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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Dezimalzahl als Bruch schreiben
Beispiel:
Gib die Zahl 99,32 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.
Da unsere Zahl 99,32 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:
99,32 = 9932100
Bruch als Dezimalzahl schreiben
Beispiel:
Schreibe den Bruch -300200 als Dezimalzahl.
Wir erweitern den Bruch mit 5 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).
-300200 = -15001000
Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 3 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:
-15001000 = -1,51 = -1,5
Dezimalzahl an der Zahlengeraden
Beispiel:
Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:
Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge 14 hat.
Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als 44 zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 5, weil die Markierung eben auf dem 5-ten Strichchen liegt.
Der gesuchte Bruch ist also: 54
Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 100 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:
54 = 125100 = 1,25
Dezimalzahlen sortieren
Beispiel:
Sortiere die drei Dezimalzahlen 0,32; 0,307 und 0,323 von klein nach groß.
Da die Zahlen 3 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 1000 im Nenner schreiben:
0,32 = 3201000
0,307 = 3071000
0,323 = 3231000
Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:
307 < 320 < 323
Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:
0,307 < 0,32 < 0,323
Bruch und Dezimalzahl vergleichen
Beispiel:
Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:
Um 0.8 und 23 besser vergleichen zu können, wandeln wir 0.8 in einen Bruch um: 0,8 = 810 = 45
Vergleich von 0.8=45 und 23
Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen den 2-ten Bruch mit 2: 23 = 46
Jetzt kann man gut erkennen, dass 45 > 46=23, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also 0.8=45 > 23
Vergleich von -47 und -37
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler
hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 7 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch
7 teilt).
Somit gilt für die positiven Brüche: 47 > 37
Für die negativen Werte gilt also -47 < -37
(Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der
betragsmäßig größere Wert dann weiter links)
Um -53 und -2 besser vergleichen zu können, wandeln wir -2 in einen Bruch um: -2 = -2 = -2
Vergleich von -53 und -2=-2
Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:
2 = 63
Also gilt: 53 < 63 = 2.
Somit gilt für die positiven Brüche: 53 < 2
Für die negativen Werte gilt also -53 > -2= -2
(Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der
betragsmäßig größere Wert dann weiter links)
Mitte finden (Dezimalzahlen)
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,406 und -0,4 ?
Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.
So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,406 und -0,4 bei -0,403 sein muss.
Die Mitte von -0,406 und -0,4 ist also: -0,403
Flächen (Maßzahlen dezimal)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,0726 km² = ..... a
0,0726 km² = 726 a
Stellenwerttafel
Beispiel:
Trage die Dezimalzahl richtig in die Stellenwerttafel ein:
Vor dem Komma steht ja 5 = 0⋅100 + 0⋅10 + 5⋅1.
Somit haben wir 0 Hunderter, 0 Zehner und 5 Einer.
Nach dem Komma steht ja 0.88 = 8⋅0,1 + 8⋅0,01 + 0⋅0,001 = 8⋅110 + 8⋅1100 + 0⋅11000.
Somit haben wir 8 zehntel, 8 hundertstel und 0 tausendstel.
| Dezimalzahl | Ganze | Dezimale | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Hunderter | Zehner | Einer | zehntel | hundertstel | tausendstel | |
| 5,88 | 0 | 0 | 5 | 8 | 8 | 0 |