• Klasse 5-6
  • Größen
  • Natürliche Zahlen
    • Verortung
    • Grundrechenarten
    • Zahlensysteme
    • Rechenregeln
      • Klammern
      • Rechenreihenfolge
      • Punkt vor Strich
      • Ausmultiplizieren, Ausklammern
      • Potenzen
      • Teilbarkeit
    • A³
  • Geometrie
    • Koordinatensystem
    • Flächen
    • Körper
    • Abstand und Inhalt
    • Winkel
  • Ganze Zahlen
    • Zahlengerade - KoSy
    • Plus und Minus
    • auch mal und geteilt
      • weitere vermischte Terme
    • A³
  • Brüche - rationale Zahlen
    • Bruchverständnis
    • Bruch <-> Dezimalzahl
      • Größen - Einheiten
    • Addieren, Subtrahieren
    • Multiplizieren
    • Dividieren
    • Punkt- und Strichrechnung
    • A³
    • Basis
  • rationale Zahlen (dezimal)
    • Addieren, Subtrahieren
    • Punkt- und Strichrechnung
    • verschiedene Darstellungen
  • Dreisatz
    • proportional
    • antiproportional
  • Daten
• Klasse 7-8
  • Algebra
    • Zahlterme
      • Rechnen mit rationalen Zahlen
      • Terme
    • lineare Gleichungen
    • Prozentrechnung
      • Prozentsatz bestimmen
      • Prozentwert bestimmen
      • Grundwert bestimmen
      • Zinsrechnung
      • vermischtes (A³)
    • Terme 2 Variablen (Kl. 8)
      • Terme einsetzen
      • Terme aufstellen
      • Terme vereinfachen
      • ausmultiplizieren
      • Binomische Formeln
      • ausklammern
      • Formeln umstellen
    • Wurzeln
      • Wurzeln ohne WTR
      • Rechnen mit Wurzeln
      • Teilweises Wurzelziehen
      • Kubikwurzel
    • quadratische Gleichungen
      • reinquadratisch
      • Nullprodukt
      • a-b-c-Formel (MNF)
      • Linearfaktordarstellung
        • mit y statt f(x)
      • Ungleichungen
      • p-q-Formel
    • Bruchgleichungen
      • linear
      • quadratisch
    • LGS
  • Analysis
    • lineare Funktionen
    • quadr. Funktionen
      • Normalparabel
      • Verschiebung Parabel
      • Versch. Parabel -> y statt f(x)
      • Streckung
      • Streckung -> y statt f(x)
      • umwandeln in Scheitelform
      • umw. in Scheitelform-> y statt f(x)
  • Geometrie
    • Dreiecke konstruieren
    • mit Winkeln begründen
      • an Parallelen
      • Winkelsumme
      • gleichschenkl. Dr.
      • Thaleskreis
    • In- und Umkreis
    • Strahlensätze
      • zentrische Streckung
      • 1. Strahlensatz
        • Teilaufgaben
      • 2. Strahlensatz
        • Teilaufgaben
  • Stochastik
    • Boxplots
    • Zufallsexperimente
    • Kombinatorik
  • IMP
    • MGK Klasse 8
• Klasse 9-10
  • Algebra
    • Potenzen
      • Rechnen mit Potenzen
      • Potenzgesetze
      • Potenzen mit rationalen Hochzahlen
    • Potenzgleichungen
    • Polynomgleichungen
    • Logarithmus
    • Exponentialgleichungen
    • Wurzelgleichungen
  • Analysis
    • Potenzfunktionen
      • Funktionsbegriff
      • nach x auflösen
      • Verschiebung / Streckung
      • Termbestimmung
    • Exponentialfunktionen
      • Funktionsterm bestimmen
      • Verschiebung / Streckung
      • exponent. Wachstum
    • Ganzrationale Fkt'n
      • Funktionsbegriff
      • Verschiebung/Streckung
      • Grenzverhalten-Symmetrie
      • Nullstellen
    • Differentialrechnung
      • Differenzenquotient
      • graphisch
      • Potenzregel
      • Faktorregel
      • Summenregel
      • ganzrational
      • Tangenten
      • auch mit trigonom. Fktn.
    • Funktionsuntersuchung
