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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

Beispiel:

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Bei dem abgebildeten Glücksrad sind alle Sektoren gleich groß. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Drehung der markierte (orange) Sektor erscheint.

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Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 5 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{5}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{5}$ = 1 : 5 ≈ 0.2

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.2 = 20%

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Beispiel:

In einem großen Paket sind viele kleine Kisten drin - siehe Abbildung rechts. Es wird eine Kiste zufällig aus dem großen Paket gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass dabei eine (orange) eingefärbte Kiste gezogen wird.

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Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 6 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{2}{12}$ = $\frac{1}{6}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{6}$ = 1 : 6 ≈ 0.167

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.167 = 16.7%

Zufallsexperiment (einstufig)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Klasse bastelt für ihr Klassenfest ein Glückrad. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Sektoren.
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Wir können am Glücksrad entweder die Winkelweite abschätzen und diese dann durch 360° teilen oder direkt den Winkel-Anteil (als Vielfache von Halb-, Viertel- oder Achtels-Kreisen) ablesen:

blau: Man erkennt einen Halbkreis => p= $\frac{1}{2}$

grün: Man erkennt einen Kreisausschnitt, der so groß ist wie ein Viertelskreis zusammen mit einem Achtelskreis => p= $\frac{3}{8}$

gelb: Man erkennt einen halben Viertelkreis, also einen Achtelskreis => p= $\frac{1}{8}$

Laplace-Experimente

Beispiel:

In einem Behälter sind 81 Kugel mit den Nummern 1 bis 81. Eine Kugel wird daraus gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl auf dieser Kugel durch 9 teilbar ist?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Unter den Zahlen zwischen 1 und 81 gibt es 9 Zahlen, die durch 9 teilbar sind:

9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81

Da wir ja nur die Anzahl der durch 9 teilbaren Zahlen suchen, können wir diese Anzahl auch einfach so bestimmen, in dem wir die größte Zahl in der 9-Reihe suchen, hier also 81, und diese dann durch 9 teilen:
81 : 9 = 9. Es gibt also 9 Zahlen aus der 9-Reihe unter den 81 Zahlen.

Somit gilt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit
P = $\frac{Anzahl der gesuchten Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$ = $\frac{9}{81}$ = $\frac{1}{9}$

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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Zufallsexperiment (einstufig)

Laplace-Experimente