
91,53 =
88,78 =
91,5 =
Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:
8878 < 9150 < 9153
Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:
88,78 < 91,5 < 91,53
Bruch und Dezimalzahl vergleichen
Beispiel:
Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:
Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner
hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt).
Somit gilt für die positiven Brüche: >
Für die negativen Werte gilt also <
(Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der
betragsmäßig größere Wert dann weiter links)
Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 13 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 13 teilt). Es gilt hier also >
Um und -0.5 besser vergleichen zu können, wandeln wir -0.5 in einen Bruch um: -0,5 = =
Vergleich von und -0.5=
Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:
=
Also gilt: > = .
Somit gilt für die positiven Brüche: >
Für die negativen Werte gilt also < = -0.5
(Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der
betragsmäßig größere Wert dann weiter links)
Mitte finden (Dezimalzahlen)
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,79 und 0,794 ?
Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.
So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,79 und 0,794 bei 0,792 sein muss.
Die Mitte von 0,79 und 0,794 ist also: 0,792
Längen (Maßzahlen dezimal)
Beispiel:
Wandle die Längenangabe in die angegebene Einheit um: 38,1 km = ..... m
38,1 km = 38100 m
Stellenwerttafel
Beispiel:
Schreibe in der Dezimalschreibweise:
Wir haben ja 9 Hunderter + 7 Zehner + 2 Einer, 0 zehntel,0 hundertstel und 0 tausendstel.
Also gilt für unser Dezimalzahl 9⋅100 + 7⋅10 + 2⋅1 + 0⋅ +
0⋅ + 0⋅
= 9⋅100 + 7⋅10 +
2⋅1 + 0⋅0,1 + 0⋅0,01 + 0⋅0,001
= 900 + 70 +
2 + 0 + 0 + 0
=972