Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Lösen eines 3x3-LGS (eindeutige Lsg.)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
Lösung einblenden
langsame Rechnung einblenden·(I)
·(II)
·(I)
+ ·(III)
langsame Rechnung einblenden·(II)
·(III)
Zeile (III):
=
eingesetzt in Zeile (II):
| +
24
-9
x2
=
45
| :
(-9)
x2
= -5
eingesetzt in Zeile (I):
-2x1 -3·(-5
) +2·(4
) = 23
| -
23
-2
x1
=
0
| :
(-2)
x1
= 0
L={(0
|-5
|4
)}
3x3-LGS (unendliche Lösungsmenge)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
7x1 -3x2 +2x3 = 0 9x1 -2x2 -2x3 = 91 -2x1 -1x2 +4x3 = -91
Lösung einblenden
7x1 -3x2 +2x3 = 0
9x1 -2x2 -2x3 = 91
-2x1 -1x2 +4x3 = -91
langsame Rechnung einblenden9·(I)
-7·(II)
2·(I)
+ 7·(III)
7x1 -3x2 2x3 = 0
(
63
-63
)x1 +(
-27
+14
)x2 +(
18
+14
)x3 = (0
-637
)
(
14
-14
)x1 +(
-6
-7
)x2 +(
4
+28
)x3 = (0
-637
)
7x1 -3x2 +2x3 = 0
-13x2 +32x3 = -637
-13x2 +32x3 = -637
langsame Rechnung einblenden1·(II)
-1·(III)
7x1 -3x2 2x3 = 0
-13x2 32x3 = -637
+(
-13
+13
)x2 +(
32
-32
)x3 = (
-637
+637
)
7x1 -3x2 +2x3 = 0
-13x2 +32x3 = -637
0 = 0
Setze
x3
= t
eingesetzt in Zeile (II):
-13x2 +32·(0+t ) = -637
| -
0-
32
t
-13
x2
=
-637
-
32
t | :
(-13)
x2
= 49
+
32
13
t
eingesetzt in Zeile (I):
7x1 -3·(49
+
32
13
t ) +2·(0+t ) = 0
| +
147+
70
13
t
7
x1
=
147
+
70
13
t | : 7
x1
= 21
+
10
13
t
L={(21
+
10
13
t|49
+
32
13
t|0+t )}
Um die Zahlen noch etwas schöner zu machen ersetzen wir t durch t= 13s:
L={(21
+10
s|49
+32
s|0+13
s )}
3x3-LGS (mit Parameter rechts)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
-2x1 +x2 -2x3 = 3 4x1 +8x3 = -12 -2x1 +7x2 +7x3 = 6r -15
Lösung einblenden
-2x1 +x2 -2x3 = 3
4x1 +8x3 = -12
-2x1 +7x2 +7x3 =
6r
-15
langsame Rechnung einblenden2·(I)
+ 1·(II)
1·(I)
-1·(III)
-2x1 1x2 -2x3 = 3
(
-4
+4
)x1 +(
2
+0)x2 +(
-4
+8
)x3 = (
6
-12
)
(
-2
+2
)x1 +(
1
-7
)x2 +(
-2
-7
)x3 = (
3
+ (
-6r
+15
)
)
-2x1 +x2 -2x3 = 3
+2x2 +4x3 = -6
-6x2 -9x3 =
-6r
+18
langsame Rechnung einblenden3·(II)
+ 1·(III)
-2x1 1x2 -2x3 = 3
2x2 4x3 = -6
+(
6
-6
)x2 +(
12
-9
)x3 = (
-18
+ (
-6r
+18
)
)
-2x1 +x2 -2x3 = 3
+2x2 +4x3 = -6
+3x3 = -6
r
Zeile (III):
+3x3 = -6
r
x3
= -2
r
eingesetzt in Zeile (II):
+2x2 +4·(-2
r
) = -6
+2x2 -8
r
= -6
| +
8
r
2
x2
=
8r
-6
| : 2
x2
=
4r
-3
eingesetzt in Zeile (I):
-2x1 +(
4r
-3
) -2·(-2
r
) = 3
-2x1 + (
4r
-3
) +4
r
= 3
|
-8r
+3
-2
x1
=
-8r
+6
| :
(-2)
x1
=
4r
-3
L={(
4r
-3
|
4r
-3
|-2
r
)}