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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 9 verschiedene Karten. Eine Karte wird nach Mischen zufällig gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Karte ein Herz Ass ist.

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Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Hieraus ergibt sich somit: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{9}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{9}$ = 1 : 9 ≈ 0.111

Als Prozentzahl ergibt das: P(Herz-Ass) ≈ 0.111 = 11.1%

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Beispiel:

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Bei dem abgebildeten Glücksrad sind alle Sektoren gleich groß. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Drehung einer der markierten (orangen) Sektoren erscheint.

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Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 3 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{3}$ = 1 : 3 ≈ 0.333

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.333 = 33.3%

Zufallsexperiment (einstufig)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 1 Asse, 10 Könige, 2 Damen, und 7 Buben. Eine Karte wird nach Mischen zufällig gezogen. Bestimme jeweils die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Kartenwerte.
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p= $\frac{Anzahl gesuchter Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 10 + 2 + 7=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p= $\frac{1}{20}$

König: p= $\frac{10}{20}$ = $\frac{1}{2}$

Dame: p= $\frac{2}{20}$ = $\frac{1}{10}$

Bube: p= $\frac{7}{20}$

Laplace-Experimente

Beispiel:

In einem Behälter sind 56 Kugel mit den Nummern 1 bis 56. Eine Kugel wird daraus gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl auf dieser Kugel die Ziffer 7 enthält?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Unter den Zahlen zwischen 1 und 56 gibt es 5 Zahlen, die die Ziffer 7 enthalten:

7, 17, 27, 37, 47

Man erkennt schnell, dass es unter den Zahlen zwischen 1 und 56 gerade 5 Zahlen mit einer 7 in der Einer-Stelle hinten gibt. (senkrechte Spalte in der Abbildung rechts).

Zahlen mit einer 7 vorne in der Zehnerziffer gibt es keine.

Insgesamt gibt es also 5 + 0 = 5 Zahlen mit einer 7 als Ziffer.

Somit gilt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit
P = $\frac{Anzahl der gesuchten Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$ = $\frac{5}{56}$