Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Lösen eines 3x3-LGS (eindeutige Lsg.)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
Lösung einblenden
langsame Rechnung einblenden·(I)
·(II)
·(I)
·(III)
langsame Rechnung einblenden·(II)
·(III)
Zeile (III):
=
eingesetzt in Zeile (II):
| +
2
2
x2
=
4
| : 2
x2
= 2
eingesetzt in Zeile (I):
-2x1 +2·(2
) -2·(-2
) = 2
| -
8
-2
x1
=
-6
| :
(-2)
x1
= 3
L={(3
|2
|-2
)}
3x3-LGS BF (versch. Lsg.-mengen)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
-5x1 +x2 -2x3 = 35 -3x1 +2x2 +x3 = -70 -2x1 -1x2 -3x3 = 106
Lösung einblenden
-5x1 +x2 -2x3 = 35
-3x1 +2x2 +x3 = -70
-2x1 -1x2 -3x3 = 106
langsame Rechnung einblenden3·(I)
-5·(II)
2·(I)
-5·(III)
-5x1 1x2 -2x3 = 35
(
-15
+15
)x1 +(
3
-10
)x2 +(
-6
-5
)x3 = (
105
+350
)
(
-10
+10
)x1 +(
2
+5
)x2 +(
-4
+15
)x3 = (
70
-530
)
-5x1 +x2 -2x3 = 35
-7x2 -11x3 = 455
+7x2 +11x3 = -460
langsame Rechnung einblenden1·(II)
+ 1·(III)
-5x1 1x2 -2x3 = 35
-7x2 -11x3 = 455
+(
-7
+7
)x2 +(
-11
+11
)x3 = (
455
-460
)
-5x1 +x2 -2x3 = 35
-7x2 -11x3 = 455
0 = -5
Wegen des Widerspruchs in der 3-ten Zeile hat das LGS eine leere Lösungsmenge!
3x3-LGS (mit Parameter rechts)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
-1x1 -3x2 -2x3 = 6 -1x1 +x2 = 0 -1x1 +x2 +12x3 = 12 r
Lösung einblenden
-1x1 -3x2 -2x3 = 6
-1x1 +x2 = 0
-1x1 +x2 +12x3 = 12
r
langsame Rechnung einblenden1·(I)
-1·(II)
1·(I)
-1·(III)
-1x1 -3x2 -2x3 = 6
(
-1
+1
)x1 +(
-3
-1
)x2 +(
-2
+0)x3 = (
6
+0)
(
-1
+1
)x1 +(
-3
-1
)x2 +(
-2
-12
)x3 = (
6
-12
r
)
-1x1 -3x2 -2x3 = 6
-4x2 -2x3 = 6
-4x2 -14x3 =
-12r
+6
langsame Rechnung einblenden1·(II)
-1·(III)
-1x1 -3x2 -2x3 = 6
-4x2 -2x3 = 6
+(
-4
+4
)x2 +(
-2
+14
)x3 = (
6
+
12r
-6
)
-1x1 -3x2 -2x3 = 6
-4x2 -2x3 = 6
+12x3 = 12
r
Zeile (III):
+12x3 = 12
r
x3
=
r
eingesetzt in Zeile (II):
-4x2 -2·(
r
) = 6
-4x2 -2
r
= 6
| +
2
r
-4
x2
=
2r
+6
| :
(-4)
x2
=
-
1
2
r
-
3
2
eingesetzt in Zeile (I):
-1x1 -3·(
-
1
2
r
-
3
2
) -2·(
r
) = 6
-1x1 + (
3
2
r
+
9
2
) -2
r
= 6
| +
1
2
r
-
9
2
-1
x1
=
1
2
r
+
3
2
| :
(-1)
x1
=
-
1
2
r
-
3
2
L={(
-
1
2
r
-
3
2
|
-
1
2
r
-
3
2
|
r
)}