      • Monotonieverhalten
      • Extrempunkte
      • Krümmung, Wendepunkte
      • Anwendungen
  • Geometrie
    • Ähnlichkeit
    • Pythagoras
    • Kreise
      • Umfang und Fläche
      • Kreisausschnitte
      • Anwendungen
    • Körper
      • Quader
      • Prismen
      • Zylinder
      • Pyramiden
      • Kegel
      • Kugel
      • zusammengesetzt
    • Analytische Geometrie
      • 3D-KoSy
      • Vektorrechnung
      • Geraden
      • Bewegungsaufgaben
  • Trigonometrie
    • im rechtwinklig. Dreieck
      • Sinus einzeln
      • Kosinus einzeln
      • Tangens einzeln
    • Anwendungen
    • am Einheitskreis
    • Bogenmaß
    • trigonometr. Funktionen
    • Differentialrechn. Trigon.
  • Stochastik
    • Erwartungswert
    • Vierfeldertafel
    • Binomialverteilung
      • Basics
        • ohne Text-Anwendungen
      • Rückwärtsaufgaben
      • Erwartungswert, Standardabweichung
      • Anwendungen
        • ohne Text-Anwendungen
  • IMP
    • MGK Klasse 9
    • MGK Klasse 10
    • FIS Klasse 10
• Kursstufe
  • Analysis
    • Ableiten
      • am Schaubild
      • ganzrationale Fktn.
      • Ketten- und Produktregel
      • Tangenten
      • mit e-Funktionen
      • mit Parameter
    • Kurvenuntersuchung
      • Extrem- + Wendepkte
      • am Schaubild ohne Stammfkt.
      • am Schaubild mit Stammfkt.
      • Verschiebung u.ä.
      • Asymptoten
      • e-Funktion
      • Umkehrfunktion
      • allgemein
      • mit Parameter
        • ohne_e (einzeln)
    • Gleichungen
      • Nullprodukt
      • Polynomgleichungen
      • Exponentialgleichungen
      • Trigonometrische Gleichungen
      • vermischte Gleichungen
    • Integralrechnung
      • Änderungsrate -> Bestand
      • Stammfunktionen
      • Integrale
      • Flächen berechnen
      • Anwendungen
      • Rotationskörper
      • mit Parameter
    • Wachstum
    • Trigonometrie
    • Terme
  • Analytische Geometrie
    • LGS
    • Koordinatenform Ebene
      • Ebenen aufstellen
      • Ebenen bestimmen
      • Ebenen zeichnen
    • Orthogonalität
      • einfache Bedingung
      • Zwei Bedingungen
    • Gegenseitige Lagen - Schnitte
    • Abstände
    • Winkel
    • Flächen und Volumen
    • Anwendungsaufgaben
    • Bewegungsaufgaben
    • Parameteraufgaben
      • Teilaufgaben
  • Stochastik
    • Pfadregel, Kombinatorik
    • Erwartungswerte
      • Wiederholung aus 9/10
      • komplexere Erwartungswerte
    • Binomialverteilung u. ä.
      • Wiederholung aus 9/10
      • Rückwärtsaufgaben
      • Erwartungsw., Standardabw.
      • Anwendungen
      • Tests
    • Normalverteilung
• cosh
  • Gleichungen
    • lineare Gleichungen
    • quadratische Gleichungen
    • Bruchgleichungen
    • Wurzelgleichungen
    • Potenzgleichungen
    • Exponentialgleichungen
    • Trigonometrische Gleichungen
    • Betragsgleichungen
    • Gleichungen mit Substitution
    • durch Faktorisieren
    • mit geeigneter Methode
    • Lineare Gleichungssysteme
  • Bruchrechnen
    • Brüche vereinfachen
    • ein-Schritt vereinfachen
    • Terme geschickt vereinfachen
    • Doppelbrüche
  • Trigonometrie
    • im rechtwinkligen Dreieck
    • Anwendungen
    • am Einheitskreis
    • Bogenmaß
  • Funktionen
    • Ableiten
    • Funktionsuntersuchungen
    • Integralrechnung
    • Exponentialfunktionen / Logarithmen
    • Eigenschaften von Funktionen
  • MiAnKa
  • Stochastik

