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Bruch an der Zahlengerade

Beispiel:

Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden an:

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 3 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{3}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{3}{3}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 4, weil die Markierung eben auf dem 4-ten Strichchen liegt.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{4}{3}$

gemischter Bruch an der Zahlengerade

Beispiel:

Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden als vollständig gekürzten gemeinen (gewöhnlichen) Bruch und als gemischten Bruch an:

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -3 und -4 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 2 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{2}$ hat.

Da die Markierung auf dem 1-ten Strichchen zwischen -3 und -4 liegt, muss der gemischte Bruch $- 3 \frac{1}{2}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $- 3 \frac{1}{2}$ = $- \frac{6}{2}$ $- \frac{1}{2}$ = $- \frac{7}{2}$

Mitte finden (von 2 Brüchen)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $\frac{1}{5}$ und $\frac{3}{5}$ ?

Lösung einblenden

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{2}{5}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{5}$ und $\frac{3}{5}$ .

Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $- \frac{4}{3}$ und $- \frac{2}{3}$ ?

Lösung einblenden

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $- \frac{3}{3}$ genau in der Mitte zwischen $- \frac{4}{3}$ = $- \frac{4}{3}$ und $- \frac{2}{3}$ = $- \frac{2}{3}$ .

3 Brüche sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Brüche $\frac{41}{9}$ , $5 \frac{2}{5}$ und $\frac{11}{2}$ von klein nach groß.

Lösung einblenden

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$\frac{41}{9}$ = $\frac{36 + 5}{9}$ = $\frac{36}{9}$ + $\frac{5}{9}$ = $4$ + $\frac{5}{9}$ = $4 \frac{5}{9}$

$5 \frac{2}{5}$

$\frac{11}{2}$ = $\frac{10 + 1}{2}$ = $\frac{10}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = $5$ + $\frac{1}{2}$ = $5 \frac{1}{2}$

Jetzt sieht man sofort, dass $4 \frac{5}{9}$ die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $5 \frac{2}{5}$ oder $5 \frac{1}{2}$ größer ist.
Da ja beide die 5 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{2}{5}$ und $\frac{1}{2}$ betrachten.

Wenn man die Brüche als Anteile sieht, kann man erkennen, dass $\frac{2}{5}$ die kleinere Zahl sein muss.

Oder man erweitert jeweils mit dem anderen Nenner: $\frac{2}{5}$ = $\frac{4}{10}$ < $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$

\frac{2}{5}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

\frac{1}{2}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$4 \frac{5}{9}$ < $5 \frac{2}{5}$ < $5 \frac{1}{2}$ , also

$\frac{41}{9}$ < $5 \frac{2}{5}$ < $\frac{11}{2}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Bruch an der Zahlengerade

gemischter Bruch an der Zahlengerade

Mitte finden (von 2 Brüchen)

Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)

3 Brüche sortieren