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Dezimalzahl als Bruch schreiben

Beispiel:

Gib die Zahl 71,41 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.

Da unsere Zahl 71,41 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:

71,41 = $\frac{7141}{100}$

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Beispiel:

Schreibe den Bruch $\frac{2}{4}$ als Dezimalzahl.

Lösung einblenden

Wir erweitern den Bruch mit 25 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).

$\frac{2}{4}$ = $\frac{50}{100}$

Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

$\frac{50}{100}$ = $\frac{0,5}{1}$ = 0,5

Dezimalzahl an der Zahlengeraden

Beispiel:

Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{4}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{4}{4}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 7, weil die Markierung eben auf dem 7-ten Strichchen liegt.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $- \frac{7}{4}$

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 100 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

$- \frac{7}{4}$ = $- \frac{175}{100}$ = -1,75

Dezimalzahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen 0,82; 0,8 und 0,86 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

0,82 = $\frac{82}{100}$

0,8 = $\frac{80}{100}$

0,86 = $\frac{86}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

80 < 82 < 86

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

0,8 < 0,82 < 0,86

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

Lösung einblenden

Vergleich von $- \frac{2}{3}$ und $- \frac{1}{3}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 3 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 3 teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{2}{3}$ > $\frac{1}{3}$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{2}{3}$ < $- \frac{1}{3}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Vergleich von $- \frac{17}{11}$ und $- \frac{17}{12}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{17}{11}$ > $\frac{17}{12}$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{17}{11}$ < $- \frac{17}{12}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Vergleich von $- \frac{4}{5}$ und $- \frac{8}{9}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen den 1-ten Bruch mit 2: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ < $\frac{8}{9}$ , weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{4}{5}$ < $\frac{8}{9}$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{4}{5}$ > $- \frac{8}{9}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,22 und 0,226 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,22 und 0,226 bei 0,223 sein muss.

Die Mitte von 0,22 und 0,226 ist also: 0,223

Längen (Maßzahlen dezimal)

Beispiel:

Wandle die Längenangabe in die angegebene Einheit um: 53,6 km = ..... mm

Lösung einblenden

Die korrekte Antwort lautet:
53,6 km = 53600000 mm

Stellenwerttafel

Beispiel:

Trage die Dezimalzahl richtig in die Stellenwerttafel ein:

Lösung einblenden

Vor dem Komma steht ja 110 = 1⋅100 + 1⋅10 + 0⋅1.

Somit haben wir 1 Hunderter, 1 Zehner und 0 Einer.

Nach dem Komma steht ja 0.94 = 9⋅0,1 + 4⋅0,01 + 0⋅0,001 = 9⋅ $\frac{1}{10}$ + 4⋅ $\frac{1}{100}$ + 0⋅ $\frac{1}{1000}$ .

Somit haben wir 9 zehntel, 4 hundertstel und 0 tausendstel.

Dezimalzahl	Ganze			Dezimale
	Hunderter	Zehner	Einer	zehntel	hundertstel	tausendstel
110,94	1	1	0	9	4	0

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Dezimalzahl als Bruch schreiben

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Dezimalzahl an der Zahlengeraden

Dezimalzahlen sortieren

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Vergleich von - 2 3 und - 1 3

Vergleich von - 17 11 und - 17 12

Vergleich von - 4 5 und - 8 9

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Längen (Maßzahlen dezimal)

Stellenwerttafel

Vergleich von $- \frac{2}{3}$ und $- \frac{1}{3}$

Vergleich von $- \frac{17}{11}$ und $- \frac{17}{12}$

Vergleich von $- \frac{4}{5}$ und $- \frac{8}{9}$