nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Lösen eines 3x3-LGS (eindeutige Lsg.)

Beispiel:

Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!

3x1 -4x2 -4x3 = 27 (I) 6x1 -11x2 -7x3 = 51 (II) -3x1 +x2 +8x3 = -39 (III)

Lösung einblenden
3x1 -4x2 -4x3 = 27 (I) 6x1 -11x2 -7x3 = 51 (II) -3x1 +x2 +8x3 = -39 (III)

langsame Rechnung einblenden2·(I) -1·(II)

1·(I) + 1·(III)

3x1 -4x2 -4x3 = 27 (I) ( 6 -6 )x1 +( -8 +11 )x2 +( -8 +7 )x3 = ( 54 -51 ) (II) ( 3 -3 )x1 +( -4 +1 )x2 +( -4 +8 )x3 = ( 27 -39 ) (III)
3x1 -4x2 -4x3 = 27 (I) +3x2 -1x3 = 3 (II) -3x2 +4x3 = -12 (III)

langsame Rechnung einblenden1·(II) + 1·(III)

3x1 -4x2 -4x3 = 27 (I) 3x2 -1x3 = 3 (II) +( 3 -3 )x2 +( -1 +4 )x3 = ( 3 -12 ) (III)
3x1 -4x2 -4x3 = 27 (I) +3x2 -1x3 = 3 (II) +3x3 = -9 (III)
Zeile (III): +3x3 = -9

x3 = -3

eingesetzt in Zeile (II):

+3x2 -1(-3 ) = 3 | -3
3 x2 = 0 | : 3

x2 = 0

eingesetzt in Zeile (I):

3x1 -4·(0 ) -4·(-3 ) = 27 | -12
3 x1 = 15 | : 3

x1 = 5

L={(5 |0 |-3 )}

3x3-LGS (unendliche Lösungsmenge)

Beispiel:

Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!

-2x1 -7x2 +x3 = 114 (I) 9x1 +3x2 -2x3 = -228 (II) -20x1 -13x2 +5x3 = 570 (III)

Lösung einblenden
-2x1 -7x2 +x3 = 114 (I) 9x1 +3x2 -2x3 = -228 (II) -20x1 -13x2 +5x3 = 570 (III)

langsame Rechnung einblenden9·(I) + 2·(II)

10·(I) -1·(III)

-2x1 -7x2 1x3 = 114 (I) ( -18 +18 )x1 +( -63 +6 )x2 +( 9 -4 )x3 = ( 1026 -456 ) (II) ( -20 +20 )x1 +( -70 +13 )x2 +( 10 -5 )x3 = ( 1140 -570 ) (III)
-2x1 -7x2 +x3 = 114 (I) -57x2 +5x3 = 570 (II) -57x2 +5x3 = 570 (III)

langsame Rechnung einblenden1·(II) -1·(III)

-2x1 -7x2 1x3 = 114 (I) -57x2 5x3 = 570 (II) +( -57 +57 )x2 +( 5 -5 )x3 = ( 570 -570 ) (III)
-2x1 -7x2 +x3 = 114 (I) -57x2 +5x3 = 570 (II) 0 = 0 (III)
Setze x3 = t

eingesetzt in Zeile (II):

-57x2 +5·(0+t ) = 570 | -0-5 t
-57 x2 = 570 -5 t | : (-57)

x2 = -10 + 5 57 t

eingesetzt in Zeile (I):

-2x1 -7·(-10 + 5 57 t ) +(0+t ) = 114 | -70 - 22 57 t
-2 x1 = 44 - 22 57 t | : (-2)

x1 = -22 + 11 57 t

L={(-22 + 11 57 t|-10 + 5 57 t|0+t )}

Um die Zahlen noch etwas schöner zu machen ersetzen wir t durch t= 57s:

L={(-22 +11 s|-10 +5 s|0+57 s )}

3x3-LGS (mit Parameter rechts)

Beispiel:

Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!

-3x1 -2x2 -3x3 = 6 (I) 3x1 +x2 = -6 (II) -6x1 -2x2 -2x3 = 2r +12 (III)

Lösung einblenden
-3x1 -2x2 -3x3 = 6 (I) 3x1 +x2 = -6 (II) -6x1 -2x2 -2x3 = 2r +12 (III)

langsame Rechnung einblenden1·(I) + 1·(II)

2·(I) -1·(III)

-3x1 -2x2 -3x3 = 6 (I) ( -3 +3 )x1 +( -2 +1 )x2 +( -3 +0)x3 = ( 6 -6 ) (II) ( -6 +6 )x1 +( -4 +2 )x2 +( -6 +2 )x3 = ( 12 + ( -2r -12 ) ) (III)
-3x1 -2x2 -3x3 = 6 (I) -1x2 -3x3 = 0 (II) -2x2 -4x3 = -2 r (III)

langsame Rechnung einblenden2·(II) -1·(III)

-3x1 -2x2 -3x3 = 6 (I) -1x2 -3x3 = 0 (II) +( -2 +2 )x2 +( -6 +4 )x3 = (0 +2 r ) (III)
-3x1 -2x2 -3x3 = 6 (I) -1x2 -3x3 = 0 (II) -2x3 = 2 r (III)
Zeile (III): -2x3 = 2 r

x3 = -1 r

eingesetzt in Zeile (II):

-1x2 -3·(-1 r ) = 0
-1x2 +3 r = 0 | +-3 r
-1 x2 = -3 r | : (-1)

x2 = 3 r

eingesetzt in Zeile (I):

-3x1 -2·(3 r ) -3·(-1 r ) = 6
-3x1 -6 r +3 r = 6 | +3 r
-3 x1 = 3r +6 | : (-3)

x1 = -r -2

L={( -r -2 |3 r |-1 r )}