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Bruch an der Zahlengerade

Beispiel:

Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden an:

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 10 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{10}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{10}{10}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 11, weil die Markierung eben auf dem 11-ten Strichchen liegt.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $- \frac{11}{10}$

gemischter Bruch an der Zahlengerade

Beispiel:

Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden als vollständig gekürzten gemeinen (gewöhnlichen) Bruch und als gemischten Bruch an:

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 1 und 2 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 3 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{3}$ hat.

Da die Markierung auf dem 2-ten Strichchen zwischen 1 und 2 liegt, muss der gemischte Bruch $1 \frac{2}{3}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $1 \frac{2}{3}$ = $\frac{3}{3}$ $+ \frac{2}{3}$ = $\frac{5}{3}$

Mitte finden (von 2 Brüchen)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $\frac{9}{17}$ und $\frac{11}{17}$ ?

Lösung einblenden

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{10}{17}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{9}{17}$ und $\frac{11}{17}$ .

Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $\frac{1}{3}$ und $\frac{5}{7}$ ?

Lösung einblenden

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu erweitern wir hier einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs:

$\frac{1}{3}$ = $\frac{7}{21}$ und $\frac{5}{7}$ = $\frac{15}{21}$

Die Mitte zwischen 7 und 15 ist $\frac{7 + 15}{2}$ = 11

Somit ist also $\frac{11}{21}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{7}{21}$ = $\frac{1}{3}$ und $\frac{15}{21}$ = $\frac{5}{7}$ .

3 Brüche sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Brüche $- \frac{10}{3}$ , $- \frac{16}{5}$ und $- 3 \frac{2}{3}$ von klein nach groß.

Lösung einblenden

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$- \frac{10}{3}$ = $\frac{9 + 1}{3}$ = $\frac{9}{3}$ + $\frac{1}{3}$ = $3$ + $\frac{1}{3}$ = $- 3 \frac{1}{3}$

$- \frac{16}{5}$ = $\frac{15 + 1}{5}$ = $\frac{15}{5}$ + $\frac{1}{5}$ = $3$ + $\frac{1}{5}$ = $- 3 \frac{1}{5}$

$- 3 \frac{2}{3}$

Man erkennt, dass alle drei Brüche zwischen -4 und -3 liegen. $- 3 \frac{2}{3}$ ist dabei aber die betragsmäßig größte Zahl, also wegen des negativem Vorzeichens kleinste Zahl, weil sie als einzige größer als $- 3 \frac{1}{2}$ ist. Das erkennt man daran, dass bei $\frac{1}{3}$ der Zähler über der Hälfte vom Nenner ist.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $- 3 \frac{1}{5}$ oder $- 3 \frac{1}{3}$ größer ist.
Da ja beide die -3 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $- \frac{1}{5}$ und $- \frac{1}{3}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 1 im Zähler haben, muss $- \frac{1}{5}$ die betragsmäßig kleinere Zahl sein, weil ja die 1 durch mehr geteilt werden muss als bei $- \frac{1}{3}$ . Wegen des negativen Vorzeichens ist dann aber die betragsmäßig kleinere Zahl $- \frac{1}{5}$ die größere von beiden.

\frac{1}{5}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

\frac{1}{3}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$- 3 \frac{2}{3}$ < $- 3 \frac{1}{3}$ < $- 3 \frac{1}{5}$ , also

$- 3 \frac{2}{3}$ < $- \frac{10}{3}$ < $- \frac{16}{5}$

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Bruch an der Zahlengerade

gemischter Bruch an der Zahlengerade

Mitte finden (von 2 Brüchen)

Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)

3 Brüche sortieren