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Dezimalzahl als Bruch schreiben

Beispiel:

Gib die Zahl 69,33 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.

Da unsere Zahl 69,33 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:

69,33 = $\frac{6933}{100}$

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Beispiel:

Schreibe den Bruch $\frac{760}{500}$ als Dezimalzahl.

Lösung einblenden

Wir erweitern den Bruch mit 2 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).

$\frac{760}{500}$ = $\frac{1520}{1000}$

Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 3 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

$\frac{1520}{1000}$ = $\frac{1,52}{1}$ = 1,52

Dezimalzahl an der Zahlengeraden

Beispiel:

Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{5}{5}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 7, weil die Markierung eben auf dem 7-ten Strichchen liegt.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{7}{5}$

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 10 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

$\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1,4

Dezimalzahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen 0,7; 0,68 und 0,72 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

0,7 = $\frac{70}{100}$

0,68 = $\frac{68}{100}$

0,72 = $\frac{72}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

68 < 70 < 72

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

0,68 < 0,7 < 0,72

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

Lösung einblenden

Um $\frac{7}{8}$ und 0.75 besser vergleichen zu können, wandeln wir 0.75 in einen Bruch um: 0,75 = $\frac{75}{100}$ = $\frac{3}{4}$

Vergleich von $\frac{7}{8}$ und 0.75= $\frac{3}{4}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{8}$

Also gilt: $\frac{7}{8}$ > $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$ .

Es gilt hier also $\frac{7}{8}$ > $\frac{3}{4}$ = 0.75

Vergleich von -0.6 und -0.4

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass -6 < -4 gilt.

Es gilt hier also -0,6 < -0,4

Um $\frac{5}{11}$ und 0.5 besser vergleichen zu können, wandeln wir 0.5 in einen Bruch um: 0,5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$

Vergleich von $\frac{5}{11}$ und 0.5= $\frac{1}{2}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{5}{11}$ = $\frac{10}{22}$

$\frac{1}{2}$ = $\frac{11}{22}$

Also gilt: $\frac{5}{11}$ = $\frac{10}{22}$ < $\frac{11}{22}$ = $\frac{1}{2}$ .

Es gilt hier also $\frac{5}{11}$ < $\frac{1}{2}$ = 0.5

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,35 und -0,31 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,35 und -0,31 bei -0,33 sein muss.

Die Mitte von -0,35 und -0,31 ist also: -0,33

Längen (Maßzahlen dezimal)

Beispiel:

Wandle die Längenangabe in die angegebene Einheit um: 0,02 mm = ..... dm

Lösung einblenden

Die korrekte Antwort lautet:
0,02 mm = 0,0002 dm

Stellenwerttafel

Beispiel:

Schreibe in der Dezimalschreibweise:

Lösung einblenden

Wir haben ja 0 Hunderter + 9 Zehner + 0 Einer, 9 zehntel,6 hundertstel und 0 tausendstel.

Also gilt für unser Dezimalzahl 0⋅100 + 9⋅10 + 0⋅1 + 9⋅ $\frac{1}{10}$ + 6⋅ $\frac{1}{100}$ + 0⋅ $\frac{1}{1000}$
= 0⋅100 + 9⋅10 + 0⋅1 + 9⋅0,1 + 6⋅0,01 + 0⋅0,001
= 0 + 90 + 0 + 0.9 + 0.06 + 0
=90,96

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Dezimalzahl als Bruch schreiben

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Dezimalzahl an der Zahlengeraden

Dezimalzahlen sortieren

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Vergleich von 7 8 und 0.75= 3 4

Vergleich von -0.6 und -0.4

Vergleich von 5 11 und 0.5= 1 2

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Längen (Maßzahlen dezimal)

Stellenwerttafel

Vergleich von $\frac{7}{8}$ und 0.75= $\frac{3}{4}$

Vergleich von $\frac{5}{11}$ und 0.5= $\frac{1}{2}$