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Wert in Term einsetzen

Beispiel:

Setze beim Term $- x + 7 \cdot x$ den Wert x = $1$ für die Variable x ein und berechne das Ergebnis.

Lösung einblenden

$f(1) =$ $- 1 + 7 \cdot 1$

= $- 1 + 7$

= $6$

Berechnen von Termwerten (A³)

Beispiel:

Berechne den Term $\frac{a + 1}{a + 1}$ für a = 1.

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$f(1) =$ $\frac{1 + 1}{1 + 1}$

= $\frac{2}{2}$

= $1$

Term finden

Beispiel:

Detlefs Mutter hat ein Taschengeldkonto angelegt und anfangs 500€ einbezahlt. Detlef darf davon jede Woche 5€ abheben. Bestimme einen Term, der den Kontostand nach n Wochen in € angibt (das €-Zeichen darf dabei nicht mit eingegeben werden).

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: $500 - n \cdot 5$
(= $- 5 n + 500$ )

Term finden (schwerer)

Beispiel:

Bestimme einen Term mit n, bei dem man die Zahlen 0; $5$ ; $10$ ; $15$ ; $20$ als Werte erhält, wenn man die Zahlen 1 bis 5 einsetzt.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: $5 n - 5$

Term vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $5 \cdot x + 3 + 5 + 5 + x$

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

Lösung einblenden

Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

$5 \cdot x + 3 + 5 + 5 + x$ = $5 x + 3 + 5 + 5 + x$

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

$5 x + 3 + 5 + 5 + x$ = $5 x + x + 3 + 5 + 5$

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

$5 x + x + 3 + 5 + 5$ = $6 x + 13$

Term vereinfachen (Brüche)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- \frac{1}{6} + x + x + \frac{2}{6} \cdot x + x$

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

Lösung einblenden

Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

$- \frac{1}{6} + x + x + \frac{2}{6} \cdot x + x$ = $- \frac{1}{6} + x + x + \frac{1}{3} x + x$

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

$- \frac{1}{6} + x + x + \frac{1}{3} x + x$ = $x + x + \frac{1}{3} x + x - \frac{1}{6}$

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

$x + x + \frac{1}{3} x + x - \frac{1}{6}$
= $\frac{3}{3} x + \frac{3}{3} x + \frac{1}{3} x + \frac{3}{3} x - \frac{1}{6}$ = $\frac{10}{3} x - \frac{1}{6}$

Terme mit mal vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $3 \cdot y \cdot \frac{1}{4}$

(Bitte immer erst den Koeffizient, dann die Variable schreiben, also z.B. 5x statt x*5.)

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3 \cdot y \cdot \frac{1}{4}

\frac{3}{4} y

+ und - vor der Klammer

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 2 x - (- 4 x + 3)$

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- 2 x - (- 4 x + 3)

- 2 x + 4 x - 3

2 x - 3

Terme ausmultiplizieren

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $5 (4 - 6 x) + 5 x - 3$

Lösung einblenden

5 (4 - 6 x) + 5 x - 3

20 - 30 x + 5 x - 3

- 30 x + 5 x + 20 - 3

- 25 x + 17