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Darstellungwechsel Bruch - Prozent

Beispiel:

Gib 60 % als gekürzten Bruch an.

Lösung einblenden

60% bedeutet ja einfach $\frac{60}{100}$ . Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

60% = $\frac{60}{100}$ = $\frac{3}{5}$

Umwandlung unechter -> gemischter Bruch

Beispiel:

Gib den unechten Bruch $\frac{13}{7}$ als gemischten Bruch an.

(Der Bruch soll in gekürzter Form bleiben.)

Lösung einblenden

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

13 = 7 + 6 = 1⋅7 + 6

also gilt:

$\frac{13}{7}$ = $\frac{1⋅7 + 6}{7}$ = $\frac{1⋅7}{7}$ + $\frac{6}{7}$ = 1 + $\frac{6}{7}$

Somit gilt: $\frac{13}{7}$ = $1 \frac{6}{7}$

Umwandlung eines gemischten Bruchs

Beispiel:

Gib den gemischten Bruch $1 \frac{6}{7}$ als unechten Bruch an.

(Der Bruch soll in gekürzter Form bleiben.)

Lösung einblenden

$1 \frac{6}{7}$ ist ja nur eine Kurzschreibweise von 1 + $\frac{6}{7}$

Wenn wir nun die 1 auch auf den Nenner 7 erweiteren, erhalten wir:

$1 \frac{6}{7}$ = 1 + $\frac{6}{7}$ = $\frac{7}{7}$ + $\frac{6}{7}$

= $\frac{13}{7}$

Umwandlung unechter -> gemischter Bruch

Beispiel:

Gib den unechten Bruch $\frac{20}{3}$ als gemischten Bruch an.

(Der Bruch soll in gekürzter Form bleiben.)

Lösung einblenden

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

20 = 18 + 2 = 6⋅3 + 2

also gilt:

$\frac{20}{3}$ = $\frac{6⋅3 + 2}{3}$ = $\frac{6⋅3}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = 6 + $\frac{2}{3}$

Somit gilt: $\frac{20}{3}$ = $6 \frac{2}{3}$

Zeitanteile verrechnen

Beispiel:

Rechne erst in s um:
$\frac{3}{4}$ min + 1,5 min

Lösung einblenden

Zuerst rechnen wir in s um.

Eine $\frac{1}{4}$ min ist ein $\frac{1}{4}$ von 60 s, also 60 s : 4 = 15 s
Eine $\frac{3}{4}$ min sind also 3 ⋅ 15 s = 45 s

1,5 min sind 1 min + $\frac{1}{2}$ min, also 1⋅60 + $\frac{1}{2}$ ⋅60 = 60 + 30 = 90 s

Insgesamt haben wir somit 45 s + 90 s = 135 s

Um herauszufinden wie viele volle min in den 135 s stecken, suchen wir das größte Vielfache von 60, das nicht größer als 135 ist. Wir teilen also 135 als 120 + 15 auf und erhalten somit:
135 s = 2 min und 15 s