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Bruch an der Zahlengerade

Beispiel:

Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden an:

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 2 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{2}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{2}{2}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 5, weil die Markierung eben auf dem 5-ten Strichchen liegt.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $- \frac{5}{2}$

gemischter Bruch an der Zahlengerade

Beispiel:

Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden als vollständig gekürzten gemeinen (gewöhnlichen) Bruch und als gemischten Bruch an:

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 1 und 2 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 6 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{6}$ hat.

Da die Markierung auf dem 1-ten Strichchen zwischen 1 und 2 liegt, muss der gemischte Bruch $1 \frac{1}{6}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $1 \frac{1}{6}$ = $\frac{6}{6}$ $+ \frac{1}{6}$ = $\frac{7}{6}$

Mitte finden (von 2 Brüchen)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $\frac{18}{19}$ und $\frac{20}{19}$ ?

Lösung einblenden

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{19}{19}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{18}{19}$ und $\frac{20}{19}$ .

Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $\frac{5}{6}$ und $1$ ?

Lösung einblenden

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu erweitern wir hier einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs:

$\frac{5}{6}$ = $\frac{5}{6}$ und $1$ = $\frac{6}{6}$

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 5 und 6.

Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{5}{6}$ = $\frac{10}{12}$ und $\frac{6}{6}$ = $\frac{12}{12}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 10 und 12, nämlich 11, somit ist also $\frac{11}{12}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{5}{6}$ = $\frac{10}{12}$ und $1$ = $\frac{12}{12}$ .

3 Brüche sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Brüche $\frac{11}{2}$ , $5 \frac{2}{3}$ und $\frac{34}{7}$ von klein nach groß.

Lösung einblenden

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$\frac{11}{2}$ = $\frac{10 + 1}{2}$ = $\frac{10}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = $5$ + $\frac{1}{2}$ = $5 \frac{1}{2}$

$5 \frac{2}{3}$

$\frac{34}{7}$ = $\frac{28 + 6}{7}$ = $\frac{28}{7}$ + $\frac{6}{7}$ = $4$ + $\frac{6}{7}$ = $4 \frac{6}{7}$

Jetzt sieht man sofort, dass $4 \frac{6}{7}$ die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $5 \frac{1}{2}$ oder $5 \frac{2}{3}$ größer ist.
Da ja beide die 5 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{1}{2}$ und $\frac{2}{3}$ betrachten.

Wenn man die Brüche als Anteile sieht, kann man erkennen, dass $\frac{1}{2}$ die kleinere Zahl sein muss.

Oder man erweitert jeweils mit dem anderen Nenner: $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{6}$ < $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$

\frac{1}{2}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

\frac{2}{3}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$4 \frac{6}{7}$ < $5 \frac{1}{2}$ < $5 \frac{2}{3}$ , also

$\frac{34}{7}$ < $\frac{11}{2}$ < $5 \frac{2}{3}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Bruch an der Zahlengerade

gemischter Bruch an der Zahlengerade

Mitte finden (von 2 Brüchen)

Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)

3 Brüche sortieren