Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Lösen eines 3x3-LGS (eindeutige Lsg.)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
Lösung einblenden
langsame Rechnung einblenden·(I)
+ ·(II)
·(I)
·(III)
langsame Rechnung einblenden·(II)
+ ·(III)
Zeile (III):
=
eingesetzt in Zeile (II):
| -
24
6
x2
=
-30
| : 6
x2
= -5
eingesetzt in Zeile (I):
-3x1 -3·(-5
) +2·(-4
) = 22
| -
7
-3
x1
=
15
| :
(-3)
x1
= -5
L={(-5
|-5
|-4
)}
3x3-LGS BF (versch. Lsg.-mengen)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
5x1 +x3 = 0 3x1 -8x2 -2x3 = 400 2x1 +8x2 +3x3 = -400
Lösung einblenden
5x1 +x3 = 0
3x1 -8x2 -2x3 = 400
2x1 +8x2 +3x3 = -400
langsame Rechnung einblenden3·(I)
-5·(II)
2·(I)
-5·(III)
5x1 1x3 = 0
(
15
-15
)x1 +(0
+40
)x2 +(
3
+10
)x3 = (0
-2000
)
(
10
-10
)x1 +(0
-40
)x2 +(
2
-15
)x3 = (0
+2000
)
5x1 +x3 = 0
+40x2 +13x3 = -2000
-40x2 -13x3 = 2000
langsame Rechnung einblenden1·(II)
+ 1·(III)
5x1 1x3 = 0
40x2 13x3 = -2000
+(
40
-40
)x2 +(
13
-13
)x3 = (
-2000
+2000
)
5x1 +x3 = 0
+40x2 +13x3 = -2000
0 = 0
Wir erkennen, dass in der 3. Zeile 0=0 steht (und in den oberen beiden Zeilen kein Widerspruch).
Wir könnten also für
x3
jede beliebige Zahl einsetzen und könnten dann die oberen beiden Zeilen
nach den anderen beiden Variablen auflösen und damit diese bestimmen.
Somit gibt es eine unendlich große Lösungsmenge.
3x3-LGS (mit Parameter rechts)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
2x1 +x2 +3x3 = -15 -2x1 +x2 -4x3 = 12 4x1 -2x2 +2x3 = 6r -24
Lösung einblenden
2x1 +x2 +3x3 = -15
-2x1 +x2 -4x3 = 12
4x1 -2x2 +2x3 =
6r
-24
langsame Rechnung einblenden1·(I)
+ 1·(II)
2·(I)
-1·(III)
2x1 1x2 3x3 = -15
(
2
-2
)x1 +(
1
+1
)x2 +(
3
-4
)x3 = (
-15
+12
)
(
4
-4
)x1 +(
2
+2
)x2 +(
6
-2
)x3 = (
-30
+ (
-6r
+24
)
)
2x1 +x2 +3x3 = -15
+2x2 -1x3 = -3
+4x2 +4x3 =
-6r
-6
langsame Rechnung einblenden2·(II)
-1·(III)
2x1 1x2 3x3 = -15
2x2 -1x3 = -3
+(
4
-4
)x2 +(
-2
-4
)x3 = (
-6
+
6r
+6
)
2x1 +x2 +3x3 = -15
+2x2 -1x3 = -3
-6x3 = 6
r
Zeile (III):
-6x3 = 6
r
x3
= -1
r
eingesetzt in Zeile (II):
+2x2 -1(-1
r
) = -3
+2x2
+ r
= -3
| +
-1
r
2
x2
=
-r
-3
| : 2
x2
=
-
1
2
r
-
3
2
eingesetzt in Zeile (I):
2x1 +(
-
1
2
r
-
3
2
) +3·(-1
r
) = -15
2x1 + (
-
1
2
r
-
3
2
) -3
r
= -15
| +
7
2
r
+
3
2
2
x1
=
7
2
r
-
27
2
| : 2
x1
=
7
4
r
-
27
4
L={(
7
4
r
-
27
4
|
-
1
2
r
-
3
2
|-1
r
)}