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Bruch an der Zahlengerade

Beispiel:

Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden an:

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{4}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{4}{4}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 7, weil die Markierung eben auf dem 7-ten Strichchen liegt.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{7}{4}$

gemischter Bruch an der Zahlengerade

Beispiel:

Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden als vollständig gekürzten gemeinen (gewöhnlichen) Bruch und als gemischten Bruch an:

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 2 und 3 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 3 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{3}$ hat.

Da die Markierung auf dem 1-ten Strichchen zwischen 2 und 3 liegt, muss der gemischte Bruch $2 \frac{1}{3}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $2 \frac{1}{3}$ = $\frac{6}{3}$ $+ \frac{1}{3}$ = $\frac{7}{3}$

Mitte finden (von 2 Brüchen)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $\frac{3}{13}$ und $\frac{5}{13}$ ?

Lösung einblenden

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{4}{13}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{3}{13}$ und $\frac{5}{13}$ .

Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $\frac{2}{3}$ und $\frac{5}{3}$ ?

Lösung einblenden

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 2 und 5.

Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ und $\frac{5}{3}$ = $\frac{10}{6}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 4 und 10, nämlich $\frac{4 + 10}{2}$ = 7, somit ist also $\frac{7}{6}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ und $\frac{5}{3}$ = $\frac{10}{6}$ .

3 Brüche sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Brüche $- \frac{8}{3}$ , $- 2 \frac{1}{4}$ und $- \frac{7}{3}$ von klein nach groß.

Lösung einblenden

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$- \frac{8}{3}$ = $\frac{6 + 2}{3}$ = $\frac{6}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = $2$ + $\frac{2}{3}$ = $- 2 \frac{2}{3}$

$- 2 \frac{1}{4}$

$- \frac{7}{3}$ = $\frac{6 + 1}{3}$ = $\frac{6}{3}$ + $\frac{1}{3}$ = $2$ + $\frac{1}{3}$ = $- 2 \frac{1}{3}$

Man erkennt, dass alle drei Brüche zwischen -3 und -2 liegen. $- 2 \frac{2}{3}$ ist dabei aber die betragsmäßig größte Zahl, also wegen des negativem Vorzeichens kleinste Zahl, weil sie als einzige größer als $- 2 \frac{1}{2}$ ist. Das erkennt man daran, dass bei $\frac{1}{3}$ der Zähler über der Hälfte vom Nenner ist.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $- 2 \frac{1}{4}$ oder $- 2 \frac{1}{3}$ größer ist.
Da ja beide die -2 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $- \frac{1}{4}$ und $- \frac{1}{3}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 1 im Zähler haben, muss $- \frac{1}{4}$ die betragsmäßig kleinere Zahl sein, weil ja die 1 durch mehr geteilt werden muss als bei $- \frac{1}{3}$ . Wegen des negativen Vorzeichens ist dann aber die betragsmäßig kleinere Zahl $- \frac{1}{4}$ die größere von beiden.

\frac{1}{4}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

\frac{1}{3}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$- 2 \frac{2}{3}$ < $- 2 \frac{1}{3}$ < $- 2 \frac{1}{4}$ , also

$- \frac{8}{3}$ < $- \frac{7}{3}$ < $- 2 \frac{1}{4}$

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Bruch an der Zahlengerade

gemischter Bruch an der Zahlengerade

Mitte finden (von 2 Brüchen)

Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)

3 Brüche sortieren