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Lösen eines 3x3-LGS (eindeutige Lsg.)

Beispiel:

Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!

$\begin{array}{cccccccc}2x_1& -4x_2& -2x_3& =& 22& & & \text{(I)}\\ 2x_1& -6x_2& +4x_3& =& 2& & & \text{(II)}\\ 2x_1& -6x_2& -2x_3& =& 32& & & \text{(III)}\end{array}$

Lösung einblenden

$\begin{array}{cccccccc}2x_1& -4x_2& -2x_3& =& 22& & & \text{(I)}\\ 2x_1& -6x_2& +4x_3& =& 2& & & \text{(II)}\\ 2x_1& -6x_2& -2x_3& =& 32& & & \text{(III)}\end{array}$

langsame Rechnung einblenden$1$·(I) $-1$·(II)

$1$·(I) $-1$·(III)

$\begin{array}{cccccccc}2x_1& -4x_2& -2x_3& =& 22& & & \text{(I)}\\ \left(2-2\right)x_1& +\left(-4+6\right)x_2& +\left(-2-4\right)x_3& =& \left(22-2\right)& & & \text{(II)}\\ \left(2-2\right)x_1& +\left(-4+6\right)x_2& +\left(-2+2\right)x_3& =& \left(22-32\right)& & & \text{(III)}\end{array}$

$\begin{array}{cccccccc}2x_1& -4x_2& -2x_3& =& 22& & & \text{(I)}\\ & +2x_2& -6x_3& =& 20& & & \text{(II)}\\ & +2x_2& & =& -10& & & \text{(III)}\end{array}$

langsame Rechnung einblenden$1$·(II) $-1$·(III)

$\begin{array}{cccccccc}2x_1& -4x_2& -2x_3& =& 22& & & \text{(I)}\\ & 2x_2& -6x_3& =& 20& & & \text{(II)}\\ & +\left(2-2\right)x_2& +\left(-6+0\right)x_3& =& \left(20+10\right)& & & \text{(III)}\end{array}$

$\begin{array}{cccccccc}2x_1& -4x_2& -2x_3& =& 22& & & \text{(I)}\\ & +2x_2& -6x_3& =& 20& & & \text{(II)}\\ & & -6x_3& =& 30& & & \text{(III)}\end{array}$

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & -6x_3& =& 30& \end{array}$

$x_3$ = $-5$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& +2x_2& -6·($ -5$)& =& 20& \end{array}$ | -$30$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </math>x_2$ = $-10$ | : 2

$x_2$ = $-5$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}2x_1& -4·($ -5$)& -2·($ -5$)& =& 22& \end{array}$ | -$30$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </math>x_1$ = $-8$ | : 2

$x_1$ = $-4$

$L=\{($ -4$\left|$ -5$\right|$ -5$)\}$

3x3-LGS BF (versch. Lsg.-mengen)

Beispiel:

Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!

$\begin{array}{cccccccc}-3x_1& +4x_2& +x_3& =& -8& & & \text{(I)}\\ -4x_1& +x_2& +6x_3& =& -38& & & \text{(II)}\\ 5x_1& +2x_2& -10x_3& =& 64& & & \text{(III)}\end{array}$

Lösung einblenden

$\begin{array}{cccccccc}-3x_1& +4x_2& +x_3& =& -8& & & \text{(I)}\\ -4x_1& +x_2& +6x_3& =& -38& & & \text{(II)}\\ 5x_1& +2x_2& -10x_3& =& 64& & & \text{(III)}\end{array}$

langsame Rechnung einblenden$4$·(I) $-3$·(II)

$5$·(I) + $3$·(III)

$\begin{array}{cccccccc}-3x_1& 4x_2& 1x_3& =& -8& & & \text{(I)}\\ \left(-12+12\right)x_1& +\left(16-3\right)x_2& +\left(4-18\right)x_3& =& \left(-32+114\right)& & & \text{(II)}\\ \left(-15+15\right)x_1& +\left(20+6\right)x_2& +\left(5-30\right)x_3& =& \left(-40+192\right)& & & \text{(III)}\end{array}$

$\begin{array}{cccccccc}-3x_1& +4x_2& +x_3& =& -8& & & \text{(I)}\\ & +13x_2& -14x_3& =& 82& & & \text{(II)}\\ & +26x_2& -25x_3& =& 152& & & \text{(III)}\end{array}$

langsame Rechnung einblenden$2$·(II) $-1$·(III)

$\begin{array}{cccccccc}-3x_1& 4x_2& 1x_3& =& -8& & & \text{(I)}\\ & 13x_2& -14x_3& =& 82& & & \text{(II)}\\ & +\left(26-26\right)x_2& +\left(-28+25\right)x_3& =& \left(164-152\right)& & & \text{(III)}\end{array}$

