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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 80% von 40. (Berechne im Kopf!)

80% sind ja gerade $\frac{80}{100}$ = $\frac{4}{5}$ ,
also sind 80% von 40 gerade $\frac{4}{5}$ von 40, also = $\frac{4}{5}$ ⋅ 40 = 32

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 33% von 69.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,33) mit dem Grundwert (69):
also 0,33 ⋅ 69 = 22,77 = 22,77

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 40% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (135):
also 0,4 ⋅ 135 = 54 = 54

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 37 um 2,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.029) mit dem Grundwert (37):
also 0.029 ⋅ 37 = 1.073 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (37) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 37 - 1.073 = 35.93 ist.

Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1-0.029) = 0.971 multipliziert.

37 ⋅ 0.971 = 35.93.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2500 = 475.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2500 + 475 = 2975.

Schneller geht's wenn man die 2500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2500 ⋅ 1,19 = 2975.