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lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 7 x - 9$ = $x - 17$

$- 7 x - 9$	=	$x - 17$	\| $+ 9$
$- 7 x$	=	$x - 8$	\| $- x$
$- 8 x$	=	$- 8$	\|:( $- 8$ )
$x$	=	$1$

L={ $1$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 6 (4 x + 2) + 2 x - 2$ = $- 76 (- 1 + x) + 63 x$

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$- 6 (4 x + 2) + 2 x - 2$	=	$- 76 (- 1 + x) + 63 x$
$- 24 x - 12 + 2 x - 2$	=	$76 - 76 x + 63 x$
$- 22 x - 14$	=	$- 13 x + 76$	\| $+ 14$
$- 22 x$	=	$- 13 x + 90$	\| $+ 13 x$
$- 9 x$	=	$90$	\|:( $- 9$ )
$x$	=	$- 10$

L={ $- 10$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{7}{20} x - \frac{7}{20}$ = $- \frac{1}{10} x + \frac{1}{10}$

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$\frac{7}{20} x - \frac{7}{20}$	=	$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{10}$	\|⋅ 20
$7 x - 7$	=	$- 2 x + 2$	\| $+ 7$ $+ 2 x$
$9 x$	=	$9$	\|: $9$
$x$	=	$1$

L={ $1$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Rüdiger ist 33 Jahre älter als Detlef. Außerdem ist er genau vier mal so alt wie Detlef. Wie alt ist Detlef?

Lösung einblenden

$x + 33$	=	$4 x$	\| $- 33$ $- 4 x$
$- 3 x$	=	$- 33$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$11$

L={ $11$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Trapez ist eine der beiden parallelen Grundseiten a=2cm lang. Die Höhe des Trapezes ist h=7cm, der Flächeninhalt A=21cm². Wie lang muss dann die andere Grundseite c sein?

Lösung einblenden

$\frac{7}{2} (2 + x)$	=	$21$
$7 + \frac{7}{2} x$	=	$21$
$\frac{7}{2} x + 7$	=	$21$	\|⋅ 2
$2 (\frac{7}{2} x + 7)$	=	$42$
$7 x + 14$	=	$42$	\| $- 14$
$7 x$	=	$28$	\|: $7$
$x$	=	$4$

L={ $4$ }