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Dezimalzahl als Bruch schreiben

Beispiel:

Gib die Zahl 8,71 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.

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Da unsere Zahl 8,71 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:

8,71 = 871 100

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Beispiel:

Schreibe den Bruch 8 10 als Dezimalzahl.

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Wir können einfach das Komma im Zähler um 1 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

8 10 = 0,8 1 = 0,8

Dezimalzahl an der Zahlengeraden

Beispiel:

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Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:

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Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge 1 4 hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als 4 4 zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 7, weil die Markierung eben auf dem 7-ten Strichchen liegt.

Der gesuchte Bruch ist also: 7 4

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 100 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

7 4 = 175 100 = 1,75

Dezimalzahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen 3,89; 3,74 und 3,7 von klein nach groß.

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Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

3,89 = 389 100

3,74 = 374 100

3,7 = 370 100

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

370 < 374 < 389

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

3,7 < 3,74 < 3,89

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

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Vergleich von - 11 9 und - 11 8

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: 11 9 < 11 8
Für die negativen Werte gilt also - 11 9 > - 11 8 (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)


Vergleich von - 22 13 und - 21 13

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 13 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 13 teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: 22 13 > 21 13
Für die negativen Werte gilt also - 22 13 < - 21 13 (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)


Vergleich von -0.7 und -0.7

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass -7 = -7 gilt.

Es gilt hier also -0,7 = -0,7

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,4 und 0,42 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,4 und 0,42 bei 0,41 sein muss.

Die Mitte von 0,4 und 0,42 ist also: 0,41

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Volumen (Maßzahlen dezimal)

Beispiel:

Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 0,18 m³ = ..... dm³

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Die korrekte Antwort lautet:
0,18 m³ = 180 dm³

Stellenwerttafel

Beispiel:

Trage die Dezimalzahl richtig in die Stellenwerttafel ein:

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Vor dem Komma steht ja 9 = 0⋅100 + 0⋅10 + 9⋅1.

Somit haben wir 0 Hunderter, 0 Zehner und 9 Einer.

Nach dem Komma steht ja 0.005 = 0⋅0,1 + 0⋅0,01 + 5⋅0,001 = 0⋅ 1 10 + 0⋅ 1 100 + 5⋅ 1 1000 .

Somit haben wir 0 zehntel, 0 hundertstel und 5 tausendstel.

DezimalzahlGanzeDezimale
 HunderterZehnerEinerzehntelhundertsteltausendstel
9,00500 90 05