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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Dezimalzahl als Bruch schreiben
Beispiel:
Gib die Zahl -7,86 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.
Da unsere Zahl -7,86 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:
-7,86 =
Bruch als Dezimalzahl schreiben
Beispiel:
Schreibe den Bruch als Dezimalzahl.
Wir können einfach das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:
= = 0,01
Dezimalzahl an der Zahlengeraden
Beispiel:
Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:
Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge hat.
Das die Markierung auf dem 1-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 1 stehen.
Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.
Der gesuchte Bruch ist also:
Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 10 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:
= = -0,2
Dezimalzahlen sortieren
Beispiel:
Sortiere die drei Dezimalzahlen 8,2; 8 und 7,9 von klein nach groß.
Da die Zahlen 1 Stelle oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 10 im Nenner schreiben:
8,2 =
8 =
7,9 =
Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:
79 < 80 < 82
Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:
7,9 < 8 < 8,2
Bruch und Dezimalzahl vergleichen
Beispiel:
Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:
Vergleich von und
Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:
=
Also gilt: > = .
Somit gilt für die positiven Brüche: >
Für die negativen Werte gilt also <
(Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der
betragsmäßig größere Wert dann weiter links)
Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 7 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 7 teilt). Es gilt hier also >
Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 5 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 5 teilt). Es gilt hier also >
Mitte finden (Dezimalzahlen)
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,3 und 0,6 ?
Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.
So erkennen wir, dass die Mitte zwischen 0,3 und 0,6 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von 0,4 und 0.5 liegen muss.
Diese Mitte liegt zwischen = und =, also bei .
Die Mitte von 0,3 und 0,6 ist also: 0,45
Längen (Maßzahlen dezimal)
Beispiel:
Wandle die Längenangabe in die angegebene Einheit um: 2800 cm = ..... dm
2800 cm = 280 dm
Stellenwerttafel
Beispiel:
Trage die Dezimalzahl richtig in die Stellenwerttafel ein:
Vor dem Komma steht ja 110 = 1⋅100 + 1⋅10 + 0⋅1.
Somit haben wir 1 Hunderter, 1 Zehner und 0 Einer.
Nach dem Komma steht ja 0.17 = 1⋅0,1 + 7⋅0,01 + 0⋅0,001 = 1⋅ + 7⋅ + 0⋅.
Somit haben wir 1 zehntel, 7 hundertstel und 0 tausendstel.
| Dezimalzahl | Ganze | Dezimale | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Hunderter | Zehner | Einer | zehntel | hundertstel | tausendstel | |
| 110,17 | 1 | 1 | 0 | 1 | 7 | 0 |