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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$7 x - 9$ = $26$

$7 x - 9$	=	$26$	\| $+ 9$
$7 x$	=	$35$	\|: $7$
$x$	=	$5$

L={ $5$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$4 (- 2 x + 4) - 5 x - 1$ = $- 24 (- 1 + x) + 20 x$

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$4 (- 2 x + 4) - 5 x - 1$	=	$- 24 (- 1 + x) + 20 x$
$- 8 x + 16 - 5 x - 1$	=	$24 - 24 x + 20 x$
$- 13 x + 15$	=	$- 4 x + 24$	\| $- 15$
$- 13 x$	=	$- 4 x + 9$	\| $+ 4 x$
$- 9 x$	=	$9$	\|:( $- 9$ )
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{3}{4} x - \frac{3}{4}$ = $- \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$

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$\frac{3}{4} x - \frac{3}{4}$	=	$- \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$	\|⋅ 4
$3 x - 3$	=	$- 6 x + 6$	\| $+ 3$ $+ 6 x$
$9 x$	=	$9$	\|: $9$
$x$	=	$1$

L={ $1$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Rüdiger ist 10 Jahre älter als Detlef. Außerdem ist er genau sechs mal so alt wie Detlef. Wie alt ist Detlef?

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$x + 10$	=	$6 x$	\| $- 10$ $- 6 x$
$- 5 x$	=	$- 10$	\|:( $- 5$ )
$x$	=	$2$

L={ $2$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Der Anbieter Phonealot verlangt für seine monatliche Grundgebühr 5,25€ und 5ct für jede Gesprächsminute. Der Anbieter Phonefew verlangt für seine monatliche Grundgebühr 2€ und 70ct für jede Gesprächsminute. Wieviele Minuten müsste man monatlich telefonieren, damit beide Tarife gleich günstig wären?

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$0,05 x + 5,25$	=	$0,7 x + 2$	\| $- 5,25$ $- 0,7 x$
$- 0,65 x$	=	$- 3,25$	\|:( $- 0,65$ )
$x$	=	$5$

L={ $5$ }