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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Dezimalzahl als Bruch schreiben
Beispiel:
Gib die Zahl -34,48 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.
Da unsere Zahl -34,48 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:
-34,48 =
Bruch als Dezimalzahl schreiben
Beispiel:
Schreibe den Bruch als Dezimalzahl.
Wir erweitern den Bruch mit 25 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).
=
Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:
= = 0,75
Dezimalzahl an der Zahlengeraden
Beispiel:
Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:
Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge hat.
Das die Markierung auf dem 2-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 2 stehen.
Der gesuchte Bruch ist also:
Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 10 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:
= = 0,4
Dezimalzahlen sortieren
Beispiel:
Sortiere die drei Dezimalzahlen 46,69; 44,89 und 44,9 von klein nach groß.
Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:
46,69 =
44,89 =
44,9 =
Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:
4489 < 4490 < 4669
Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:
44,89 < 44,9 < 46,69
Bruch und Dezimalzahl vergleichen
Beispiel:
Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:
Um 0.8 und besser vergleichen zu können, wandeln wir 0.8 in einen Bruch um: 0,8 = =
Vergleich von 0.8= und
Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen den 2-ten Bruch mit 2: =
Jetzt kann man gut erkennen, dass > =, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also 0.8= >
Vergleich von 0.4 und 0.6
Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass 4 < 6 gilt.
Es gilt hier also 0,4 < 0,6Um 0.9 und besser vergleichen zu können, wandeln wir 0.9 in einen Bruch um: 0,9 = =
Vergleich von 0.9= und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also 0.9= >
Mitte finden (Dezimalzahlen)
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,58 und 0,582 ?
Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.
So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,58 und 0,582 bei 0,581 sein muss.
Die Mitte von 0,58 und 0,582 ist also: 0,581
Volumen (Maßzahlen dezimal)
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 0,943 ml = ..... dm³
0,943 ml = 0,000943 dm³
Stellenwerttafel
Beispiel:
Schreibe in der Dezimalschreibweise:
Wir haben ja 0 Hunderter + 1 Zehner + 0 Einer, 1 zehntel,0 hundertstel und 0 tausendstel.
Also gilt für unser Dezimalzahl 0⋅100 + 1⋅10 + 0⋅1 + 1⋅ +
0⋅ + 0⋅
= 0⋅100 + 1⋅10 +
0⋅1 + 1⋅0,1 + 0⋅0,01 + 0⋅0,001
= 0 + 10 +
0 + 0.1 + 0 + 0
=10,1