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lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$x + 4$ = $- 8 x + 31$

$x + 4$	=	$- 8 x + 31$	\| $- 4$
$x$	=	$- 8 x + 27$	\| $+ 8 x$
$9 x$	=	$27$	\|: $9$
$x$	=	$3$

L={ $3$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 4 (4 x + 6) - 2 x + 1$ = $- 2 (5 x + 7) + x$

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$- 4 (4 x + 6) - 2 x + 1$	=	$- 2 (5 x + 7) + x$
$- 16 x - 24 - 2 x + 1$	=	$- 10 x - 14 + x$
$- 18 x - 23$	=	$- 9 x - 14$	\| $+ 23$
$- 18 x$	=	$- 9 x + 9$	\| $+ 9 x$
$- 9 x$	=	$9$	\|:( $- 9$ )
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{7}{12} x + \frac{5}{12}$ = $- \frac{2}{3} x + \frac{1}{12}$

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$- \frac{7}{12} x + \frac{5}{12}$	=	$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{12}$	\|⋅ 12
$- 7 x + 5$	=	$- 8 x + 1$	\| $- 5$ $+ 8 x$
$x$	=	$- 4$

L={ $- 4$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Ein Quader hat die Kantenlängen a=7cm, b=5cm und c=2cm. Um wie viel cm muss man die dritte Kantenlänge c verlängern, damit das Volumen des Quaders V=210cm³ beträgt (während a und b unverändert bleiben)?

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$35 (2 + x)$	=	$210$
$70 + 35 x$	=	$210$
$35 x + 70$	=	$210$	\| $- 70$
$35 x$	=	$140$	\|: $35$
$x$	=	$4$

L={ $4$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Rüdiger ist 21 Jahre älter als Detlef. Außerdem ist er genau vier mal so alt wie Detlef. Wie alt ist Detlef?

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$x + 21$	=	$4 x$	\| $- 21$ $- 4 x$
$- 3 x$	=	$- 21$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$7$

L={ $7$ }