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Dezimalzahl als Bruch schreiben

Beispiel:

Gib die Zahl 18,89 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.

Da unsere Zahl 18,89 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:

18,89 = $\frac{1889}{100}$

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Beispiel:

Schreibe den Bruch $\frac{24}{100}$ als Dezimalzahl.

Lösung einblenden

Wir können einfach das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

$\frac{24}{100}$ = $\frac{0,24}{1}$ = 0,24

Dezimalzahl an der Zahlengeraden

Beispiel:

Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{4}$ hat.

Das die Markierung auf dem 3-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 3 stehen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{3}{4}$

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 100 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

$\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0,75

Dezimalzahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -529; -550,5 und -529,3 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 1 Stelle oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 10 im Nenner schreiben:

-529 = $- \frac{5290}{10}$

-550,5 = $- \frac{5505}{10}$

-529,3 = $- \frac{5293}{10}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-5505 < -5293 < -5290

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-550,5 < -529,3 < -529

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

Lösung einblenden

Um -0.75 und $- \frac{1}{2}$ besser vergleichen zu können, wandeln wir -0.75 in einen Bruch um: -0,75 = $- \frac{75}{100}$ = $- \frac{3}{4}$

Vergleich von -0.75= $- \frac{3}{4}$ und $- \frac{1}{2}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$

Also gilt: $\frac{3}{4}$ > $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ .

Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{3}{4}$ > $\frac{1}{2}$
Für die negativen Werte gilt also -0.75= $- \frac{3}{4}$ < $- \frac{1}{2}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Um $- \frac{8}{5}$ und -1.4 besser vergleichen zu können, wandeln wir -1.4 in einen Bruch um: -1,4 = $- \frac{14}{10}$ = $- \frac{7}{5}$

Vergleich von $- \frac{8}{5}$ und -1.4= $- \frac{7}{5}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 5 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 5 teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{8}{5}$ > $\frac{7}{5}$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{8}{5}$ < $- \frac{7}{5}$ = -1.4 (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Um 1.25 und $\frac{11}{8}$ besser vergleichen zu können, wandeln wir 1.25 in einen Bruch um: 1,25 = $\frac{125}{100}$ = $\frac{5}{4}$

Vergleich von 1.25= $\frac{5}{4}$ und $\frac{11}{8}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{8}$

Also gilt: $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{8}$ < $\frac{11}{8}$ .

Es gilt hier also 1.25= $\frac{5}{4}$ < $\frac{11}{8}$

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,76 und 0,764 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,76 und 0,764 bei 0,762 sein muss.

Die Mitte von 0,76 und 0,764 ist also: 0,762

Flächen (Maßzahlen dezimal)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 4,01 ha = ..... a

Lösung einblenden

Die korrekte Antwort lautet:
4,01 ha = 401 a

Stellenwerttafel

Beispiel:

Schreibe in der Dezimalschreibweise:

Lösung einblenden

Wir haben ja 0 Hunderter + 1 Zehner + 2 Einer, 0 zehntel,6 hundertstel und 0 tausendstel.

Also gilt für unser Dezimalzahl 0⋅100 + 1⋅10 + 2⋅1 + 0⋅ $\frac{1}{10}$ + 6⋅ $\frac{1}{100}$ + 0⋅ $\frac{1}{1000}$
= 0⋅100 + 1⋅10 + 2⋅1 + 0⋅0,1 + 6⋅0,01 + 0⋅0,001
= 0 + 10 + 2 + 0 + 0.06 + 0
=12,06

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Dezimalzahl als Bruch schreiben

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Dezimalzahl an der Zahlengeraden

Dezimalzahlen sortieren

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Vergleich von -0.75= - 3 4 und - 1 2

Vergleich von - 8 5 und -1.4= - 7 5

Vergleich von 1.25= 5 4 und 11 8

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Flächen (Maßzahlen dezimal)

Stellenwerttafel

Vergleich von -0.75= $- \frac{3}{4}$ und $- \frac{1}{2}$

Vergleich von $- \frac{8}{5}$ und -1.4= $- \frac{7}{5}$

Vergleich von 1.25= $\frac{5}{4}$ und $\frac{11}{8}$