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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

Beispiel:

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Bei dem abgebildeten Glücksrad sind alle Sektoren gleich groß. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Drehung der markierte (orange) Sektor erscheint.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 6 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{6}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{6}$ = 1 : 6 ≈ 0.167

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.167 = 16.7%

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Beispiel:

In einem Behälter sind 16 Kugeln, die mit Zahlen 1 bis 16 beschriftet sind. Es wird eine Kugel zufällig ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl kleiner als 7 ist.

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Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 16, die kleiner als 7 sind, suchern, finden wir eben die Zahlen von 1 bis 6,
also insgesamt 6 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(kleiner als 7) = $\frac{6}{16}$ = $\frac{3}{8}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(kleiner als 7) = $\frac{3}{8}$ = 3 : 8 ≈ 0.375

Als Prozentzahl ergibt das: P(kleiner als 7) ≈ 0.375 = 37.5%

Zufallsexperiment (einstufig)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 blaue, 1 grüne, 1 gelbe und 5 rote Kugeln. Es wird eine Kugel gezogen. Bestimme jeweils die Wahrscheinlichkeit für die gezogene Farbe.
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p= $\frac{Anzahl gesuchter Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 1 + 1 + 5=15

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p= $\frac{8}{15}$

grün: p= $\frac{1}{15}$

gelb: p= $\frac{1}{15}$

rot: p= $\frac{5}{15}$ = $\frac{1}{3}$

Laplace-Experimente

Beispiel:

In einem Behälter sind 67 Kugel mit den Nummern 1 bis 67. Eine Kugel wird daraus gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl auf dieser Kugel durch 10 teilbar ist?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Unter den Zahlen zwischen 1 und 67 gibt es 6 Zahlen, die durch 10 teilbar sind:

10, 20, 30, 40, 50, 60

Da wir ja nur die Anzahl der durch 10 teilbaren Zahlen suchen, können wir diese Anzahl auch einfach so bestimmen, in dem wir die größte Zahl in der 10-Reihe suchen, hier also 60, und diese dann durch 10 teilen:
60 : 10 = 6. Es gibt also 6 Zahlen aus der 10-Reihe unter den 67 Zahlen.

Somit gilt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit
P = $\frac{Anzahl der gesuchten Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$ = $\frac{6}{67}$