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Dezimalzahl als Bruch schreiben

Beispiel:

Gib die Zahl -0,8 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.

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Da unsere Zahl -0,8 nach dem Komma 1 Stelle hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 1 Stelle nach links und wählen dafür als Nenner 10, also:

-0,8 = -810

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Beispiel:

Schreibe den Bruch 150 als Dezimalzahl.

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Wir erweitern den Bruch mit 2 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).

150 = 2100

Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

2100 = 0,021 = 0,02

Dezimalzahl an der Zahlengeraden

Beispiel:

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Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:

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Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge 14 hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als 44 zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 7, weil die Markierung eben auf dem 7-ten Strichchen liegt.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: -74

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 100 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

-74 = -175100 = -1,75

Dezimalzahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -43,03; -44,36 und -44,4 von klein nach groß.

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Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

-43,03 = -4303100

-44,36 = -4436100

-44,4 = -4440100

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-4440 < -4436 < -4303

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-44,4 < -44,36 < -43,03

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

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Vergleich von 56 und 23

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

23 = 46

Also gilt: 56 > 46 = 23.

Es gilt hier also 56 > 23


Um 75 und 1.6 besser vergleichen zu können, wandeln wir 1.6 in einen Bruch um: 1,6 = 1610 = 85

Vergleich von 75 und 1.6=85

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 5 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 5 teilt). Es gilt hier also 75 < 85= 1.6


Um 98 und 1 besser vergleichen zu können, wandeln wir 1 in einen Bruch um: 1 = 1 = 1

Vergleich von 98 und 1=1

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

1 = 88

Also gilt: 98 > 88 = 1.

Es gilt hier also 98 > 1= 1


Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,1 und 0,14 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,1 und 0,14 bei 0,12 sein muss.

Die Mitte von 0,1 und 0,14 ist also: 0,12

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Flächen (Maßzahlen dezimal)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 505 cm² = ..... mm²

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Die korrekte Antwort lautet:
505 cm² = 50500 mm²

Stellenwerttafel

Beispiel:

Schreibe in der Dezimalschreibweise:

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Wir haben ja 6 Hunderter + 0 Zehner + 9 Einer, 0 zehntel,0 hundertstel und 0 tausendstel.

Also gilt für unser Dezimalzahl 6⋅100 + 0⋅10 + 9⋅1 + 0⋅110 + 0⋅1100 + 0⋅11000
= 6⋅100 + 0⋅10 + 9⋅1 + 0⋅0,1 + 0⋅0,01 + 0⋅0,001
= 600 + 0 + 9 + 0 + 0 + 0
=609