$\begin{array}{cccccccc}-3x_1& +4x_2& +x_3& =& -8& & & \text{(I)}\\ & +13x_2& -14x_3& =& 82& & & \text{(II)}\\ & & -3x_3& =& 12& & & \text{(III)}\end{array}$

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & -3x_3& =& 12& \end{array}$

$x_3$ = $-4$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& +13x_2& -14·($ -4$)& =& 82& \end{array}$ | -$56$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>13</mn></mrow>\; </math>x_2$ = $26$ | : 13

$x_2$ = $2$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}-3x_1& +4·($ 2$)& +($ -4$)& =& -8& \end{array}$ | -$4$
= $-12$ | : $\left(\mathrm{-3}\right)$

$x_1$ = $4$

$L=\{($ 4$\left|$ 2$\right|$ -4$)\}$

3x3-LGS (mit Parameter rechts)

Beispiel:

Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!

$\begin{array}{cccccccc}-4x_1& -4x_2& -1x_3& =& 10& & & \text{(I)}\\ -4x_1& -7x_2& -3x_3& =& 12& & & \text{(II)}\\ -4x_1& -10x_2& -3x_3& =& 4r+14& & & \text{(III)}\end{array}$

Lösung einblenden

$\begin{array}{cccccccc}-4x_1& -4x_2& -1x_3& =& 10& & & \text{(I)}\\ -4x_1& -7x_2& -3x_3& =& 12& & & \text{(II)}\\ -4x_1& -10x_2& -3x_3& =& 4r+14& & & \text{(III)}\end{array}$

langsame Rechnung einblenden$1$·(I) $-1$·(II)

$1$·(I) $-1$·(III)

$\begin{array}{cccccccc}-4x_1& -4x_2& -1x_3& =& 10& & & \text{(I)}\\ \left(-4+4\right)x_1& +\left(-4+7\right)x_2& +\left(-1+3\right)x_3& =& \left(10-12\right)& & & \text{(II)}\\ \left(-4+4\right)x_1& +\left(-4+10\right)x_2& +\left(-1+3\right)x_3& =& \left(10+\left(-4r-14\right)\right)& & & \text{(III)}\end{array}$

$\begin{array}{cccccccc}-4x_1& -4x_2& -1x_3& =& 10& & & \text{(I)}\\ & +3x_2& +2x_3& =& -2& & & \text{(II)}\\ & +6x_2& +2x_3& =& -4r-4& & & \text{(III)}\end{array}$

langsame Rechnung einblenden$2$·(II) $-1$·(III)

$\begin{array}{cccccccc}-4x_1& -4x_2& -1x_3& =& 10& & & \text{(I)}\\ & 3x_2& 2x_3& =& -2& & & \text{(II)}\\ & +\left(6-6\right)x_2& +\left(4-2\right)x_3& =& \left(-4+4r+4\right)& & & \text{(III)}\end{array}$

$\begin{array}{cccccccc}-4x_1& -4x_2& -1x_3& =& 10& & & \text{(I)}\\ & +3x_2& +2x_3& =& -2& & & \text{(II)}\\ & & +2x_3& =& 4r& & & \text{(III)}\end{array}$

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & +2x_3& =& 4r& \end{array}$

$x_3$ = $2r$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& +3x_2& +2·($ 2r$)& =& -2& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}& +3x_2& +4r& =& -2& \end{array}$ | +$-4r$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow>\; </math>x_2$ = $-4r-2$ | : 3

$x_2$ = $-\frac{4}{3}r-\frac{2}{3}$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}-4x_1& -4·($ -\frac{4}{3}r-\frac{2}{3}$)& -1($ 2r$)& =& 10& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}-4x_1& +\left(\frac{16}{3}r+\frac{8}{3}\right)& -2r& =& 10& \end{array}$ | $-\frac{10}{3}r-\frac{8}{3}$
= $-\frac{10}{3}r+\frac{22}{3}$ | : $\left(\mathrm{-4}\right)$

$x_1$ = $\frac{5}{6}r-\frac{11}{6}$

$L=\{($ \frac{5}{6}r-\frac{11}{6}$\left|$ -\frac{4}{3}r-\frac{2}{3}$\right|$ 2r$)\}$