Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Lösen eines 3x3-LGS (eindeutige Lsg.)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
Lösung einblenden
langsame Rechnung einblenden·(I)
+ ·(II)
·(I)
·(III)
langsame Rechnung einblenden·(II)
+ ·(III)
Zeile (III):
=
eingesetzt in Zeile (II):
| -
6
-6
x2
=
-18
| :
(-6)
x2
= 3
eingesetzt in Zeile (I):
-2x1 -1(3
) +3·(1
) = 0
x1
= 0
L={(0
|3
|1
)}
3x3-LGS BF (versch. Lsg.-mengen)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
2x1 -10x2 +7x3 = -176 -9x1 +x2 +x3 = -352 11x1 -11x2 +6x3 = 176
Lösung einblenden
2x1 -10x2 +7x3 = -176
-9x1 +x2 +x3 = -352
11x1 -11x2 +6x3 = 176
langsame Rechnung einblenden9·(I)
+ 2·(II)
11·(I)
-2·(III)
2x1 -10x2 7x3 = -176
(
18
-18
)x1 +(
-90
+2
)x2 +(
63
+2
)x3 = (
-1584
-704
)
(
22
-22
)x1 +(
-110
+22
)x2 +(
77
-12
)x3 = (
-1936
-352
)
2x1 -10x2 +7x3 = -176
-88x2 +65x3 = -2288
-88x2 +65x3 = -2288
langsame Rechnung einblenden1·(II)
-1·(III)
2x1 -10x2 7x3 = -176
-88x2 65x3 = -2288
+(
-88
+88
)x2 +(
65
-65
)x3 = (
-2288
+2288
)
2x1 -10x2 +7x3 = -176
-88x2 +65x3 = -2288
0 = 0
Wir erkennen, dass in der 3. Zeile 0=0 steht (und in den oberen beiden Zeilen kein Widerspruch).
Wir könnten also für
x3
jede beliebige Zahl einsetzen und könnten dann die oberen beiden Zeilen
nach den anderen beiden Variablen auflösen und damit diese bestimmen.
Somit gibt es eine unendlich große Lösungsmenge.
3x3-LGS (mit Parameter rechts)
Beispiel:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem!
-1x1 +2x2 -1x3 = -7 2x1 -6x2 = 8 2x1 +2x2 +14x3 = 24r +32
Lösung einblenden
-1x1 +2x2 -1x3 = -7
2x1 -6x2 = 8
2x1 +2x2 +14x3 =
24r
+32
langsame Rechnung einblenden2·(I)
+ 1·(II)
2·(I)
+ 1·(III)
-1x1 2x2 -1x3 = -7
(
-2
+2
)x1 +(
4
-6
)x2 +(
-2
+0)x3 = (
-14
+8
)
(
-2
+2
)x1 +(
4
+2
)x2 +(
-2
+14
)x3 = (
-14
+
24r
+32
)
-1x1 +2x2 -1x3 = -7
-2x2 -2x3 = -6
+6x2 +12x3 =
24r
+18
langsame Rechnung einblenden3·(II)
+ 1·(III)
-1x1 2x2 -1x3 = -7
-2x2 -2x3 = -6
+(
-6
+6
)x2 +(
-6
+12
)x3 = (
-18
+
24r
+18
)
-1x1 +2x2 -1x3 = -7
-2x2 -2x3 = -6
+6x3 = 24
r
Zeile (III):
+6x3 = 24
r
x3
= 4
r
eingesetzt in Zeile (II):
-2x2 -2·(4
r
) = -6
-2x2 -8
r
= -6
| +
8
r
-2
x2
=
8r
-6
| :
(-2)
x2
=
-4r
+3
eingesetzt in Zeile (I):
-1x1 +2·(
-4r
+3
) -1(4
r
) = -7
-1x1 + (
-8r
+6
) -4
r
= -7
| +
12r
-6
-1
x1
=
12r
-13
| :
(-1)
x1
=
-12r
+13
L={(
-12r
+13
|
-4r
+3
|4
r
)}