Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Lösen eines 3x3-LGS (eindeutige Lsg.)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
Lösung einblenden
langsame Rechnung einblenden·(I)
+ ·(II)
·(I)
+ ·(III)
langsame Rechnung einblenden·(II)
·(III)
Zeile (III):
=
eingesetzt in Zeile (II):
| +
12
1
x2
=
5
| : 1
x2
= 5
eingesetzt in Zeile (I):
x1 +4·(5
) +4·(-4
) = 6
| -
4
1
x1
=
2
| : 1
x1
= 2
L={(2
|5
|-4
)}
3x3-LGS BF (versch. Lsg.-mengen)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
9x1 +x2 +5x3 = 0 x1 +3x3 = -27 7x1 +x2 -1x3 = 55
Lösung einblenden
9x1 +x2 +5x3 = 0
x1 +3x3 = -27
7x1 +x2 -1x3 = 55
langsame Rechnung einblenden1·(I)
-9·(II)
7·(I)
-9·(III)
9x1 1x2 5x3 = 0
(
9
-9
)x1 +(
1
+0)x2 +(
5
-27
)x3 = (0
+243
)
(
63
-63
)x1 +(
7
-9
)x2 +(
35
+9
)x3 = (0
-495
)
9x1 +x2 +5x3 = 0
+x2 -22x3 = 243
-2x2 +44x3 = -495
langsame Rechnung einblenden2·(II)
+ 1·(III)
9x1 1x2 5x3 = 0
1x2 -22x3 = 243
+(
2
-2
)x2 +(
-44
+44
)x3 = (
486
-495
)
9x1 +x2 +5x3 = 0
+x2 -22x3 = 243
0 = -9
Wegen des Widerspruchs in der 3-ten Zeile hat das LGS eine leere Lösungsmenge!
3x3-LGS (mit Parameter rechts)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
4x1 -1x2 -4x3 = 8 8x1 -11x2 -11x3 = 16 -8x1 -16x2 -7x3 = -16
Lösung einblenden
4x1 -1x2 -4x3 = 8
8x1 -11x2 -11x3 = 16
-8x1 -16x2 -7x3 = -16
langsame Rechnung einblenden2·(I)
-1·(II)
2·(I)
+ 1·(III)
4x1 -1x2 -4x3 = 8
(
8
-8
)x1 +(
-2
+11
)x2 +(
-8
+11
)x3 = (
16
-16
)
(
8
-8
)x1 +(
-2
-16
)x2 +(
-8
-7
)x3 = (
16
-16
)
4x1 -1x2 -4x3 = 8
+9x2 +3x3 = 0
-18x2 -15x3 = 0
langsame Rechnung einblenden2·(II)
+ 1·(III)
4x1 -1x2 -4x3 = 8
9x2 3x3 = 0
+(
18
-18
)x2 +(
6
-15
)x3 = (0+0)
4x1 -1x2 -4x3 = 8
+9x2 +3x3 = 0
-9x3 = 0
Zeile (III):
-9x3 = 0
x3
= 0
eingesetzt in Zeile (II):
+9x2 +3·(0
) = 0
x2
= 0
eingesetzt in Zeile (I):
4x1 -1(0
) -4·(0
) = 8
x1
= 2
L={(2
|0
|0
)}