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Lösen eines 3x3-LGS (eindeutige Lsg.)

Beispiel:

Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!

x1 +4x2 +4x3 = 6 (I) -1x1 -3x2 -1x3 = -13 (II) -2x1 -5x2 -17x3 = 39 (III)

Lösung einblenden
x1 +4x2 +4x3 = 6 (I) -1x1 -3x2 -1x3 = -13 (II) -2x1 -5x2 -17x3 = 39 (III)

langsame Rechnung einblenden1·(I) + 1·(II)

2·(I) + 1·(III)

1x1 4x2 4x3 = 6 (I) ( 1 -1 )x1 +( 4 -3 )x2 +( 4 -1 )x3 = ( 6 -13 ) (II) ( 2 -2 )x1 +( 8 -5 )x2 +( 8 -17 )x3 = ( 12 +39 ) (III)
x1 +4x2 +4x3 = 6 (I) +x2 +3x3 = -7 (II) +3x2 -9x3 = 51 (III)

langsame Rechnung einblenden3·(II) -1·(III)

1x1 4x2 4x3 = 6 (I) 1x2 3x3 = -7 (II) +( 3 -3 )x2 +( 9 +9 )x3 = ( -21 -51 ) (III)
x1 +4x2 +4x3 = 6 (I) +x2 +3x3 = -7 (II) +18x3 = -72 (III)
Zeile (III): +18x3 = -72

x3 = -4

eingesetzt in Zeile (II):

+x2 +3·(-4 ) = -7 | +12
1 x2 = 5 | : 1

x2 = 5

eingesetzt in Zeile (I):

x1 +4·(5 ) +4·(-4 ) = 6 | -4
1 x1 = 2 | : 1

x1 = 2

L={(2 |5 |-4 )}

3x3-LGS BF (versch. Lsg.-mengen)

Beispiel:

Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!

9x1 +x2 +5x3 = 0 (I) x1 +3x3 = -27 (II) 7x1 +x2 -1x3 = 55 (III)

Lösung einblenden
9x1 +x2 +5x3 = 0 (I) x1 +3x3 = -27 (II) 7x1 +x2 -1x3 = 55 (III)

langsame Rechnung einblenden1·(I) -9·(II)

7·(I) -9·(III)

9x1 1x2 5x3 = 0 (I) ( 9 -9 )x1 +( 1 +0)x2 +( 5 -27 )x3 = (0 +243 ) (II) ( 63 -63 )x1 +( 7 -9 )x2 +( 35 +9 )x3 = (0 -495 ) (III)
9x1 +x2 +5x3 = 0 (I) +x2 -22x3 = 243 (II) -2x2 +44x3 = -495 (III)

langsame Rechnung einblenden2·(II) + 1·(III)

9x1 1x2 5x3 = 0 (I) 1x2 -22x3 = 243 (II) +( 2 -2 )x2 +( -44 +44 )x3 = ( 486 -495 ) (III)
9x1 +x2 +5x3 = 0 (I) +x2 -22x3 = 243 (II) 0 = -9 (III)
Wegen des Widerspruchs in der 3-ten Zeile hat das LGS eine leere Lösungsmenge!

3x3-LGS (mit Parameter rechts)

Beispiel:

Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!

4x1 -1x2 -4x3 = 8 (I) 8x1 -11x2 -11x3 = 16 (II) -8x1 -16x2 -7x3 = -16 (III)

Lösung einblenden
4x1 -1x2 -4x3 = 8 (I) 8x1 -11x2 -11x3 = 16 (II) -8x1 -16x2 -7x3 = -16 (III)

langsame Rechnung einblenden2·(I) -1·(II)

2·(I) + 1·(III)

4x1 -1x2 -4x3 = 8 (I) ( 8 -8 )x1 +( -2 +11 )x2 +( -8 +11 )x3 = ( 16 -16 ) (II) ( 8 -8 )x1 +( -2 -16 )x2 +( -8 -7 )x3 = ( 16 -16 ) (III)
4x1 -1x2 -4x3 = 8 (I) +9x2 +3x3 = 0 (II) -18x2 -15x3 = 0 (III)

langsame Rechnung einblenden2·(II) + 1·(III)

4x1 -1x2 -4x3 = 8 (I) 9x2 3x3 = 0 (II) +( 18 -18 )x2 +( 6 -15 )x3 = (0+0) (III)
4x1 -1x2 -4x3 = 8 (I) +9x2 +3x3 = 0 (II) -9x3 = 0 (III)
Zeile (III): -9x3 = 0

x3 = 0

eingesetzt in Zeile (II):

+9x2 +3·(0 ) = 0

x2 = 0

eingesetzt in Zeile (I):

4x1 -1(0 ) -4·(0 ) = 8

x1 = 2

L={(2 |0 |0 )}