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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Wert in Term einsetzen

Beispiel:

Setze beim Term $- 6 t \cdot (t + 3) - 5 \cdot t$ den Wert t = $1$ für die Variable t ein und berechne das Ergebnis.

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$f(1) =$ $- 6 \cdot 1 \cdot (1 + 3) - 5 \cdot 1$

= $- 6 \cdot 4 - 5$

= $- 24 - 5$

= $- 29$

Berechnen von Termwerten (A³)

Beispiel:

Berechne den Term $\frac{x - 4}{x - 5}$ für x = 2.

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$f(2) =$ $\frac{2 - 4}{2 - 5}$

= $\frac{- 2}{- 3}$

Term finden

Beispiel:

Eine gedachte Zahl z soll mit der Zahl 7 multipliziert werden. Zum Ergebnis soll dann noch 5 addiert werden. Stelle für das Endergebnis einen Term mit der Variable z auf.

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Der gesuchte Term lautet also: $z \cdot 7 + 5$
(= $7 z + 5$ )

Term finden (schwerer)

Beispiel:

Bestimme einen Term mit n, bei dem man die Zahlen $\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{8}$ ; $\frac{1}{12}$ ; $\frac{1}{16}$ ; $\frac{1}{20}$ als Werte erhält, wenn man die Zahlen 1 bis 5 einsetzt.

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Der gesuchte Term lautet also: $\frac{1}{4 n}$

Term vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $a + a - 4 \cdot a$

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und a zu Koeffizienten vor dem a um:

$a + a - 4 \cdot a$ = $a + a - 4 a$

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit a, dann die ohne:

$a + a - 4 a$ = $a + a - 4 a$

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit a und die ohne:

$a + a - 4 a$ = $- 2 a$

Term vereinfachen (Brüche)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $x + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \cdot x$

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

Lösung einblenden

Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

$x + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \cdot x$ = $x + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} x$

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

$x + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} x$ = $x - \frac{1}{6} x + \frac{1}{4}$

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

$x - \frac{1}{6} x + \frac{1}{4}$
= $\frac{6}{6} x - \frac{1}{6} x + \frac{1}{4}$ = $\frac{5}{6} x + \frac{1}{4}$

Terme mit mal vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $4 x + x \cdot 5 \cdot (- \frac{1}{5})$

(Bitte immer erst den Koeffizient, dann die Variable schreiben, also z.B. 5x statt x*5.)

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4 x + x \cdot 5 \cdot (- \frac{1}{5})

4 x - x

3 x

+ und - vor der Klammer

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $1 - (- 4 x - 1)$

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1 - (- 4 x - 1)

1 + 4 x + 1

4 x + 2

Terme ausmultiplizieren

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 - (\frac{2}{3} x + 0,2)$

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- 5 - (\frac{2}{3} x + 0,2)

- 5 - \frac{2}{3} x - 0,2

- \frac{2}{3} x - 5 - 0,2

- \frac{2}{3} x - 5,2