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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 40% von 15. (Berechne im Kopf!)

40% sind ja gerade $\frac{40}{100}$ = $\frac{2}{5}$ ,
also sind 40% von 15 gerade $\frac{2}{5}$ von 15, also = $\frac{2}{5}$ ⋅ 15 = 6

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 64% von 65.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,64) mit dem Grundwert (65):
also 0,64 ⋅ 65 = 41,6 = 41,6

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000):
also 0,19 ⋅ 1000 = 190 = 190

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 59 um 4,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.045) mit dem Grundwert (59):
also 0.045 ⋅ 59 = 2.655 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (59) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 59 - 2.655 = 56.35 ist.

Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1-0.045) = 0.955 multipliziert.

59 ⋅ 0.955 = 56.35.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 70 = 17,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 17,5 = 52,5.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

70 ⋅ 0,75 = 52.5.