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Bruch an der Zahlengerade

Beispiel:

Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden an:

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{5}{5}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 7, weil die Markierung eben auf dem 7-ten Strichchen liegt.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{7}{5}$

gemischter Bruch an der Zahlengerade

Beispiel:

Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden als vollständig gekürzten gemeinen (gewöhnlichen) Bruch und als gemischten Bruch an:

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 4 und 5 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Da die Markierung auf dem 2-ten Strichchen zwischen 4 und 5 liegt, muss der gemischte Bruch $4 \frac{2}{5}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $4 \frac{2}{5}$ = $\frac{20}{5}$ $+ \frac{2}{5}$ = $\frac{22}{5}$

Mitte finden (von 2 Brüchen)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $\frac{24}{17}$ und $\frac{25}{17}$ ?

Lösung einblenden

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 24 und 25.

Wenn wir aber beide Brüche mit 2 erweitern, bleibt ja einerseits der Wert der beiden Brüche gleich, andereseits verdoppeln sich aber die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{24}{17}$ = $\frac{48}{34}$ und $\frac{25}{17}$ = $\frac{50}{34}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 48 und 50, nämlich 49, somit ist also $\frac{49}{34}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{24}{17}$ = $\frac{48}{34}$ und $\frac{25}{17}$ = $\frac{50}{34}$ .

Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $\frac{3}{28}$ und $\frac{3}{4}$ ?

Lösung einblenden

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu könnten wir einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs erweitern. Um die Zahlen in Zähler und Nenner aber nicht unnötig groß werden zu lassen, erweitern wir hier die Brüche so, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also 28 im neunen Nenner steht:

$\frac{3}{28}$ = $\frac{3}{28}$ und $\frac{3}{4}$ = $\frac{21}{28}$

Die Mitte zwischen 3 und 21 ist $\frac{3 + 21}{2}$ = 12

Somit ist also $\frac{12}{28}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{3}{28}$ = $\frac{3}{28}$ und $\frac{21}{28}$ = $\frac{3}{4}$ .

3 Brüche sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Brüche $\frac{21}{4}$ , $5 \frac{5}{8}$ und $\frac{31}{6}$ von klein nach groß.

Lösung einblenden

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$\frac{21}{4}$ = $\frac{20 + 1}{4}$ = $\frac{20}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $5$ + $\frac{1}{4}$ = $5 \frac{1}{4}$

$5 \frac{5}{8}$

$\frac{31}{6}$ = $\frac{30 + 1}{6}$ = $\frac{30}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $5$ + $\frac{1}{6}$ = $5 \frac{1}{6}$

Man erkennt, dass alle drei Brüche zwischen 5 und 6 liegen. $5 \frac{5}{8}$ ist dabei aber die größte Zahl, weil sie als einzige größer als $5 \frac{1}{2}$ ist. Das erkennt man daran, dass bei $\frac{5}{8}$ der Zähler über der Hälfte vom Nenner ist.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $5 \frac{1}{6}$ oder $5 \frac{1}{4}$ größer ist.
Da ja beide die 5 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{1}{6}$ und $\frac{1}{4}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 1 im Zähler haben, muss $\frac{1}{6}$ die kleinere Zahl sein, weil ja die 1 durch mehr geteilt werden muss als bei $\frac{1}{4}$ .

\frac{1}{6}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

\frac{1}{4}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$5 \frac{1}{6}$ < $5 \frac{1}{4}$ < $5 \frac{5}{8}$ , also

$\frac{31}{6}$ < $\frac{21}{4}$ < $5 \frac{5}{8}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Bruch an der Zahlengerade

gemischter Bruch an der Zahlengerade

Mitte finden (von 2 Brüchen)

Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)

3 Brüche sortieren